Sabendo que as figuras abaixo são semelhantes, determine o valor de x

ideias com ele acerca da temática, confirmando se ela condiz com o que foi proposto. ATIVIDADE 4 A apresentação Chegou a hora do show! Vocês devem se dispor em círculo, sentados no chão ou em cadeiras, ficando em pé apenas quem for se apresentar no momento. Cada um, por sua vez, deve efetuar a leitura de seus relatos de opinião e, em seguida, recitar os poemas ou as letras de música selecionados para esse sarau. LÍNGUA PORTUGUESA | 57 MATEMÁTICA | 1 SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 AULAS 01 E 02 – DESCOBRINDO FIGURAS SEMELHANTES Objetivos da aula: • Classificar figuras poligonais que tenham lados correspondentes proporcionais e ângulos corresponden- tes congruentes; • Identificar figuras poligonais semelhantes em malhas quadriculadas, por meio da comparação de lados e ângulos correspondentes, verificando a proporcionalidade entre os lados e a congruência entre os ângulos; • Determinar as medidas de lados e ângulos desconhecidos em pares de figuras poligonais semelhantes, a partir da medida de lados e ângulos correspondentes e da razão de semelhança entre as figuras. Na etapa inicial das próximas atividades você deverá colocar a mão na massa para medir segmentos e ângulos em algumas figuras! Você também será convidado a observar algumas figuras em malhas quadriculadas para indicar se elas são ou não semelhantes. Vamos lá? 1. Observe os pares de figuras nas malhas quadriculadas abaixo. Com o uso de um transferidor, meça seus ângulos e dê a medida de seus lados, sabendo que os lados dos quadradinhos medem 1 cm. Quais as relações entre as medidas das figuras menores e as medidas das figuras maiores em cada caso? a. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. b. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. c. Complete as lacunas com base nas observações realizadas: são chamadas de figuras _____________ aquelas que possuem todos os ângulos correspondentes com medidas ________________ e todos os lados correspondentes com medidas _________________. C C E E F F G H D D B B A A MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 1 SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 AULAS 01 E 02 – DESCOBRINDO FIGURAS SEMELHANTES Objetivos da aula: • Classificar figuras poligonais que tenham lados correspondentes proporcionais e ângulos corresponden- tes congruentes; • Identificar figuras poligonais semelhantes em malhas quadriculadas, por meio da comparação de lados e ângulos correspondentes, verificando a proporcionalidade entre os lados e a congruência entre os ângulos; • Determinar as medidas de lados e ângulos desconhecidos em pares de figuras poligonais semelhantes, a partir da medida de lados e ângulos correspondentes e da razão de semelhança entre as figuras. Na etapa inicial das próximas atividades você deverá colocar a mão na massa para medir segmentos e ângulos em algumas figuras! Você também será convidado a observar algumas figuras em malhas quadriculadas para indicar se elas são ou não semelhantes. Vamos lá? 1. Observe os pares de figuras nas malhas quadriculadas abaixo. Com o uso de um transferidor, meça seus ângulos e dê a medida de seus lados, sabendo que os lados dos quadradinhos medem 1 cm. Quais as relações entre as medidas das figuras menores e as medidas das figuras maiores em cada caso? a. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. b. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. c. Complete as lacunas com base nas observações realizadas: são chamadas de figuras _____________ aquelas que possuem todos os ângulos correspondentes com medidas ________________ e todos os lados correspondentes com medidas _________________. C C E E F F G H D D B B A A MATEMÁTICA | 59 2 | LÍNGUA PORTUGUESA 2 | MATEMÁTICA 2. Observe as figuras representadas nas malhas quadriculadas. Sabendo que os lados dos quadradinhos medem 1 cm e com base no que foi concluído no item 1), decida se são semelhantes ou não. a. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. b. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. c. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. d. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. 3. Observe as figuras semelhantes abaixo e faça o que se pede. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. a. Faça a divisão das medidas dos lados correspondentes. O que você pode dizer sobre os valores encontrados? MATEMÁTICA | 3 b. Complete as lacunas com base nas observações realizadas: quando duas figuras são semelhantes, ao determinar a razão das medidas dos lados correspondentes obtemos valores _________________. Este valor obtido é chamado razão de ___________________. 4. Sabendo que os pares de figuras abaixo são semelhantes, determine as medidas desconhecidas dos lados e dos ângulos. Dica: note que é necessário calcular a razão de semelhança para encontrar os valores dos lados desconhecidos. a. Determine e x. b. Determine , x, y e z. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. 5. As duas figuras abaixo são semelhantes e os lados dos quadradinhos medem 1 cm. Determine o valor de x, que corresponde a medida de um dos lados da segunda figura. Observe que este lado está situado numa região apagada da malha quadriculada. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. 60º 60 | MATEMÁTICA 2 | LÍNGUA PORTUGUESA 2 | MATEMÁTICA 2. Observe as figuras representadas nas malhas quadriculadas. Sabendo que os lados dos quadradinhos medem 1 cm e com base no que foi concluído no item 1), decida se são semelhantes ou não. a. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. b. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. c. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. d. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. 3. Observe as figuras semelhantes abaixo e faça o que se pede. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. a. Faça a divisão das medidas dos lados correspondentes. O que você pode dizer sobre os valores encontrados? MATEMÁTICA | 3 b. Complete as lacunas com base nas observações realizadas: quando duas figuras são semelhantes, ao determinar a razão das medidas dos lados correspondentes obtemos valores _________________. Este valor obtido é chamado razão de ___________________. 4. Sabendo que os pares de figuras abaixo são semelhantes, determine as medidas desconhecidas dos lados e dos ângulos. Dica: note que é necessário calcular a razão de semelhança para encontrar os valores dos lados desconhecidos. a. Determine e x. b. Determine , x, y e z. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. 5. As duas figuras abaixo são semelhantes e os lados dos quadradinhos medem 1 cm. Determine o valor de x, que corresponde a medida de um dos lados da segunda figura. Observe que este lado está situado numa região apagada da malha quadriculada. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s. 60º MATEMÁTICA | 61 4 | LÍNGUA PORTUGUESA 4 | MATEMÁTICA AULAS 03 E 04 – AMPLIANDO E REDUZINDO FIGURAS Objetivos da aula: • Reconhecer que figuras planas, em situações de ampliação ou redução, são semelhantes às figuras pla- nas originais; • Determinar a ampliação de uma figura plana em malha quadriculada; • Determinar a redução de uma figura plana em malha quadriculada; • Estabelecer a razão de semelhança entre figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas. Recordando: na aula passada vimos que para encontrar a razão de semelhança entre duas figuras, é necessário dividir as medidas dos lados correspondentes,

mesmo número. Como o resultado da razão é menor que 1 então temos uma redução. Polígonos Semelhantes Polígonos são regiões planas fechadas, constituídas de lados, vértices e ângulos. Os pentágonos a seguir são semelhantes, observe as relações Observe a ampliação do pentágono ABCDE, onde ele foi ampliado em 100%. Observe os polígonos abaixo onde foi feita uma ampliação. Os pares de ângulos A e A’, B e B’, C e C’, D e D’ e E e E’ são chamados de ângulos correspondentes. Observe que eles são congruentes (tem a mesma medida). Os pares de lados AB e A’B’, BC e B’C’, CD e C’D’, DE e D’E’ e EA e E’A’, são chamados de lados correspondentes. Observe que eles são proporcionais, ou seja, tem a mesma razão: Assim, concluímos que o polígono A’B’C’D’E’ é semelhante ao polígono ABCDE e indicamos por A’B’C’D’E’~ABCD (~ símbolo de semelhança). Como foi obtida a ampliação em 100%, os lados do polígono A’B’C’D’E’, possuem o dobro da medida dos lados do polígono ABCDE, dizemos que a razão de semelhança é de . Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando possuem o mesmo número de lados e se adéquam às seguintes condições: · Ângulos correspondentes congruentes (tem a mesma medida); · Lados correspondentes proporcionais (razão de semelhança igual). Durante o cálculo da razão de semelhança podemos observar as seguintes situações: A semelhança entre figuras possui diversas aplicabilidades no cotidiano, como na elaboração de maquetes, ampliação de fotos, medições de distância, entre outras questões envolvendo proporcionalidade na geometria. Exemplo Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios a seguir são semelhantes. Precisamos descobrir qual é a razão entre os seguimentos proporcionais correspondentes. e O coeficiente de ampliação (razão) dos trapézios equivale a 2,5, ou seja, o trapézio original foi aumentado em 2,5 vezes proporcionalmente. Então: x = 2,5. 5 x = 12,5. O valor de x corresponde a 12,5 unidades. _______________________________ Exercícios______________________ 7) Para garantirmos que dois polígonos sejam semelhantes é necessário que: 1. Possuam o mesmo número de lados. 1. Os lados correspondentes sejam proporcionais. 1. Os ângulos internos correspondentes sejam congruentes. 1. O número de lados seja proporcional. 1. A razão entre os lados correspondentes seja diferente. Quais alternativas acima estão corretas? ________________________ 8) Na figura abaixo cada lado do quadradinho mede uma unidade. As figuras a seguir que tiveram suas dimensões ampliadas em 2 e 3 vezes respectivamente, em relação a figura acima, são: 1. Figura I e figura II 1. Figura I e figura III 1. Figura II e figura IV 1. Figura III e figura V. 9) Determine a medida x nos polígonos abaixo, sabendo que eles são semelhantes. 10) Dado o retângulo ABCD abaixo, verifique quais dos retângulos seguintes são semelhantes a ele. a) b) c) Semana 21 e 22 Semelhança aplicada a Triângulos Agora vamos trabalhar com semelhança nos triângulos.Triângulos são polígonos; portanto, dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos ordenadamente congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes proporcionais. Usamos o símbolo ~ para indicar que dois triângulos são semelhantes. Para saber quais são os lados proporcionais, primeiro devemos identificar os ângulos de mesma medida. Os lados correspondentes serão os lados opostos a esses ângulos. Razão de proporcionalidade Como nos triângulos semelhantes os lados correspondentes são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade. Considere os triângulos ABC e EFG semelhantes, representados na figura abaixo: Os lados a e e, b e g, c e f são correspondentes, sendo assim, temos as seguintes proporções: , onde k é a razão de proporcionalidade. Assim, o ΔABC ~ ΔEFG (lemos: triângulo ABC proporcional ao triângulo EFG). Exemplo: Considere os triângulos ABC e DEF a seguir: 1 Os lados AC e DF, BC e EF, AB e DE são correspondentes, sendo assim, temos: Então, 4 será a razão de proporcionalidade. ___________________________ Exercícios__________________________________ 11) Observe os triângulos a seguir. Sabendo que os triângulos A e B são semelhantes, determine o valor da razão de semelhança entre os triângulos A e B? 12) (Unesp)A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. Descubra a altura do prédio sabendo que os polígonos representados na imagem são semelhantes. 13) Calcule os valores desconhecidos x e y nas figuras a seguir: 1. 1. 1. 14) 15) Um lado de um triangulo mede 45 cm. Num triângulo semelhante, o lado correspondente mede 30 cm. Se o perímetro do primeiro triângulo é de 120 cm, qual será o perímetro do segundo triângulo? Casos de Semelhança Dados dois triângulos, não é necessário conferir se todos os lados correspondentes dos mesmos são iguais ou proporcionais, e ainda se todos os ângulos correspondentes são congruentes para saber se eles são ou não semelhantes, basta que ambos apresentem algumas das condições necessárias, que serão mostradas a seguir: Caso AA (Ângulo, Ângulo) Caso LAL (Lado, ângulo, Lado) Caso LLL (Lado, Lado, Lado) _______________________ Exercícios ______________________________ 16) Observe os triângulos a seguir e assinale a(s) alternativa(s) correta(s). a. Os triângulos são semelhantes, pois possuem o mesmo formato. Essa é a única maneira de descobrir se duas figuras geométricas são semelhantes. b. Os triângulos não são semelhantes, pois não existe caso de semelhança para quando se conhece apenas um lado e um ângulo de dois triângulos. c. Os triângulos são semelhantes pelo caso ALA (Ângulo – Lado – Ângulo). d. Os triângulos são congruentes pelo caso ALA. e. 17) Verifique em cada par de triângulos abaixo o caso de semelhança: 1. 1. 18) Observe os triângulos semelhantes a seguir e responda: a. Qual o caso de semelhança? b. Qual é a medida do segmento BC? c. Qual é a medida do seguimento AB? Semana 23 Exercícios Complementares 19) O par de polígono é semelhante. Calcule o valor de x neste caso: 20) A sombra de uma árvore mede 4,5m. À mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6m, mantido na vertical, mede 0,4m. Determine a altura da árvore. . 21) Dois trapézios abaixo são semelhantes. i. Qual é a razão de semelhança entre os trapézios ABCD e MNPQ? ii. Calcule as medidas x, y e z indicadas. Referências Bibliográficas ÁLVARO ANDRINI-MARIA JOSÉ VASCONCELLOS EDWALDO BIANCHINI GIOVANNI-CASTRUCCI-GIOVANNIJR GELSON IEZZI-OSWALDO DOLCE-ANTÔNIO MACHADO https://brasilescola.uol.com.br/ https://www.somatematica.com.br/ https://www.todamateria.com.br/ 10 12 8 6 3 5 4 x