Você sabe qual é a derivada de √x (raiz de x)? Confira no Saber Matemática esse e outros resultados envolvendo cálculo e derivadas. Considere a função: f(x) = √x, com x>0. A derivada da raiz de x é dada por: A demonstração é muito simples. Basta utilizarmos a regra da derivada de funções polinomiais. Veja:
Diferencie usando a Regra do Quociente, a qual afirma que é onde e . Multiplique os expoentes em . Aplique a regra da potência e multiplique os expoentes, . Cancele o fator comum de . Diferencie usando a Regra da Potência. Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde . Diferencie usando a regra da cadeia, a qual afirma que é onde e . Para aplicar a Regra da Cadeia, defina como . Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde . Substitua todas as ocorrências de por . Para escrever como uma fração de denominador comum, multiplique por . Combine os numeradores sobre o denominador comum. Mova o negativo para frente da fração. Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo . Pela Regra da Suma, a derivada de com respeito a é . Dado que é constante com respeito a , a derivada de com respeito a é . Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde . Dado que é constante com respeito a , a derivada de com respeito a é . Cancele os fatores comuns. Mova o negativo para frente da fração. Para escrever como uma fração de denominador comum, multiplique por . Combine os numeradores sobre o denominador comum. Multiplique por adicionando os expoentes. Use a regra da potência para combinar os expoentes. Combine os numeradores sobre o denominador comum. Reescreva como um produto. Multiplique por adicionando os expoentes. Use a regra da potência para combinar os expoentes. Escreva como uma fração com um denominador comum. Combine os numeradores sobre o denominador comum.
Diferencie usando a regra da cadeia, a qual afirma que é onde e . Para aplicar a Regra da Cadeia, defina como . Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde . Substitua todas as ocorrências de por . Para escrever como uma fração de denominador comum, multiplique por . Combine os numeradores sobre o denominador comum. Mova o negativo para frente da fração. Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo . Pela Regra da Suma, a derivada de com respeito a é . Dado que é constante com respeito a , a derivada de com respeito a é . Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde . Dado que é constante com respeito a , a derivada de com respeito a é . |
Derivada de raiz quadrada de 2x como resolver
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