A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Já outros exemplos, como v15 e v18, têm como valor um número decimal aproximado. Show
O valor da raiz quadrada dos números é um assunto recorrente durante os estudos, sendo utilizada em equações matemáticas e em cálculos geométricos, por exemplo. Por isso é fundamental que você saiba os principais métodos empregados para determinar seus valores. Vamos conhecê-los? Tentativa e erroAlgumas raízes quadradas você já pode até saber de cabeça, como v4 (=2x2), v9 (=3x3), v16 (=4x4) e v25 (=5x5) . Além delas, diante de alguma questão, você pode buscar o valor da raiz através de tentativas, multiplicando um número pelo outro até encontrar a resposta correta. Veja o exemplo: Qual a raiz quadrada de v196? Tomando como base v100 = 10, você pode tentar multiplicar de um em um até chegar ao valor correto, por exemplo: 11 * 11 = 121 12 * 12 = 144 13 * 13 = 169 14 * 14 = 196 É preciso perceber que esse método é bom para números menores, dos quais você conhece as raízes quadradas próximas. Porém, pode não funcionar tão bem para valores não inteiros. Cálculo por fatoraçãoA fatoração consiste na decomposição do número em fatores primos. Assim, é possível verificar se o número é um quadrado perfeito, ou seja, o valor de sua raiz quadrada é um número inteiro. Veja a demonstração: Vamos utilizar v1296 como exemplo. Para iniciar a conta, você deve dividi-lo pelo primeiro número primo possível, veja: Lembre-se de que a raiz quadrada possui 2 como valor de potenciação. Assim, você deve desmembrar os números para que fiquem com o mesmo expoente 2, e assim consiguir “cortar” da raiz. Veja: Veja outro exemplo com v1225: Desmembrando o número temos: Raiz quadrada não exataQuando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz quadrada não é um número inteiro, mas sim decimal. Para descobrirmos o valor, é preciso projetar entre quais quadrados perfeitos o número se encontra. Veja o exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de v54. Podemos perceber que os quadrados perfeitos mais próximos são v49 e v64. Logo, v54 está entre 7 e 8. Para descobrir o valor aproximado, você deve adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo: 7,1 * 7,1 = 50,41 7,2 * 7,2 = 51,84 7,3 * 7,3 = 53,29 7,4 * 7,4 = 54,76 O correto é escolher a casa decimal cujo valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso acima, podemos aproximar o valor de v54 para 7,3; visto que 7,4 ultrapassa o número 54. Veja outro exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de v218. Os quadrados perfeitos mais próximos são v196 e v225. Logo, o valor da raiz quadrada de v218 está entre 14 e 15. Vamos para as tentativas: 14,1 * 14,1 = 198,81 14,2 * 14,2 = 201,64 14,3 * 14,3 = 204,49 14,4 * 14,4 = 207,36 14,5 * 14,5 = 210,25 14,6 * 14,6 = 213,16 14,7 * 14,7 = 216,09 14,8 * 14,8 = 219,04 Nesse caso, você pode colocar a raiz como 14,7. Porém, ela não dá um valor tão próximo. Assim, você pode adicionar uma casa decimal, veja: 14,71 * 14,71 = 216,38 14,72 * 14, 72 = 216,67 14,73 * 14,73 = 216,97 14,74 * 14,74 = 217,26 14,75 * 14,75 = 217,56 14,76 * 14,76 = 217,85 14,77 * 14,77 = 218,15 Portanto, o melhor valor para a raiz quadrada de v218 é 14,76. O número mais indicado de aproximação vai depender bastante do exercício. Alguns podem pedir uma casa decimal, outros acima de duas. É possível até que o enunciado dê esses valores em alguns casos. O importante é que você saiba calcular. Aprender as operações e os cálculos básicos da matemática é fundamental para você desenvolver o conhecimento para problemas maiores. Para te ajudar com os estudos, separamos mais alguns posts como sugestão para as próximas revisões: Como calcular probabilidades? Como calcular porcentagem de forma fácil? Como calcular seno, cosseno e tangente? Conheça o Coach COC e organize seus estudos!O aplicativo Coach COC é o seu novo parceiro para os estudos! Ele vai te ajudar a organizar sua rotina e planejar seu dia a dia. Acesse a página do app e baixe agora mesmo!
O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes. Como decompor para achar a raiz?Podemos relacionar a raiz quadrada de um número natural com a área e a medida do lado de um quadrado. Observe o exemplo: Se um quadrado possui área de 625 m², a medida de seu lado é igual a 25, pois 25 x . Portanto, a raiz quadrada de 625 é igual a 25.
Como resolver a raiz quadrada de 1936?Por exemplo, 44 é a raíz quadrada de 1936 porque 442 = 4444 = 1936, -44 é a raíz quadrada de 1936 porque (-44)2 = (-44)(-44) = 1936. O que fazer quando a raiz do Delta não é exata?Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72?Questão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72? Alternativa D. 8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4.
Como achar raiz quadrada de 1296?você pode resolver através da fatoração. Daí temos: Raiz quadrada de 2².2².3².3² = simplificando a raiz quadrada com os expoentes 2 temos 2.2.3.3=36, concluímos que a raiz quadrada de 1296 é 36. Como fatorar a raiz quadrada de 2?A raiz quadrada de 2 é, aproximadamente, 1,41. A raiz quadrada é igual ao número multiplicado por ele mesmo que resulte na raiz quadrada. No caso, temos que procurar um número que multiplicado por ele mesmo resulte em 2. Como fazer o processo de fatoração?O ato de fatorar um número pode parecer complicado, mas com a ajuda dos números primos, é possível realizar o processo de uma maneira extremamente simples. Para isso, basta dividir o número pelo seu menor divisor primo. Na sequência, divide-se o quociente que foi obtido pelo mesmo número primo.
Quando a raiz é exata?
Como podemos encontrar raízes não exatas?
Como fazer o cálculo de raízes por meio de fatoração?
Como calcular a raiz de um fator primo?
Na matemática, o cálculo de raízes, sejam elas exatas ou não exatas, é definido como o procedimento contrário à potenciação e a operação realizada recebe o nome de radiciação. Lê-se: raiz n-ésima de a. Em que:
Exemplos: a) , pois . b) , pois . c) , pois Essas raízes são exemplos de raízes exatas, elas possuem como resultado um número racional, podendo ser decimais exatos ou dízimas periódicas. Agora, considere calcular . Será que existe algum número racional que, ao ser elevado ao quadrado, é igual a 12? A resposta é não, e esse é um exemplo de raiz não exata, que possui como resultado um número irracional. No cálculo de raízes não exatas fazemos a decomposição em fatores primos do radicando. Em seguida, utilizamos algumas propriedades da radiciação para simplificar os cálculos: Propriedade 1: Propriedade 2: Para mostrar como fazer isso, vamos considerar o cálculo de . 1º passo) Fatoramos o número 12, escrevendo-o como um produto entre números primos. 12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 ⇒ 12 = 2 . 2 . 3 = 2² . 3 2º passo) Substituímos 12 por 2² . 3, no radical. 3º passo) Aplicamos a propriedade 1. 4º passo) Aplicamos a propriedade 2. Quando já não conseguimos mais simplificar, podemos utilizar aproximações. Como o valor aproximado de é 1,73, então: Veja outros exemplos. Exemplo 1: Calcular . 56 = 2 . 2 . 2 . 7 = 2² . 2 . 7 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Exemplo 2: Calcular . 108 = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 2² . 3³ ⇒ ⇒ ⇒ Você também pode se interessar: |
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