Polígono é um contorno formado por segmentos de reta que não se cruzam e conforme os números de lados, os polígonos possuem nomes especiais, tais como: Show
triângulo - polígono de 3 lados; quadrilátero - polígono de 4 lados; pentágono - polígono de 5 lados, etc. A diagonal de um polígono é o segmento de reta cujas extremidades tocam em dois vértices desse polígono. O triângulo não possui diagonais e o pentágono é o único polígono cujas quantidades de diagonais é a mesma dos números de lados e de vértices. Expressões e Fórmula para se determinar a quantidade de diagonais e lados de um polígonoExpressão que determina quantas diagonais partem de cada vértice de um polígono: Expressão que determina o dobro do total de diagonais de um polígono: Fórmula que determina o total de diagonais de um polígono:
A partir fórmula acima, podemos também calcular o número de lados de um polígono, quando conhecemos a quantidade de diagonais, vejamos: Qual é o polígono que tem 5 diagonais? i)
ii) substitu-se "d" por 5 que é a quantidade de diagonais;
iii) iv) v) vi) vii) iguala-se a 0 (zero) e formanos uma equação do segundo grau. Fórmula de Bháskara / Fórmula ResolutivaLembre-se, há diversos outros métodos para se resolver equação do segundo grau, o diferencial da Fórmula de Bhaskara é que por meio do número Δ (Delta) podemos saber de antemão quantas raízes reais tem a equação. Fórmula de Bháskara
Delta (Discriminante da equação)coeficiente a: 1 coeficiente b: -3 coeficiente c: -10 Calculando o valor de Δ (Delta) Δ = (-3)2 - 4 . 1 . (-10) Δ = 9 + 40 Δ = 49 Δ (Delta) é maior que 0 (zero), portando há duas raízes reais e distintas. Calculando a equação com a Fórmula de Bháskarai)
ii)
iii) iv)
v)
Escolhe-se a solução positiva 5. Resposta: O polígono que possui 5 diagonais é o pentágono. Diagonais de polígonos e valores do Δ (Delta)Partindo-se da equação do segundo grau completa an2 + 3n + c = 0 e permutando-se o termo independente "c" de -0 a -40 obtem-se interessantes padrões e regularidades matemáticas, vejamos: a) alinhando-se o polígono com a ordem / posição referente com a quantidade de diagonais que ele possui, a ordem / posição é a mesma do termo independente "c" na equação (com sinal negativo); b) as ordens / posições são os dobros das quantidades de diagonais dos polígonos, excetuando-se o triângulo; c) sendo o termo "c" o dobro da quantidade de diagonais do polígono, o Δ (Delta) é um número quadrado perfeito ímpar e consequentemente a raiz quadrada, um número inteiro; d) sendo o termo "c", um número que não corresponde ao dobro da quantidade de diagonais de um polígono, o Δ (Delta) tem como resultado um número irracional; e) os intervalos entre Δ (Deltas) de raízes exatas apresentam quantidades ímpares de números irracionais; f) entre o Δ (Delta) 9 e 25, o intervalo é 3 números, 3 é raiz quadrada de 9; g) entre o Δ (Delta) 25 e 49, o intervalo é 5 números, 5 é raiz quadrada de 25; i) os números quadrados perfeitos do Δ (Delta) são números quadrados perfeitos ímpares;
Autor: Ricardo Silva - setembro / 2022 Fontes Bibliográficas:SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019 SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013 SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019 SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012 SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020 SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021 SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018 SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013 SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017 SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014 Matérias relacionadas:005-texto-019-equacao-segundo-grau-numero-ouro011-estudos-119-diagonais-de-poligonos-e-sequencias-numericas011-estudos-355-diagonais-poligonos-e-numeros-triangulares011-estudos-357-diagonais-poligonos-e-regularidades-numericasLivro digital (e-book)Progressões Aritméticas e Geométricas Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro Digital (e-book)Tabuada de Pythagoras e Sequências Numéricas Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro Digital (e-book)Estudos de Sequências Numéricas Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro Digital (e-book)Os Fantásticos Números Primos Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro Digital (e-book)Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Senhores Professores de Matemática, Profissionais de Exatas e Entusiastas Matemáticos Recebam GRATUITAMENTEo E-book Triângulo RetânguloFAÇA A SUA SOLICITAÇÃO AGORA MESMO ATRAVÉS DO E-MAIL: contato@osfantasticos numerosprimos.com.br Livro Digital (e-book) Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro Digital (E-book) Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro digital (e-book) Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Manual digital (E-book) Quadrado Mágico Triplo Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Livro digital (e-book)Números Perfeitos e Sequências Numéricas Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Manual Digital (E-book) Multiplicação através da soma de múltiplos Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Prezado visitante, o conteúdo do WebSite Os Fantásticos Números Primos está protegido por direitos autorais. O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local e o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: O uso comercial é proibido. Quantos lados tem um polígono com 25 diagonais?Pentacoságono é um polígono de 25 lados contendo cada face 275 diagonais.
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. Quantas diagonais partem de um vértice de um polígono de 25 lados?O polígono de 25 lados possui 275 diagonais.
Como calcular o número de diagonais que partem de cada vértice?Por exemplo, se um polígono tem 8 lados, de cada vértice contamos 8 segmentos, dos quais 3 deles não são considerados diagonais, ou seja, teremos 8 – 3 diagonais, ou seja, apenas 5. Nesse sentido, para um polígono de n lados, teremos, saindo de cada vértice, n – 3 diagonais.
Como calcular os lados de um polígono pelas diagonais?Resposta verificada por especialistas. Sabendo o número de diagonais que possui um polígono, é possível calcular seu número de lados por meio da seguinte fórmula: , onde d = número de diagonais e n = número de lados.
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