Como é chamado um evento cuja probabilidade de ocorrer é igual a 1?

A teoria da probabilidade é um tópico importante para quem estuda matemática nas classes superiores. Por exemplo, a previsão do tempo de algumas áreas diz que há cinquenta por cento de probabilidade de que chova hoje. A probabilidade é uma chance de algum evento acontecer. O termo “evento” na verdade significa um ou mais resultados. O evento significa o resultado que pode ocorrer. O total de eventos é definido como todos os resultados que podem ocorrer relevantes para o experimento feito na pergunta. Além disso, os eventos de interesse são conhecidos como eventos favoráveis.

Por exemplo:

i) A obtenção de uma cauda no lançamento de uma moeda pode ser chamada de evento.

ii) Obter um 4 no lançamento de um dado é considerado um evento.

iii) Tirar um rei do baralho de cartas também é um evento.

(iv) Obter uma soma de 7 no lançamento de um par de dados é um evento.

Eventos certos e incertos:

Um evento cujas chances de acontecer é de 100% é chamado de evento certo. A probabilidade de tal evento é 1. Em um evento certo, é provável que se obtenha a saída desejada em todo o experimento de amostra.
Por outro lado, quando não há chances de um evento acontecer, a probabilidade de tal evento é provavelmente zero. Isso é considerado um evento impossível.

Com base nos eventos de qualidade, eles são classificados em três tipos, que são os seguintes:

• Eventos Independentes
• Eventos Dependentes
• Eventos mutuamente exclusivos

Para melhor compreensão dos eventos dependentes e independentes, vamos primeiro entender os eventos simples e compostos

Evento Simples

Um evento que possui um único ponto do espaço amostral é conhecido como um evento simples em probabilidade.

Probabilidade de ocorrência de um evento = Nº de resultados favoráveis ​​/ Nº total de resultados

Por exemplo: a probabilidade de obter um 4 quando um dado é lançado.

Aqui Espaço de Amostra = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Se E for o caso de obter um 4 quando um dado for lançado. E = {4}

P (E) = 1/6

No caso de um evento simples, o numerador (número de resultados favoráveis) será 1.

Evento Composto

Se um evento tiver mais de um ponto de amostra, é denominado como um evento composto. Os eventos compostos são um pouco mais complexos do que eventos simples. Esses eventos envolvem a probabilidade de mais de um evento ocorrerem juntos. A probabilidade total de todos os resultados de um evento composto é igual a 1.

Para calcular a probabilidade, a seguinte equação é usada:

Primeiro, encontramos a probabilidade de cada evento ocorrer. Então, vamos multiplicar essas probabilidades. No caso de um evento composto, o numerador (número de resultados favoráveis) será maior que 1.

Por exemplo: a probabilidade de rolar um número ímpar em um dado e, em seguida, lançar um rabo em uma moeda

Aqui P (número ímpar) = 3/6 onde os resultados favoráveis ​​são {1,3,5}

P (cauda) = 1/2

Portanto, probabilidade necessária = (3/6) × (1/2) = 1/4

Agora vamos aos eventos dependentes e independentes:

Eventos Dependentes

Eventos dependentes são aqueles que são afetados pelos resultados de eventos que já ocorreram anteriormente. ou seja, dois ou mais eventos que dependem um do outro são conhecidos como eventos dependentes. Se um evento for alterado por acaso, é provável que outro seja diferente.

Portanto, se a ocorrência de um evento afeta a probabilidade de que o outro evento ocorra, então os dois eventos são considerados dependentes.

Por exemplo:

1. Digamos que três cartas sejam tiradas de um baralho. Então, a probabilidade de obter um rei é maior quando a primeira carta é retirada, enquanto a probabilidade de obter um rei é menor quando a segunda carta é retirada. No sorteio da terceira carta, essa probabilidade dependeria dos resultados das duas cartas anteriores. Podemos dizer que depois de tirar uma carta, haverá menos cartas disponíveis no baralho, portanto, as probabilidades tendem a mudar.

2. Uma carta é escolhida aleatoriamente de um baralho padrão de 52 cartas de jogo. Sem substituí-lo, um segundo cartão é escolhido. Qual é a probabilidade de a primeira carta escolhida ser um rei e a segunda carta escolhida ser uma rainha?

Probabilidades:

P (rei na primeira escolha) = 4/52

P (rainha na 2ª escolha dado rei na 1ª escolha) = 4/51

P (rei e rainha) = (4/52 × 4/51) = 16/2652 = 4/663

Envolveu dois compostos, eventos dependentes. A probabilidade de escolher uma rainha na segunda escolha, dado que um rei foi escolhido na primeira escolha, é chamada de probabilidade condicional

Quando a ocorrência de um evento afeta a ocorrência de outro evento subsequente, os dois eventos são eventos dependentes. O conceito de eventos dependentes dá origem ao conceito de probabilidade condicional.

Fórmula de probabilidade condicional

Se a probabilidade dos eventos A e B forem P (A) e P (B), respectivamente, então a probabilidade condicional de B tal que A já ocorreu é P (A / B).

Dado, P (A)> 0, P (A / B) = P (A ∩ B) / P (A) ou P (B ∩ A) / P (A)

P (A) <0 significa que A é um evento impossível. Em P (A ∩ B) a interseção denota uma probabilidade composta.

Problemas de amostra

Pergunta 1: Um instrutor tem um banco de perguntas com 300 T / F fácil, 200 T / F difícil, 500 MCQ fácil, 400 MCQ difícil. Se uma pergunta for selecionada aleatoriamente no banco de perguntas, qual é a probabilidade de que seja uma pergunta fácil, visto que é um MCQ.

Solução:

Deixar,

P (fácil) = (300 + 500) / 1400 = 800/1400 = 4/7

P (MCQ) = (400 + 500) / 1400 = 900/1400 = 9/14

P (fácil ∩ MCQ) = (500) / 1400 = 5/14

P (fácil / MCQ) = P (fácil ∩ MCQ)

                       = (5/14) / (9/14) = 5/9

Pergunta 2: em uma remessa de 20 maçãs, 3 estão podres. 3 maçãs são selecionadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que todos os três apodreçam se o primeiro e o segundo não forem substituídos?

Solução:

Probabilidades: P (3 podres) = (20/03 × 19/02 × 1/18) = 6/6840 = 1/1140    

Pergunta 3: John tem que selecionar dois alunos de uma classe de 10 meninas e 15 meninos. Qual é a probabilidade de os dois alunos escolhidos serem meninos?

Solução:

Número total de alunos = 10 + 15 = 25

Probabilidade de escolher o primeiro menino, digamos P (Menino 1) = 15/25

P (Menino 2 | Menino 1) = 14/24

Agora,

P (Menino 1 e Menino 2) = P (Menino 1) e P (Menino 2 | Menino 1)

                                = (15/25) × (14/24) = 20/07

Eventos independentes

Eventos independentes são aqueles cuja ocorrência não depende de nenhum outro evento. Se a probabilidade de ocorrência de um evento A não for afetada pela ocorrência de outro evento B, então A e B são considerados eventos independentes.

Exemplos:

• Jogando uma moeda.

Aqui, Sample Space S = {H, T} e ambos H e T são eventos independentes.

• Jogando um dado.

 Sample Space S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, todos esses eventos são independentes também.

Ambos os exemplos acima são eventos simples. Mesmo eventos compostos podem ser eventos independentes. Por exemplo:

• Jogando uma moeda e jogando um dado.

Espaço amostral S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T) (5, T) (6, T)}.

Esses eventos são independentes porque apenas um pode ocorrer por vez.

Considere um exemplo de rolar um dado. Se A for o evento 'o número que aparece é maior que 3' e B for o evento 'o número que aparece é um múltiplo de 3', então

P (A) = 3/6 = 1/2 aqui os resultados favoráveis ​​são {4,5,6}

P (B) = 2/6 = 1/3 aqui os resultados favoráveis ​​são {3,6}

Além disso, A e B são o evento 'o número que aparece é ímpar e um múltiplo de 3' de modo que P (A ∩ B) = 1/6

P (A│B) = P (A ∩ B) / P (B)

           = (1/6) / (1/3) = 1/2

P (A) = P (A│B) = 1/2, o que implica que a ocorrência do evento B não afetou a probabilidade de ocorrência do evento A.
Se A e B são eventos independentes, então P (A│B ) = P (A)

Usando a regra de multiplicação da probabilidade, P (A ∩ B) = P (B). P (A│B)

P (A ∩ B) = P (B). P (A)

Nota: A e B são dois eventos associados ao mesmo experimento aleatório, então A e B são conhecidos como eventos independentes se P (A ∩ B) = P (B) .P (A)

Nota: Podemos calcular a probabilidade de dois ou mais eventos independentes multiplicando

O que são eventos mutuamente exclusivos?

Dois eventos A e B são considerados eventos mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer ao mesmo tempo. Eventos mutuamente exclusivos nunca têm um resultado em comum.

Questão 1: Um teste de múltipla escolha consiste em dois problemas. Problema1 tem 5 opções e Problema2 tem 4 opções. Cada problema tem apenas uma resposta correta. Qual é a probabilidade de adivinhar aleatoriamente a resposta correta para ambos os problemas.

Solução: 

Aqui, a probabilidade de resposta correta do Problema1 = P (A) e a probabilidade de resposta correta do Problema2 = P (A) são eventos independentes. Assim

A probabilidade de resposta correta do Problema1 e do Problema2 = P (A ∩ B) = P (A). P (B)

                                                                                                                            = (1/5) * (1/4) = 1/20

Questão 2: Se um dado for lançado duas vezes, encontre a probabilidade de obter dois 3's.

Solução:

P (obtendo 3 no primeiro lance) = 1/6

P (obtendo 3 no segundo lance) = 1/6

P (dois 3's) = (1/6) * (1/6) = 1/36

Pergunta 3: Dois dados claros, um de cor branca e um de cor preta, são lançados. Encontre a probabilidade de:

a) a pontuação no dado preto é 3 e no dado branco 5.

b) a pontuação no dado branco é 1 e o dado preto é ímpar.

Solução:

a) Probabilidade de o dado preto mostrar 3 e o dado branco 5 = (1/6) * (1/6) = 1/36

b) Probabilidade de o dado branco mostrar 1 e o dado preto mostrar um número ímpar = (1/6) * (3/6) = 1/12

Como é chamado um evento cuja probabilidade de ocorrer é igual a 1 *?

Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.

Quais são os 3 tipos de probabilidade?

1. Probabilidade subjetiva (palpite) □ 2. Probabilidade empírica (baseado em uma pesquisa) □ 3. Probabilidade clássica (resultados igualmente prováveis)).

Quais são os tipos de eventos na probabilidade?

A probabilidade é um campo da matemática que estuda as chances numéricas de um evento ocorrer num experimento aleatório..

Eventos certos;.

Eventos impossíveis;.

Eventos elementares; e..

Evento complementar..

O que é um evento favorável?

Para calcular a probabilidade de um ponto amostral (um resultado único) ocorrer, basta dividir 1, que é a quantidade de eventos favoráveis, ou seja, apenas 1 ponto amostral, pela quantidade de elementos do espaço amostral. No caso dos dados, a probabilidade de sair o número 2 em um lançamento é igual a 1/6.