Se uma moeda é lançada 4 vezes qual a probabilidade de sair cara 2 vezes

Considere um certo experimento aleatório que é repetido n vezes nas mesmas condições. Seja U o espaço amostral desse experimento e A um evento desse espaço amostral.
Seja A’ o evento complementar do evento A.
Já sabemos que:
1) p(A) = n(A) / n(U) [fórmula fundamental das probabilidades]
2) p(A) + p(A’) = 1 Þ p(A’) = 1 – p(A)

Para simplificar o desenvolvimento que faremos a seguir, vamos introduzir a seguinte notação:
Probabilidade de ocorrer o evento A = p(A) = p
Probabilidade de ocorrer o evento complementar A’ = p(A’) = q
Podemos escrever: p + q = 1 \ q = 1 – p
Não é difícil demonstrar que:

Se o experimento for repetido n vezes nas mesmas condições, então, a probabilidade do evento A ocorrer exatamente k vezes será dada pela fórmula:

Onde:
P(n,k) = probabilidade de ocorrer exatamente k vezes o evento A após n repetições.

Exemplo:

Lança-se um dado 8 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 5 números iguais a 3?Solução:

Sejam os eventos:
Evento A: sair o número 3
Evento complementar de A = A’: não sair o número 3
Teremos:
p(A) = 1/6 = p
p(A’) = 1 – 1/6 = 5/6
Portanto, a probabilidade procurada será dada por:

Resposta: a probabilidade de sair o número 3 exatamente 5 vezes no lançamento de um dado 8 vezes, é aproximadamente igual a 0,15 ou 15%.

Agora resolva este:

Uma moeda é lançada dez vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de sair exatamente duas caras.
Resposta: aproximadamente 4,39% (ou 45/1024).

Paulo Marques - Feira de Santana – BA – arquivo revisado em 02/01/2001.

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Você pode ter 2 caras de C(6,2) = 15 formas diferentes.

A probabilidade de sair cara é de 1/2. Logo, em 6 lançamentos é (1/2)^6 = 1/64.

Assim a probabilidade total é: C(6,2) * 1/64 = 15/64

Essa pergunta já foi respondida!

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