Primeira possibilidade: usando o zero no final: _ _ _0 É preciso ver que são "4 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número. Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a
primeira posição é de 9 (pois o zero já foi usado), para a segunda é de 8 (pois um já foi usado antes) e da terceira posição é de 7 algarismos, pois dois já foram usados antes, além do 0 no final). Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes a da última posição, que só poderá ser 1 único algarismo,
o 0. Portanto, 9*8*7*1=504, ou seja, há 504 maneiras de criar números com quatro algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 0. Segunda possibilidade: usando o cinco no final:
_ _ _5 É preciso ver que são "4 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 8 (pois o zero não pode ser usado nessa posição e o 5 já foi usado), para a segunda é de 8 (pois não poderá ser o número anterior ou o 5, mas poderá ser o algarismo 0) e da terceira posição é de 7 algarismos, pois dois já foram usados antes, além do 0 no final). A da última posição só poderá ser 1 único algarismo, o 5.
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes o número de possibilidades para a quarta posição.
Portanto, 8*8*7*1=448, ou seja, há 448 maneiras de criar números com quatro algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 5.
Desse modo, para descobrirmos quantos números com quatro algarismos distintos é possível formar com o nosso sistema decimal, bastará somar a quantidade de possibilidades com 5 ao final e com o 0 no fim.
504 + 448 = 952. Vê-se, assim, que é possível formar 952 números de 4 algarismos distintos que sejam múltiplos de 5 com nosso sistema decimal.
Primeira possibilidade: usando o zero no final:
_ _ _0 É preciso ver que são "4 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 9 (pois o zero já foi usado), para a segunda é de 8 (pois um já foi usado antes) e da terceira posição é de 7 algarismos, pois dois já foram usados antes, além do 0 no final).
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes a da última posição, que só poderá ser 1 único algarismo, o 0.
Portanto, 9*8*7*1=504, ou seja, há 504 maneiras de criar números com quatro algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 0.
Segunda possibilidade: usando o cinco no final:
_ _ _5 É preciso ver que são "4 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 8 (pois o zero não pode ser usado nessa posição e o 5 já foi usado), para a segunda é de 8 (pois não poderá ser o número anterior ou o 5, mas poderá ser o algarismo 0) e da terceira posição é de 7 algarismos, pois dois já foram usados antes, além do 0 no final). A da última posição só poderá ser 1 único algarismo, o 5.
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes o número de possibilidades para a quarta posição.
Portanto, 8*8*7*1=448, ou seja, há 448 maneiras de criar números com quatro algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 5.
Desse modo, para descobrirmos quantos números com quatro algarismos distintos é possível formar com o nosso sistema decimal, bastará somar a quantidade de possibilidades com 5 ao final e com o 0 no fim.
504 + 448 = 952. Vê-se, assim, que é possível formar 952 números de 4 algarismos distintos que sejam múltiplos de 5 com nosso sistema decimal.