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O mesmo ocorrer� com os algarismos 2, 3, 4 e 5.
Para entender a passagem seguinte, � necess�rio relembrar o que significa Valor Posicional de um algarismo. Vejamos atrav�s de exemplos:
132 : cento e trinta e dois - o valor posicional de 1 � 100, o valor posicional de 3 � 30 e o valor posicional de 2 � 2, o que resulta no n�mero cento e trinta e dois = 132.
2456: o valor posicional de 2 � 2000, o valor posicional de 4 � 400, o valor posicional de 5 � 500 e o valor posicional de 6 � 6, resultando no n�mero dois mil quatrocentos e cinq�enta e seis = 2456.
Voltando � solu��o do problema:
O valor posicional do algarismo 1 em 1YZWK � 10000.
O valor posicional do algarismo 1 em X1ZWK � 1000.
O valor
posicional do algarismo 1 em XY1WK � 100.
O valor posicional do algarismo 1 em XYZ1K � 10.
O valor posicional do algarismo 1 em XYZW1 � 1.
Usando o conceito de Valor Posicional, teremos ent�o as seguintes somas:
1 – Para o algarismo 1 nas cinco posi��es poss�veis:
S1 =
4!.1.10000 + 4!.1.1000 +
4!.1.100 + 4!.1.10 +
4!.1.1
Analogamente, teremos:
2 – Para o algarismo 2 nas cinco posi��es poss�veis:
S2 = 4!.2.10000 + 4!.2.1000 + 4!.2.100 + 4!.2.10 + 4!.2.1
3 – Para o algarismo 3 nas
cinco posi��es poss�veis:
S3 = 4!.3.10000 + 4!.3.1000 + 4!.3.100 + 4!.3.10 + 4!.3.1
4 – Para o algarismo 4 nas cinco posi��es poss�veis:
S4 = 4!.4.10000 + 4!.4.1000 + 4!.4.100 + 4!.4.10 + 4!.4.1
5 – Finalmente, para o algarismo 5 nas cinco posi��es poss�veis, teremos:
S5 = 4!.5.10000 + 4!.5.1000 + 4!.5.100 + 4!.5.10 +
4!.5.1
A soma procurada ser� ent�o igual a S = S1+S2+S3+S4+ S5
Vamos reescrever as express�es obtidas acima:
4!.1.10000 + 4!.1.1000 + 4!.1.100 + 4!.1.10 + 4!.1.1
4!.2.10000 + 4!.2.1000 + 4!.2.100 + 4!.2.10 + 4!.2.1
4!.3.10000 + 4!.3.1000 + 4!.3.100 + 4!.3.10 + 4!.3.1
4!.4.10000 + 4!.4.1000 + 4!.4.100 + 4!.4.10 + 4!.4.1
4!.5.10000 + 4!.5.1000 + 4!.5.100 + 4!.5.10 + 4!.5.1
Somando as express�es acima, observando que 10000, 1000, 100, 10 e 1, s�o termos comuns, vem:
S = 4!(1+2+3+4+5).104 + 4!(1+2+3+4+5).103 + 4!(1+2+3+4+5).102 + 4!.(1+2+3+4+5).101 + 4!.(1+2+3+4+5).100
Fatorando convenientemente, a soma S ficar� igual a:
S = 4!.(1+2+3+4+5).(10000+1000+100+10+1)
Como 4! = 4.3.2.1 = 24, vem:
S = 24.(1+2+3+4+5).11111
S = 24.15.11111
Finalmente, conclu�mos que S = 3999960, que � a
resposta procurada.
Resolvi este problema mais uma vez, no veraneio de 1995, mais precisamente �s 12:15h do dia 06/02/95, na Ilha de Itaparica/BA, na localidade de Mar Grande – Munic�pio Vera Cruz - praia de Gamboa. Descobri depois, que em Portugal existe tamb�m uma praia com o mesmo nome - Gamboa, o que talvez, justifique o nome dessa linda praia baiana. Este coment�rio poderia ter sido omitido por�m, n�o resisti � id�ia de faz�-lo!
Paulo Marques - Feira de Santana - BA. Arquivo revisado e ampliado em 21/02/08
- na primeira posição não entra o zero(1,2,3,4,5,6,7,8,9)= 9 - na primeira posição não entra o
zero(1,2,3,4,5,6,7,8,9)= 9
-na segunda entra o zero e tira o primeiro (0,2,3,4,5,6,7,8,9)=9
-na terceira entra o zero (0,3,4,5,6,7,8,9)
porém tira o 1, 2 =8
-na quarta entra o zero (0,4,5,6,7,8,9)=7
-na quinta entra o zero (0,5,6,7,8,9)=6
-na segunda entra o zero e tira o primeiro (0,2,3,4,5,6,7,8,9)=9
-na terceira entra o zero (0,3,4,5,6,7,8,9)
porém tira o 1, 2 =8
-na quarta entra o zero (0,4,5,6,7,8,9)=7
-na quinta entra o zero (0,5,6,7,8,9)=6
Como os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 quantos números pares de 6 algarismos distintos podemos formar?
Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 7, quantos números pares de seis algarismos distintos podemos formar? a) 120.
Quantos números com algarismos distintos podemos ter com os números 2 3 4 5 6 7 e 8?
com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, é possível criar 336 distintos números de três algarismos. Espero ter ajudado, bons estudos.
Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?
Verificado por especialistas. Podem ser formados b) 120 números distintos. Seguindo o princípio da análise combinatória, será necessário contar o numero de possibilidades em cada caso, retirando sempre uma possibilidade a cada casa já posicionada.
Quantos números de 3 algarismos distinto podem ser formados com os algarismos 2 3 4 5 6 e 7?
Resposta. Resposta: 720 números.
Quantos números de três algarismos distintos é possível formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?
336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.
Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar com os números?
Logo, há (2 x 3 x 4 x 1) + (3 x 3 x 2 x 2) = 24 + 36 = 60 possibilidades.
Quantos números de 3 algarismos podemos formar utilizando os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
Resposta. sendo assim podemos formar 60 números com 3 algarismos sendo todos impares, como temos 3 algarismo na primeira casa poderemos ter 5 possibilidades sendo elas ou 1,3,5,7,9.
Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos.
Quantos números com 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos de 1 a 6?
Verificado por especialistas. (1) Alternativa B: existem 120 possibilidades para formar o número.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas.
Como identificar a Ordem dos algarismos?
- Para identificar qual fórmula usar, devemos perceber que a ordem dos algarismos é importante. Por exemplo 1234 é diferente de 4321, assim iremos usar a fórmula de arranjo. Então, temos 9 elementos para serem agrupados de 4 a 4. Desta maneira, o cálculo será:
Quais são os números de 6 algarismos?
- 2 , 3 ,4 ,5 ,6 ,7 = 6 algarismos. Multiplicando 6x5x4x números no total que podemos ter (números distintos). Pense como no primeiro algarismos de um número de quatro algarismos , temos 6 possibilidades no segundo 5 no terceiro 4 e no ultimo 3.
Quais são os algarismos do sistema de numeração decimal?
- Exemplo: meio, terço, quarto, doze avos … Algarismo: São os símbolos numéricos utilizados para expressar qualquer número. O sistema de numeração decimal possui dez algarismos principais, que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Com esses algarismos, é possível escrever qualquer número. a) Escreva o numeral cardinal 12 por extenso.