Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês temos que 2% 2 100 0 02?

Equival�ncia de Taxas � Juro Composto

Duas taxas de juros s�o equivalentes se:

� aplicadas ao mesmo capital;

� pelo mesmo intervalo de tempo.

Ambas produzem o mesmo juro ou montante.

No regime de juros composto, as taxas de juros n�o s�o proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano � n�o � equivalente a 1% ao m�s.

Partido do principio acima, se tomarmos um capital inicial VP e aplicarmos a juro composto no per�odo de um ano teremos VF = VP(1+ ia) aplicando o mesmo capital inicial no mesmo per�odo mas capitalizado mensalmente temos VF = VP(1+ im)12

Para que as taxas sejam equivalentes os montantes ter�o que ser iguais, assim:

VP(1 + ia) = VP(1 + im)12

Da igualdade acima, deduz-se que:

(1+ia) = (1+ im)12

Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal.

ia = (1+ im)12 -1

Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.

Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se � taxa di�ria e vice-versa.

Exemplos:

1)��� Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao m�s:

ia = (1 + im)12 � 1 = (1,02)12 - 1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 ou 26,82%

2)��� Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano:

im = (1 + ia)1/12 �1 = (1,60103)1/2�1 = 1,04 - 1 ou� 4% ao m�s

3)��� Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:

ia = (1 + id)360 - 1 = (1,0019442)360 - 1 = 2,0122 � 1 = 1,0122 ou 101,22% ao ano

4)��� Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos:

it = (1 + i2a)1/8 - 1 = (1,47746 )1/8 - 1 = 1,05 - 1 = 0,05 = 5% ao trimestre

5)��� Determinar a taxa anual equivalente a 1% � quinzena:

ia = (1 + iq)24 - 1 = (1,01)24 - 1 = 1,2697 - 1 = 0,2697 = 26,97% ao ano

Como no dia-a-dia os per�odos a que se referem �s taxas que se tem e taxas que se quer s�o os mais variados, vamos apresentar uma f�rmula gen�rica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:

Para efeito de memoriza��o denominamos as vari�veis como segue:

iq = taxa para o prazo que eu quero

it= taxa para o prazo que eu tenho

q = prazo que eu quero

t = prazo que eu tenho

Vejamos alguns exemplos:

6)��� Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano:

i183 = (1 + 0,65)183/360 � 1 = 28,99%

7)��� Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao m�s:

i491 = (1 + 0,05)491/30 � 1 = 122,23%

8)��� Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre:

i27 = (1 + 0,13)27/90 � 1 = 3,73%

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Como utilizar a calculadora de taxa equivalente

Para utilizar a calculadora de taxa equivalente, basta seguir os seguintes passos:

1. Informe a taxa a ser convertida;
2. Informe o número de período ao qual a taxa inserida se refere; e
3. Preencha com o período de tempo para o qual você quer converter a taxa.

É muito importante que os números de períodos sejam expressos no mesmo intervalo de tempo.

Por exemplo, se você quer converter uma taxa expressa em termos bimestrais para uma taxa semestral, você precisará representar o bimestre como 2 meses e o semestre como 6 meses para que seja possível fazer o cálculo.

Você também pode expressar o semestre como sendo três bimestres e o bimestre como sendo apenas um mesmo e, assim, fazer o cálculo.

O ponto é: os períodos devem estar no mesmo intervalo de tempo.

Como funcionam as taxas equivalentes

Quando aplicado sobre o mesmo valor, as taxas equivalentes produzem o mesmo resultado em um mesmo período de tempo.

Esse artifício é utilizado principalmente porque muitas taxas do mercado são expressas em períodos diferentes daqueles que queremos saber.

Por exemplo, se você faz um empréstimo, é comum a taxa ser expressa em termos mensais. Mas, você pode querer saber quanto essa taxa vale em termos anuais.

Nesse caso, você pode utilizar a taxa equivalente para fazer essa conversão.

Desse modo, as taxas vão gerar o mesmo resultado se aplicadas a um mesmo período de tempo.

É importante lembrar que essa equivalência só se aplica às taxas que estão de acordo com o regime de juros compostos.

Exemplos de taxas equivalentes

A tabela a seguir mostra algumas taxas, todas com valor equivalente.

Todas essas taxas são equivalentes, mas expressas em períodos de tempo diferentes.

Nesse sentido, se você converter a taxa diária em termos mensais, ela vai dar exatamente o valor mostrado na tabela.

Tipos de taxas de juros

No mercado, existem vários tipos de taxas de juros, mas as principais são:

• Taxas de juros simples;
• Taxas de juros compostos;
• Taxas de juros nominais (desconsidera a inflação);
• Taxas de juros reais (taxa acima da inflação);
• Taxas de juros bruto (desconsidera os impostos); e
• Taxas de juros líquidos (descontado de todos os impostos).

Dúvidas frequentes sobre o assunto

O que são taxas equivalentes?

Taxas equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo valor em dinheiro, em um mesmo período de tempo, produzem o mesmo resultado final.

Por isso, quem tem dívidas ou investimentos deve procurar saber as taxas equivalentes para fazer comparações e, a partir disso, tomar boas decisões.

Para que servem as taxas de juros?

De forma simples, juros é uma porcentagem aplicada sobre um valor durante um período de tempo determinado. Essa taxa corresponde à diferença entre o valor que é aplicado e o montante que é resgatado. Ou seja: serve para representar a valorização do seu dinheiro.

Como calcular taxas equivalentes?

A fórmula para saber a conta de uma taxa equivalente é [(1+ taxa) elevado a: prazo desejado/prazo que tenho – 1] x 100. No entanto, para calcular a taxa equivalente de forma mais simples, você pode, também, utilizar o simulador de taxa equivalente da Mobills.

Qual a diferença entre taxa proporcional e equivalente?

De forma simples, ao falar que taxas são proporcionais, estamos falando de uma capitalização simples, ou seja: uma taxa de juros simples. No entanto, quando o assunto é taxas equivalentes, a capitalização é composta, ou seja, a taxa de juros é composta.

Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês temos que 2% 2 100 0 02 Assinale a alternativa correta * 2 pontos a 22 85 B 26 82 C 23 45 D 28

Qual é a taxa anual que equivale a taxa mensal de 2% ao mês passei direto?

Qual a taxa anual equivalente à taxa de 2% ao bimestre considerando o regime de juros compostos?

Como calcular a taxa anual equivalente?