Qual a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação superficial de um corpo

Ocorre quando o corpo tem expans�o em uma dimens�o.

Por exemplo, os fios de telefone ou luz. Expostos ao Sol nos dias quentes do ver�o, variam suas temperaturas consideravelmente, fazendo com que o fio se estenda causando um envergamento maior, pois aumenta seu comprimento que passa de um comprimento inicial (Li) a um comprimento final (Lf). A mesma coisa acontece com o fio de cabelo quando se utiliza a "chapinha" para alis�-lo. Dizemos que a dilata��o provocou um aumento no comprimento dado por:

A dilata��o do fio depende de tr�s fatores:

O comportamento aqui descrito para um fio � geral para qualquer corpo que tenha uma de suas dimens�es muito maior do que as outras duas e, nesse caso, podemos nos concentrar na dilata��o linear e calcular a varia��o no comprimento do corpo pela express�o:

onde:

Na tabela podemos verificar o valor do coeficiente de dilata��o linear de algumas subst�ncias.

Pela tabela podemos verificar o valor de alguns coeficientes de dilata��o para alguns materiais e compar�-los. Observamos que o valor do coeficiente para o vidro pirex �, aproximadamente, tr�s vezes menor do que o vidro comum por isso ele suporta maiores varia��es de temperatura e n�o trinca t�o facilmente como o vidro comum.

O �lcool tem um coeficiente de dilata��o muito maior do que o merc�rio e ambos s�o utilizados na fabrica��o de term�metros.

Na simula��o, podemos observar o fen�meno da dilata��o linear em um fio: quando h� aumento de temperatura, h� um aumento na extens�o do fio.

H� corpos que podem ser considerados bidimensionais, pois sua terceira dimens�o � desprez�vel frente �s outras duas, por exemplo, uma chapa. Neste caso, a expans�o ocorre nas suas duas dimens�es lineares, ou seja, na �rea total do corpo.

Na figura vemos uma chapa retangular que, quando aquecida, teve toda a sua superf�cie aumentada, passando de uma �rea inicial (Si) a uma �rea final (Sf), de modo que a dilata��o superficial � (

A dilata��o superficial, da mesma forma que a dilata��o linear, depende:

Assim, podemos calcular a dilata��o ocorrida na superf�cie pela seguinte express�o matem�tica:

Onde:

A dilata��o superficial � utilizada na coloca��o de aros met�licos ao redor das rodas de carro�as. Neste caso, o aro tem di�metro menor que o da roda por isso � aquecido para que se possa coloc�-lo e ao esfriar, se contrai, prendendo-se fortemente � roda de madeira.

Podemos ver uma simula��o onde ocorre o fen�meno da dilata��o superficial em uma chapa: quando h� aumento de temperatura, h� um aumento nas dimens�es do corpo. Clique AQUI.

O controle de temperatura do ferro el�trico � feito por um termostato constitu�do por uma l�mina bimet�lica que se dilata e se curva, formando um arco, quando aquecida, interrompendo o circuito el�trico. Quando fria, a l�mina permanece plana e torna a fazer o contato no circuito el�trico. Veja na simula��o a seguir:

E agora vejamos algumas demonstra��es: DILATA��O DOS S�LIDOS I e II.

A grande maioria dos corpos s�lidos possui tr�s dimens�es: altura, comprimento e espessura; e, quando aquecidos, sofrem expans�o nessas tr�s dimens�es o que proporciona um aumento no volume total do corpo.

A dilata��o ocorre de modo semelhante �s dilata��es linear e superficial, por�m dependente do coeficiente de dilata��o volum�trica o que � igual a tr�s vezes o coeficiente de dilata��o linear, ou seja,

Ent�o, podemos calcular a dilata��o ocorrida no volume pela equa��o abaixo:

onde:

A dilata��o dos l�quidos e gases ocorre da mesma forma que com os corpos s�lidos?

N�o podemos verificar a dilata��o de um l�quido sem coloc�-lo em um recipiente e, portanto, quando o l�quido � aquecido, haver� tamb�m a dilata��o volum�trica do recipiente, logo, o que observamos e podemos medir � a dilata��o aparente do l�quido. Para sabermos sua dilata��o real, precisamos descontar a dilata��o do recipiente, e para isso, precisamos conhecer os coeficientes de dilata��o volum�trica do l�quido e do recipiente.

Por exemplo, os reservat�rios de combust�vel s�o preparados prevendo o aumento do volume tanto do recipiente quanto do combust�vel.

H� term�metros que utilizam a dilata��o dos l�quidos como merc�rio e/ou �lcool, para a determina��o da temperatura dos corpos.

Agora vejamos uma demonstra��o: DILATA��O DOS L�QUIDOS I.

Tamb�m os gases, que n�o possuem volume definido, precisam ser colocados em recipientes fechados, e portanto, tamb�m devemos considerar a dilata��o volum�trica dos recipientes que os cont�m.

Vejamos algumas demonstra��es: DILATA��O DOS GASES I e II.

Os balonistas aplicam a dilata��o dos gases para encher seus bal�es, pois, com o aumento da temperatura, o ar, dentro do bal�o, fica menos denso e se dilata fazendo com que o bal�o estufe. Veja a simula��o da dilata��o dos gases:

E se a temperatura for reduzida ao inv�s de ser aumentada?

Se a temperatura de um corpo � reduzida, normalmente, provoca uma diminui��o do seu volume, entretanto, h� exce��es. A �gua � a mais comum delas: de 4oC a 0oC sofre um aumento de volume. Tal comportamento da �gua � conhecido como "dilata��o an�mala".

Esse fen�meno pode ser constatato em regi�es com temperaturas muito baixas, durante o inverno. A �gua da superf�cie de um lago, em contato com o ar frio, aumenta de volume e congela, e o gelo funciona como um isolante t�rmico, n�o deixando que toda �gua do lago congele.

Na parte inferior do lago, a �gua l�quida, mais densa que a �gua s�lida da parte superior, est� a 4oC. � por isso que ursos polares e esquim�s conseguem pescar, mesmo no gelo, pois fazem buracos na superf�cie at� alcan�ar a �gua l�quida.

Por que os corpos se dilatam?

Se a temperatura de um corpo aumenta, conseq�entemente, aumenta a velocidade de seus �tomos e mol�culas, que passam, ent�o, a se movimentar rapidamente, ocorrendo um aumento no afastamento m�dio entre os �tomos, o que causa um aumento nas dimens�es do corpo, ou seja, de seu volume, e isto � o que se chama dilata��o.

Reveja a simula��o da dilata��o da placa e observe o movimento de suas mol�culas. Clique AQUI.