Para resolver questões desse tipo, nós devemos verificar se cada afirmativa é verdadeira. Feito isso, nós somamos os números das afirmativas corretas. Vamos então analisar cada uma das afirmativas propostas: Show
(01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam. Precisamos saber se existe algum valor de f(x) que seja igual ao de g(x). Devemos então ter algum valor de x para que a igualdade a seguir seja verdadeira: f (x) = g (x) O único valor em que temos x = – x é x = 0. Sendo assim: f(0) = 1 g(0) = 1 As duas funções interceptam-se quando x = 0. Portanto, a afirmativa é falsa. (02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente. Para saber se a função logarítmica é crescente ou decrescente, devemos analisar a base da potência. Se ela for maior do que 1, então a função será crescente; se for algum valor entre 0 e 1, a função será decrescente. A base da função f(x) é 4/5, valor que equivale ao decimal 0,8, o que nos garante que a função f(x) é decrescente. Já a base da função g(x) é 5/4, que corresponde ao decimal 1,25, através disso afirmamos que a função g(x) é crescente. Essas análises contrariam a afirmativa, portanto, ela é falsa. (04) g(– 2) . f(– 1) = f(1) Substituindo cada valor nas funções, temos: g(– 2) . f(– 1) = f(1) Essa afirmativa é verdadeira. (08) f [g(0)] = f(1) Nesse caso, estamos lidando com uma função composta. Primeiramente, precisamos verificar o valor de g(0), temos então:
Sendo assim: f [g(0)] = f [1] = f(1) Portanto, a afirmativa é verdadeira. (16)
f(– 1) + g(1) = 5 Vamos substituir os valores de x nessas funções para calcular o valor da soma
Essa afirmativa também é verdadeira. Somando os números correspondentes às afirmativas verdadeiras, temos: 04 + 08 + 16 = 28. Esta lista de exercícios sobre funções exponenciais vai te ajudar a consolidar seus conhecimentos sobre a lei de formação e demais características da função exponencial.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Questão 1 Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir: I → Essa função será crescente se a for positivo. II → Se x = 0, então, f(x) = 1. III → Essa é uma função exponencial. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. E) Todas as afirmativas são falsas. Questão 2 Dada a função f(x) = 2x+3 + 10, o valor de x para que f(x) = 42 é de: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Questão 3 Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre: A) 1 e 2 B) 2 e 3 C) 3 e 4 D) 4 e 5 E)5 e 6 Questão 4 Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2t – 1. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros? A) 7 anos B) 6 anos C) 5 anos D) 4 anos E) 3 anos Questão 5 (Enem) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor. Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são A) R$ 500, constante e inferior a 10% ao mês. B) R$ 560, variável e inferior a 10% ao mês. C) R$ 500, variável e superior a 10% ao mês. D) R$ 560, constante e superior a 10% ao mês. E) R$ 500, variável e inferior a 10% ao mês Questão 6 Quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa se desintegre, no decorrer do tempo, de forma exponencial. O césio 137, por exemplo, possui meia-vida após 30 anos, ou seja, se havia, inicialmente, uma massa m0 de césio, após 30 anos, haverá metade de m0. Para descrever melhor essa situação, temos a função exponencial: x→ quantidade de meias-vidas m0 → massa inicial f(x) → massa final Pensando nisso, se houver 80 gramas de césio 137, inicialmente, após 150 anos, haverá um total de: A) 2,0 gramas B) 2,5 gramas C) 3,0 gramas D) 3,5 gramas E) 5,0 gramas Questão 7 O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial: Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é: A) f(x) = 5x B) f(x) = 0,2x C) f(x) = 2x D) f(x) = 0,5x E) f(x) = 0,5-x Questão 8 O valor de um veículo vai diminuindo, no decorrer do tempo, por conta da depreciação, e essa redução ocorre de forma exponencial. Se um determinado veículo, que foi comprado por R$ 60.000, sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, ele custará R$ 39.366 após: A) 2 anos B) 3 anos C) 4 anos D) 5 anos E) 6 anos Questão 9 Ao observar, em um microscópio, uma cultura de bactérias, um cientista percebeu que elas se reproduzem como uma função exponencial. A lei de formação que relaciona a quantidade de bactéricas existentes com o tempo é igual a f(t) = Q · 2t-1, em que Q é a quantidade inicial de bactérias e t é o tempo em horas. Se nessa cultura havia, inicialmente, 700 bactérias, a quantidade de bactérias após 4 horas será de: A) 7000 B) 8700 C) 15.300 D) 11.200 E) 5600 Questão 10 (Uneb-BA) A expressão P(t) = K · 20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000? A) 352.000 B) 401.000 C) 423.000 D) 439.000 E) 441 000 Questão 11 (Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e t, para t ≥ 1? A) P(t) = 0,5 . t-1 + 8000 B) P(t) = 50 . t-1 + 8000 C) P(t) = 4000 . t-1 + 8000 D) P(t) = 8000 . (0,5)t-1 E) P(t) = 8000 . (1,5)t-1 Questão 12 (Enem 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1800, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1800 (1,03)t. De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional de empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais, A) 7416,00. B) 3819,24. C) 3709,62. D) 3708,00. E) 1909,62. Respostas Resposta Questão 1 Alternativa A I → Falsa, para que a função seja crescente, não basta que a seja positivo, pois ele tem que ser maior que 1. Se a for um númeroentre 0 e 1, mesmo sendo positivo, a função será decrescente. II → Verdadeiro, f(0) = a0 → todo número elevado a 0 é igual a 1. III → Verdadeiro, na lei de formação da função, é possível ver que ela possui variável no expoente, característica essa da função exponencial. Resposta Questão 2 Alternativa A Dada a função f(x) = 2x+3 + 10, queremos encontrar o valor de x que faz com que f(x) = 42, para isso, igualamos a lei de formação da função a 42. 2x+3 + 10 = 42 2x+3 = 42 – 10 2x+3 = 32 Sabemos que 32 = 25: 2x+3 = 25 x + 3 = 5 x = 5 – 2 x = 2 Resposta Questão 3 Alternativa D Para que a função seja decrescente, a sua base (k – 4) tem que ser menor que 1 e maior que 0. Primeiro, verificaremos quando k – 4 será menor que 1. k – 4 < 1 k < 1 + 4 k < 5 Agora, verificaremos quando k – 4 é maior que 0: k – 4 > 0 k > 4 Sendo assim, o valor de k tem que estar entre 4 e 5 para que f(x) seja decrescente. Resposta Questão 4 Alternativa B Queremos encontrar o valor de t que faz com que C(t) = 16, então, temos que: Resposta Questão 5 Alternativa C Analisando a gráfico, é possível perceber que ele incia em R$ 500, pois, quando o tempo é igual a 0, a dívida é igual a 500. Ao analisar o gráfico, é possível perceber que, a cada mês, o valor de juros é maior, o que faz com que a taxa seja variável. Agora, para analisar se a taxa é superior ou inferior a 10%, sabemos que 10% de 500 = 50. Note que o crescimento no primeiro mês foi maior que 50 reais, logo, a taxa é superior a 10% ao mês. Então, o valor inicial é de R$ 500 e a taxa é variável e superior a 10% ao mês. Resposta Questão 6 Alternativa B Sabemos que a meia-vida é de 30 anos, então, 150 : 30 = 5. Calculando f(5) e sabendo que m0 = 80, temos que: Resposta Questão 7 Alternativa D Analisando o plano cartesiano, é possível perceber que o ponto (-1, 2) faz parte da função e que ela é uma função exponencial decrescente, então, temos que: f(x) = ax Por outro lado, temos que: f(-1) = 2 Então: Sabemos que 1 : 2 = 0,5, então, a lei de formação dessa função é f(x) = 0,5x. Resposta Questão 8 Alternativa C Se o valor do veículo sempre diminui 10%, então, ele será 90% do valor anterior. Podemos descrever essa situação pela seguinte função exponencial V(t) = 60.000 · 0,9t Queremos encontrar o valor que faz com que V(t) = 39.366: 60.000 · 0,9t = 39.366 Resposta Questão 9 Alternativa E Dados Q = 700 e t = 4, substituindo na fórmula: f(t) = K · 2t-1 f(4) = 700 · 24-1 Resposta Questão 10 Alternativa C De 1990 até 2000, há 10 anos, então t = 10. Além disso K = 300.000, substituindo, temos que: P(t) = K · 20,05t P(10) = 300.000 · 20,05·10 Resposta Questão 11 Alternativa E O número de unidades produzidas no primeiro mês é 8000. P(1) = 8000 No segundo mês, há um aumento de 50%: P(2) = 8000 · 1,5 No terceiro, há um novo aumento de 50% em relação ao mês anterior, ou seja: P(3) = 8000 · 1,5 · 1,5 = 8000 · 1,5² Note que esse comportamento é o mesmo sempre, logo, a lei de formação que descreve essa situação é: P(t) = 8000 . (1,5)t-1 Resposta Questão 12 Alternativa E Queremos encontrar o valor do salário para t = 2: s(t) = 1800 (1,03)t s(2) = 1800 (1,03)2 s(2) = 1800 · 1,0609 s(2) = 1909,62 Para quê F x 2 AX seja uma função exponencial é decrescente devemos ter?Para que f(x)=2 a x seja a funcao exponemcial e decresscente devemos terA-a=0.
Para quê F x 2 AX seja uma função exponencial é decrescente devemos ter aa 0 ba ca 1 da 3 é A?Resposta. Explicação passo-a-passo: A função exponencial é decrescente quando a base é maior que 0 e menor que 1. Espeto ter ajudado!
Quais são os valores de que tornam esta função exponencial decrescente?A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0<a<1.
Quais são as características de uma função exponencial?A função exponencial representa uma relação de dependência. Nesse tipo de operação matemática existe uma variável (incógnita) no expoente e o número real (maior que zero e diferente de um) na base. Tal função, é explicitada da seguinte forma: f: R-->R tal que y = aˣ, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
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