Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a
≠ 0. A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe: Função crescente Função decrescente
 Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam. Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem. Exemplos de funções do 1º grau y = 4x + 2, a = 4 e b = 2 y = 5x – 9, a = 5 e b = –9 y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10 y = 3x, a = 3 e b = 0 y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1 Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7 Raiz ou zero de uma função do 1º grau Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar Vamos determinar a raiz das funções a seguir: y = 4x + 2 y = – 2x + 10
y = 3x Uma função do 1° grau ou função afim é definida pela lei de formação f(x) = a.x + b, na qual a e b são reais e a ≠ 0. Mas entre a vasta gama de funções do 1° grau, existe um tipo particular de grande importância: a função linear. A função linear é aquela em que temos b = 0, isto é, sua lei de formação é do tipo f(x) = a.x, com a real e diferente de zero. Observe que toda função que não possui valor para o coeficiente b é classificada como função linear e, por consequência, é também uma função afim. Vejamos alguns exemplos de função linear e seus respectivos gráficos: Exemplo 1: f(x) = 2x Essa é uma função linear que pode ser classificada como crescente, uma vez que a = 2 > 0. Podemos visualizar seu gráfico na imagem a seguir:
Exemplo 2: f(x) = – x Essa é uma função linear decrescente, pois a = – ½ < 0. Observe seu gráfico na figura a seguir:
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Exemplo 3: f(x) = 3x Essa é uma função linear classificada como crescente, já que a = 3 > 0. Podemos visualizar seu gráfico na imagem a seguir:
Exemplo 4: f(x) = – x Essa é uma função linear decrescente. Ela é assim classificada porque a = – 1 < 0. Veja seu gráfico:
Observe que em todos os exemplos anteriores os gráficos apresentam algo em comum. Esta é uma característica muito importante do gráfico da função linear: a reta sempre intercepta os eixos x e y na origem das coordenadas (0,0). Exemplo 5: f(x) = x Temos aqui uma função linear crescente, pois a = 1 > 0. Mas além de ser uma função linear f(x) = x, é também uma função identidade — que é do tipo f(x) = a.x, com a = 1. Veja a seguir como é o gráfico da função identidade:
Como descobrir o valor de aeb na função afim?Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b.
Como calcular o gráfico da função afim?Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x). No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.
|
Determine os valores de aebe escreva a função afim de acordo com o gráfico a seguir
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 cumeu Inc.
