Numa PG de cinco termos, a razão é 5 e o último termo é 1875 Qual e o primeiro termo dessa PG

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• an=375

  q=5

  n=4

  a1=?

  375=a1.5(4-1)

  375=a1.5(3)

  375=125a1

  a1=375/125

  a1=3

  os 5 termos dessa pg (3, 15, 75, 375)

• Vamos lá.

  Observe, Clívia, que, novamente, pela fórmula do termo geral, você encontra qual é o primeiro termo (a1).

  A fórmula do termo geral é esta:

  an = a1*q^(n-1)

  Na fórmula acima, “an” é o termo que você quer, “a1” é o 1º termo, “q” é a razão e “n” é o número de termos.

  Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima;

  an = 375 —(é o que termo que eu quero, que é o último termo e é igual a 375)

  a1 = ?

  q = 5

  n = 4

  Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos:

  375 = a1*5^(4-1)

  375 = a1*5³ ———veja que 5³ = 125. Assim:

  375 = a1*125, ou:

  375 = 125a1, ou , invertendo:

  125a1 = 375

  a1 = 375/125

  a1 = 3 <—Pronto. Essa é a resposta. Esse é o 1º termo procurado.

  E, se você quiser ver qual é essa PG, então, a partir do 1º termo, basta ir multiplicando pela razão “5” para encontrar os demais termos. Assim, temos:

  a1 = 3

  a2 = 3*5 = 15

  a3 = 15*5 = 75

  a4 = 75*5 = 375.

  Ou seja, a PG é (3, 15, 75, 375).

  É isso aí.

  Ok?

  Adjemir.

• an=a1*q^n-1

  375=a1*q^4-1

  375=a1*5^3

  375=a1*125

  375/125=a1

  a1=3

  PG{ 3,15,75,375}

• a1 = ?

  q = 5

  a4 = 375

  a4 = a1 * 5³

  Assim:

  375 = a1 * 5³

  a1 = 375/125

  a1 = 3

  QSL?

• a pg fica assim 3,15,75,375

  ou seja o primeiro termo é 3

  caiu a mesma pergunta na minha prova de matemática

Faça estes exercícios relacionados ao texto sobre termo geral da PG e verifique seu conhecimento sobre a fórmula usada e definições básicas, como razão, termos de uma PG e progressão geométrica. Relembre esses conceitos por meio das resoluções comentadas de cada questão.

Questão 1

Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.

a) 10

b) 29

c) 30

d) 39366

e) 130000

Questão 2

O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Questão 3

Qual é o décimo quinto termo da PG (1, 2, 4, 8, …)?

a) 10000

b) 12584

c) 16384

d) 20384

e) 22004

Questão 4

Considerando a PA de razão 2 e primeiro termo igual a 2, e a PG que possui mesma razão e mesmo primeiro termo, qual a diferença entre o décimo termo da PG e o décimo termo da PA?

a) 20

b) 1028

c) 1208

d) 1228

e) 1004

Resposta - Questão 1

Alternativa D

A fórmula usada para determinar um termo qualquer de uma PG é:

an = a1·qn – 1

Substituindo os valores nessa fórmula, teremos:

     an = a1·qn – 1

       a10 = 2·310 – 1

a10= 2·39

      a10 = 2·19683

    a10 = 39366

Resposta - Questão 2

Alternativa B

Podemos considerar uma PG cujo primeiro termo é 16 e o quarto termo é 256. Isso porque do quarto até o oitavo existem quatro termos. Usando a fórmula do termo geral, fica fácil encontrar a razão dessa PG:

             an = a1·qn – 1

              a8 = a4·q8 – 4

       256 = 16·q4

 256  = q4
16        

    16 = q4

Como 16 = 24, teremos:

24 = q4

Logo,

q = 2

Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2:

              an = a1·qn – 1

             256 = a1·28 – 1

        256 = a1·27

         256 = a1·128

 256  = a1
128       

    a1 = 2

Resposta - Questão 3

Alternativa C

Para encontrar o 15º termo da PG, basta usar a fórmula do termo geral:

an = a1·qn – 1

Note que a razão da PG é 2, pois esse é o resultado da divisão de qualquer termo por seu antecessor. Por exemplo, 2 : 1 = 2. Substituindo os valores na fórmula, teremos:

      a15 = 1·215 – 1

    a15 = 215 – 1

a15 = 214

     a15 = 16384

Resposta - Questão 4

Alternativa E

Substituindo as informações na fórmula do termo geral da PA teremos:

       an = a1 + (n – 1)r

         a10 = 2 + (10 – 1)·2

a10 = 2 + 9·2

a10 = 2 + 18

a10 = 20      

Substituindo as informações na fórmula do termo geral da PG, teremos:

        an = a1·qn – 1

       a10 = 2·210 – 1

a10 = 2·29

  a10 = 2·512

 a10 = 1024

A diferença entre o décimo termo da PG e o décimo termo da PA é:

1024 – 20 = 1004