TRIÂNGULOS Conceito: Triângulo é um polígono de três lados CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Quanto aos lados os trângulos se classificam em:= Equilátero quando tem os três lados congruentes. = Isósceles quando tem dois lados congruentes = Escaleno quando não temlados congruentes = Acutângulo quando te três ângulos agudos = Retângulo quando tem um ângulo reto. = Obtusângulo quando tem um angulo obtuso Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto chamam-se catetos e o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa. CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois lados ExemploELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO ,= Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Todo triângulo tem três medianas que se encontram em um ponto chamado baricentro Biossetriz de um triângulo é o segmento da bissetriz de um ângulo interno que tem por extremidades o vértice desse ângulo e o ponto de encontro com o lado oposto.Todo triângulo tem três bissetrizes que se encontram em um ponto interior chamado incentro. Altura de um triângulo é o segmento de perpendicular traçada de um vértice ao lado oposto ou ao seu prolongamento Todo o trângulo tem três alturas que se encontram em um ponto chamado ortocentro SOMA DAS MEDIDAS DOS ANGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO Observe os triângulos e as medidas dos ângulos internos TEOREMA Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180° ProvaEXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Calcular x no triângulo abaixo: 2) Calcule x no triângulo abaixo: 3) Calcule x no triângulo abaixo: EXERCÍCIOS 1) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo? 2) Copie e complete o quandro, sendo A,B e C ângulos internos de um triângulo. 3) Determine x em cada um dos triângulos 4) Determine x em cada um dos triângulos: 5) Determine a medida dos ângulos x, y e z. TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes. Prova: consideremos um triângulo ABC. vamos provar que m(ê) = m(Â) + m (B) Exemplos Calcule o valor de x no triângulo abaixo: EXERCÍCIOS 1) Determine a medida do ângulo externo indicado em cada triângulo: 2) Calcule o valor de x nos triângulos dados: 3) Calcule o valor de x nos triângulos dados: 4) Calcule o valor de x nos triângulos dados: 6) Calcule w e y : 7) Calcule x: CONCRÊNCIA DE TRIÂNGULOS Intuitivamente, dois triângulos ABC e RST são congruentes se for possivel transportar um deles sobre o outro, de modo que eles coincidam. Definição Dois triângulos são chamados congruentes quando os lados e os angulos correspondentes são congruentes. logo: CASOS DE CONGRUÊNCIA O estudo dos casos de congruência de dois triângulos tem por finalidade estabelecer o menor número de condições para que dois triângulos sejam congruêntes. 1º CAS0 : L. L. L. ( lado, lado, lado) Dois triângulos que têm os três lados respectivamente congruentes são congruentes. 2º CASO L. A. L. (lado, ângulo, lado) Dois treângulos que têm dois lados e o ângulo por eles formados respectivamente congruentes são con gruentes. 3º CASO A. L. A. ( ângulo, lado , ângulo) Dois triângulos que tem um lado e dois ângulos adjacentes a esse lado respectivamente congruentes são congruentes. 4º CASO : L. A. A° ( lado , ângulo, ângulo oposto) Dois trângulos que têm um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes são congruentes. EXERCÍCIOS 1) Cite, em cada item, o caso de congruência dos triângulos. Page 2 |