Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição.
Mas, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho e pode ser evitado usando regras de diferenciação, evitando assim complicados cálculos de limites.
Em que consistem as regras de derivação ?
Entretanto, aplicar as regras de derivação consiste em usar estes conhecimentos para,
a partir das derivadas de funções mais simples, determinar as derivadas de
funções que delas se obtêm por meio das operações.
A derivada de
uma função f, na variável x , é uma função, que representamos por f ' .
Sejam f e g funções diferenciáveis :
Está regra afirma que a derivada de uma constante é nula.
Exemplo : seja f(x)=4 ,a sua derivada f ' (x) será = 0
Está regra afirma que a derivada de uma função potencia é igual ao expoente vezes a função elevada ao expoente menos um .
Exemplo : seja f(x)=x^4 ,a sua derivada f ' (x) será = 4x^3
Está regra afirma que a derivada de uma constante multiplicando uma função é igual a própria constante vezes a derivada da função. Exemplo : seja f(x)=2x^4 ,a sua derivada f ' (x) será =2. 4x^3 = 8x^3  A derivada da soma é igual a soma das derivadas e do mesmo jeito , a derivada da diferença é igual a diferença das derivadas . Exemplo: seja f(x)= 2x^2 + 4x, a sua derivada f ' (x) =2.2x +4 =4x +4 Está regra afirma que a derivada do produto é igual ao primeiro a derivar vezes o segundo sem derivar + o primeiro sem derivar vezes o segundo a derivar : Exemplo: seja f(x)= 2x^2 . 4x, a sua derivada será : f '(x) = (2x^2)'.4x +2x^2 .(4x)'=4x.4x+2x^2 .4 . Isso quer dizer que f '(x) = 16x^2 + 8x^2 =24x^2 Está regra é universalmente conhecida como sendo a regra do quociente . Está ultima regra é conhecida como sendo a regra do recíproco , e ela afirma que a derivada em relação a x,de uma constante dividindo uma função , é igual a - constante vezes a derivada da função, que vai dividir a função elevada a 2. Vale saber que a derivada de x é igual a 1 ...se f(x)=x, a sua derivada d/dx = 1 Notas importantes : 1.No fim dos exercícios , estará uma lista de argumentos matemáticos utilizados em derivadas e integrais.
2.Temos um bloco de exercícios resolvidos e outro bloco contendo um simulado.
De acordo com a primeira regra , a derivada de uma constante é nula , portanto : Para calcular a derivada dessa função , vamos aplicar a regra de derivadas para uma função potência e para uma constante . A primeira coisa a fazer é reescrever a função dada Temos uma multiplicação de duas funções e para dar solução a este exercício vamos aplicar a regra do produto , mas antes disso vamos reescrever a função
A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual ao primeiro a derivar vezes o segundo sem derivar + o primeiro sem derivar vezes o segundo a derivar O exercício está ficando bonito
Finalizando o exercício teremos :
Exemplo 7 Temos uma multiplicação de duas funções e para dar solução a este exercício ,vamos aplicar a regra do produto conhecida como a quinta regra do nosso formulário.
Substituindo , teremos : Podemos notar que estamos diante de um exercício que envolve divisão de funções e para isto devemos utilizar a regra do quociente
Finalizando o exercício, teremos : Antes de aplicar a regra de derivadas , vamos reescrever a função para melhor entendimento A derivada da soma é igual a soma das derivadas , então :
Finalizando ...
Exemplo 11 Estamos diante de uma constante[1],que está dividindo uma função[2x+1], ou seja, temos que aplicar a regra do recíproco . A expressão está ficando linda né ? basta conhecer as regras Sabendo que derivada de sen(x) é cos(x) e de cos(x) é -sen(x), teremos : Exemplo 13 Solução Temos uma divisão de funções, e para todos os casos em que isto acontece devemos utilizar a regra do quociente .
A derivada de cosx é igual a -senx ..a função cotgx tem como derivada - csc ao quadrado Continuando o exercício , podemos concluir que :
Argumentos matemáticos O primeiro e o segundo argumento são aplicados em exercícios contendo uma raiz O terceiro e o quarto também são argumentos aplicados em muitos exercícios Bloco II Simulado Exercício 1
SOLUÇÃO
Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade. Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado. Definições Espaço amostral (S) É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico . Por exemplo: no lançamento de uma moeda,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S ={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,
A média , mediana e moda,são medidas de posição ou medidas de tendencia central que fazem parte de um ramo muito importante da estatística, que é a estatística descritiva . A Estatística Descritiva permite-nos resumir, descrever e compreender os dados de uma distribuição usando medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (valores mínimo e máximo, desvio padrão e variância). Muitas vezes , a média ,ela é um pouco injusta com a gente sabe porquê ? Imagine o seguinte : Estamos em uma festa com duas pessoas(Pedro e Niko ) e só tem 2 bifes . Só que acontece o seguinte : o pedro por ser guloso vai escondido e come os 2 bifes...Em media ,cada um deles comeu um bife porque a média diz-nos que havia um bife para cada pessoa mas não nos diz como é que os bifes foram distribuídos. Esta é uma das razões pelas quais os dados estatísticos que se apresentam em relatórios de investigação terem frequentemente duas ou mais medidas descritivas associadas. Por
Definição A Integral definida é um tipo de integral que tem um valor inicial que denominamos de limite inferior e um valor final que chamamos de limite superior . Resumidamente a integral definida entre a e b é a integral indefinida em b menos a integral indefinida em a . Teorema fundamental do cálculo Muitas vezes , a gente ouve falar do teorema fundamental do cálculo e tem dificuldade de entender, porque nem todo professor tem paciência de explicar todo esse trem , mas vamos nessa ! O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são inversas uma da outra . Isto quer dizer que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Exemplo :Seja f(x)=2x, Calcule a sua integral e derive o resultado para chegar a função original 2x. Sabendo que a constante c é um número , vamos derivar o resultado para chegar no função original. Depo
"Em nossas loucas tentativas, renunciamos ao que somos pelo que esperamos ser".William Shakespeare Antes de entrar no assunto principal vamos entender o que é fatorial de um número que tem como simbolo o n! Na matemática, o fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808. Exemplo: Calcule o fatorial dos números 0,1,2,3,4 e 5 . Solução 0! = 1 1! = 1 2! = 2.1 = 2 3! = 3.2.1 = 6 4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 = 120. Observação: O zero não entra nesta definição, pois se multiplicarmos todo o produto de n até 1 por zero teremos zero como resultado. O que é uma distribuição binomial? Em estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade do número de sucessos numa sequência de n tentativas. O que devemos saber sobre essa distribuição? Vamos entender as caraterísticas de um experimento binomial Um exper
O teorema de integral definida para o cálculo de área , diz que : Se f e g são funções definidas e contínuas em [a, b] e tais que f (x) ≥ g(x), . Então a área da região A limitada pelos gráficos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por: Graficamente Seção de exercícios Determine a área limitada pelas curvas Exercício 1 Solução Primeiro ,vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Sempre que temos uma situação como essa, devemos colocar o expoente 2 nas duas funções. Agora, vamos ter que entender o gráfico de cada função envolvida Representando graficamente as curvas, teremos : Calculando a área Exercício 2 Solução Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou pontos de interseção (x 1 e x 2 ). De acordo com a nossa equação ... a = |
Exercícios resolvidos de derivadas com raiz quadrada
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 cumeu Inc.
