Como comparar numero misto com fração

Plano de esboço aula de matemática no 6º ano

Tópico da lição: "Comparação de números mistos"

O objetivo da lição: aprender as regras para comparar números mistos; para consolidar habilidades e habilidades de comparação frações ordinárias e números mistos ao resolver problemas.

Tarefas:

generalizar o conhecimento dos alunos sobre frações ordinárias e números mistos, para formar a capacidade de comparar frações ordinárias e números mistos;

continuar o trabalho de desenvolvimento pensamento lógico, memória, imaginação, a formação da fala matematicamente alfabetizada;

para incutir nos alunos um senso de responsabilidade, para melhorar as habilidades de atividade independente.

Tipo de aula: lição aprendendo novos conhecimentos.

Equipamento: projetor, quadro interativo, Folheto.

Estrutura da lição:

1. Organizando o tempo(3 minutos).

2. Atualização do conhecimento (10 min).

3. Aprendizagem de novos materiais (8 min).

4. Educação física (1 min).

5. Consolidação do passado (15min).

6. Trabalho de casa(1 minuto).

7. Resumo da lição (2 min).

Durante as aulas.

EU. Organizando o tempo . (Slide nº 2)

Pessoal, abram os cadernos, anotem a data e o tópico da lição “Comparação de números mistos”.

Hoje vamos estudar um novo tópico, aprender a comparar números mistos. Mas antes disso, devemos repetir um tema importante. E o que, você saberá seresolver o quebra-cabeça :

( fração )

II. Atualização de conhecimento. trabalho oral .

1) - Olhe para a tela (slide número 3 ).

- Que parte da figura está sombreada? escreva uma fração (3/8)

Qual é o nome do número abaixo da linha? (denominador )

O que mostra o denominador de uma fração? (O denominador mostra em quantas partes iguais o todo é dividido. )

Qual é o nome do número acima da linha? (numerador )

O que mostra o numerador de uma fração? (o numerador mostra quantas partes foram tomadas )

2) - A próxima tarefa "Encontre o extra "(slide número 4) :

A) numerador soma; denominador; fração.

B) ;. ()

Por que é redundante? (esta é uma fração imprópria, o resto está correto )

Quais frações estão certas? (frações próprias têm numerador menor que denominador)

- Quais frações são chamadas de impróprias? (Para frações impróprias, o numerador é maior ou igual ao denominador)

NO) ;. ()

Por que é redundante? (é um número misto) eu escrevo no quadro

Quais são as partes de um número misto? (de um número inteiro e uma fração ou uma parte inteira e uma parte fracionária )

3) Trabalho independente em cartões.

Agora vamos lembrar como as frações ordinárias são comparadas. Para isso, vamos executartrabalho independente . Anotamos as soluções nas folhas com tarefas:

…. ; …. ;

…. ; …. ;

…. ; …. .

Vamos verificar suas soluções. Quem acertar, sem erros - coloque "5", quem tiver 1-2 erros - "4", quem tiver 3 ou mais - "3".

Auto-exame (no slide número 5 respostas)

Quais são as regras para comparar frações comuns?(com regras para comparar frações ordinárias com os mesmos denominadores e os mesmos numeradores)

Vamos ler as regras de comparação em voz alta juntos:

Regra 1: (Slide nº 6)

De duas frações com denominadores iguais, maior é a fração com o numerador é maior .

Regra 2: (Slide nº 6)

De duas frações com o mesmo numerador, maior é a fração com denominador menos .

O estudo novo topico « Comparando números mistos »

Ao comparar números mistos, pode haver dois casos de comparação.

Vamos considerar o primeiro caso. Olhe para a telaSlide número 7 ).

Quais números mistos são mostrados na tela? (e )

Anote-os em seu caderno:

Nomeie a parte inteira de cada número. (3 e 2)

As partes inteiras são iguais ou diferentes? (vários )

Qual número misto tem a maior parte inteira? (Em primeiro )

Qual número é maior? ()

- O que podemos concluir? Continuar …

Significapara comparar números mistos, primeiro compare as partes inteiras.

Conclusão : De dois números mistos, o maior é aquele em que parte inteira…..mais .

Exemplos de consolidação (Slide número 8)

- Faça o seguinte verbalmente:

Leia e compare os números: e; e; e. Que mais?

Continuação e aprendendo um novo tópico

Vamos considerar o segundo caso. Quais números mistos são mostrados no próximo slide?(Slide número 9)

Escreva números mistos em seu caderno

O que pode ser dito sobre as partes inteiras desses números mistos? (eles são idênticos )

Como você pensa em comparar dois números mistos com as mesmas partes inteiras? (olhar para partes fracionárias ou frações )

Qual é maior ¾ ou ¼? (¾)

Qual número é maior? ()

- Então, se as partes inteiras são as mesmas, então olhe para as partes fracionárias

NO conclusão: (Slide número 8) Continuar …

De dois números mistos com as mesmas partes inteiras, o maior número é o qual parte fracionária……mais .

Educação Física (slide número 9).

Uma vez - levantou-se, espreguiçou-se.

Dois - dobrado, não dobrado.

Três - nas mãos de três palmas,

Três acenos de cabeça.

Quatro - braços mais largos.

Cinco - acene com as mãos.

Seis - sente-se calmamente à mesa.

v. Consolidação do estudo .

1 ) Trabalhar com o livro didático .

Abrindo livros didáticosPágina 84 decidir № 317 (2)

Vai para o conselho... .., e o resto decide nos cadernos.

2) - Resolva o problema oralmente (no slide nº 10) .

Masha tem uma laranja, Alena tem uma laranja, Olya tem uma laranja. Quem tem mais laranja? Quem tem menos laranja?

3) Jogo "contas matemáticas".

As contas são desenhadas no quadro. Você precisa se revezar indo para o quadro, inventar e escrever em círculosnúmeros mistos em ordem ascendente .

VI. Resumo da lição .

Qual assunto você estudou na aula hoje?

Como comparar números mistos com diferentes partes inteiras?

Como comparar números mistos com as mesmas partes inteiras?

- Notas por aula : .

Obrigado por seu trabalho!

VI EU . Trabalho de casa : Nº 320 p. 85. (compare misturado)

Tarefa adicional para trabalho independente (no final da lição):

Opção 1.

Comparar números:

…. ; … ; 10 ….. 10

…. ; … ; ….. 3

Trabalho independente (por 3 minutos)

Opção 1

…. ; …. ;

…. ; …. ;

…. ; …. .

Este artigo trata da comparação de frações. Aqui vamos descobrir qual das frações é maior ou menor, aplicar a regra e analisar exemplos de soluções. Compare frações com denominadores iguais e diferentes. Vamos comparar uma fração ordinária com um número natural.

Comparando frações com os mesmos denominadores

Ao comparar frações com os mesmos denominadores, trabalhamos apenas com o numerador, o que significa que comparamos frações de um número. Se houver uma fração 3 7 , então ela terá 3 partes 1 7 , então a fração 8 7 terá 8 dessas partes. Em outras palavras, se o denominador for o mesmo, os numeradores dessas frações são comparados, ou seja, 3 7 e 8 7 os números 3 e 8 são comparados.

Isso implica a regra de comparação de frações com os mesmos denominadores: das frações disponíveis com os mesmos indicadores, a fração com o maior numerador é considerada maior e vice-versa.

Isso sugere que você deve prestar atenção aos numeradores. Para fazer isso, considere um exemplo.

Exemplo 1

Compare as frações dadas 65 126 e 87 126 .

Solução

Como os denominadores das frações são os mesmos, vamos para os numeradores. Dos números 87 e 65 é óbvio que 65 é menor. Com base na regra de comparação de frações com denominadores iguais, temos que 87126 é maior que 65126.

Responda: 87 126 > 65 126 .

Comparação de frações com denominadores diferentes

A comparação de tais frações pode ser comparada com a comparação de frações com os mesmos expoentes, mas há uma diferença. Agora precisamos reduzir as frações a um denominador comum.

Se houver frações com denominadores diferentes, para compará-las, você precisa:

• encontrar um denominador comum;
• comparar frações.

Vamos dar uma olhada nessas etapas com um exemplo.

Exemplo 2

Compare as frações 5 12 e 9 16 .

Solução

O primeiro passo é trazer as frações para um denominador comum. Isso é feito da seguinte forma: o LCM é encontrado, ou seja, o mínimo divisor comum, 12 e 16. Este número é 48. É necessário inscrever fatores adicionais na primeira fração 5 12, esse número é encontrado a partir do quociente 48: 12 = 4, para a segunda fração 9 16 - 48: 16 = 3. Vamos escrever assim: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 e 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Depois de comparar as frações, obtemos que 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Responda: 5 12 < 9 16 .

Existe outra maneira de comparar frações com denominadores diferentes. É realizado sem redução a um denominador comum. Vejamos um exemplo. Para comparar frações a b e c d, reduzimos a um denominador comum, então b · d, ou seja, o produto desses denominadores. Então os fatores adicionais para frações serão os denominadores da fração vizinha. Isto é escrito como a · d b · d ec · b d · b . Usando a regra com os mesmos denominadores, temos que a comparação de frações foi reduzida a comparações dos produtos a · dec · b. A partir daqui, obtemos a regra para comparar frações com denominadores diferentes: se a d > b c, então a b > c d, mas se a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Exemplo 3

Compare as frações 5 18 e 23 86.

Solução

Este exemplo tem a = 5 , b = 18 , c = 23 e d = 86 . Então é necessário calcular a · d e b · c . Segue-se que a d = 5 86 = 430 e b c = 18 23 = 414 . Mas 430 > 414 , então a fração dada 5 18 é maior que 23 86 .

Responda: 5 18 > 23 86 .

Comparando frações com o mesmo numerador

Se as frações tiverem os mesmos numeradores e denominadores diferentes, você poderá realizar a comparação de acordo com o parágrafo anterior. O resultado da comparação é possível ao comparar seus denominadores.

Existe uma regra para comparar frações com os mesmos numeradores : De duas frações com o mesmo numerador, a fração maior é aquela com o menor denominador e vice-versa.

Vejamos um exemplo.

Exemplo 4

Compare as frações 54 19 e 54 31.

Solução

Temos que os numeradores são iguais, o que significa que uma fração com denominador 19 é maior que uma fração com denominador 31. Isso fica claro na regra.

Responda: 54 19 > 54 31 .

Caso contrário, você pode considerar um exemplo. Há dois pratos nos quais 1 2 tortas, e outro 1 16 . Se você comer 1 2 tortas, ficará satisfeito mais rápido do que apenas 1 16. Daí a conclusão de que o maior denominador com os mesmos numeradores é o menor na comparação de frações.

Comparando uma fração com um número natural

Uma comparação de uma fração ordinária com um número natural é o mesmo que uma comparação de duas frações com os denominadores escritos na forma 1. Vamos dar uma olhada em um exemplo abaixo para mais detalhes.

Exemplo 4

É necessário realizar uma comparação 63 8 and 9 .

Solução

É necessário representar o número 9 como uma fração 9 1 . Então temos a necessidade de comparar as frações 63 8 e 9 1 . Isto é seguido pela redução a um denominador comum, encontrando fatores adicionais. Depois disso, vemos que precisamos comparar frações com os mesmos denominadores 63 8 e 72 8 . Com base na regra de comparação, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Responda: 63 8 < 9 .

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Continuamos a estudar frações. Hoje vamos falar sobre sua comparação. O tema é interessante e útil. Isso permitirá que o iniciante se sinta como um cientista em um jaleco branco.

A essência de comparar frações é descobrir qual das duas frações é maior ou menor.

Para responder à pergunta qual das duas frações é maior ou menor, use como mais (>) ou menos (<).<>

Os matemáticos já cuidaram de regras prontas que permitem responder imediatamente à pergunta de qual fração é maior e qual é menor. Essas regras podem ser aplicadas com segurança.

Vamos olhar para todas essas regras e tentar descobrir por que isso acontece.

Comparando frações com os mesmos denominadores

As frações a serem comparadas são diferentes. O caso de maior sucesso é quando frações têm os mesmos denominadores, mas numeradores diferentes. Neste caso, aplica-se a seguinte regra:

De duas frações com o mesmo denominador, a fração maior é aquela com o maior numerador. E, consequentemente, a fração menor será, na qual o numerador é menor.

Por exemplo, vamos comparar frações ee responder qual dessas frações é maior. Aqui os denominadores são os mesmos, mas os numeradores são diferentes. Uma fração tem um numerador maior que uma fração. Então a fração é maior que . Então nós respondemos. Responda usando o ícone mais (>)

Este exemplo pode ser facilmente entendido se pensarmos em pizzas que são divididas em quatro partes. mais pizzas do que pizzas:

Comparando frações com o mesmo numerador

O próximo caso em que podemos entrar é quando os numeradores das frações são os mesmos, mas os denominadores são diferentes. Para esses casos, a seguinte regra é fornecida:

De duas frações com o mesmo numerador, a fração com o menor denominador é maior. A fração com o maior denominador é, portanto, menor.

Por exemplo, vamos comparar frações e . Essas frações têm o mesmo numerador. Uma fração tem um denominador menor que uma fração. Portanto, a fração é maior que a fração. Então respondemos:

Este exemplo pode ser facilmente entendido se pensarmos em pizzas que são divididas em três e quatro partes. mais pizzas do que pizzas:

Todos concordarão que a primeira pizza é maior que a segunda.

Comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes

Muitas vezes acontece que você tem que comparar frações com numeradores e denominadores diferentes.

Por exemplo, compare frações e . Para responder à pergunta qual dessas frações é maior ou menor, você precisa trazê-las para o mesmo denominador (comum). Então será fácil determinar qual fração é maior ou menor.

Vamos trazer as frações para o mesmo denominador (comum). Encontre (LCM) os denominadores de ambas as frações. O MMC dos denominadores das frações e esse número é 6.

Agora encontramos fatores adicionais para cada fração. Divida o MMC pelo denominador da primeira fração. LCM é o número 6, e o denominador da primeira fração é o número 2. Divida 6 por 2, obtemos um fator adicional de 3. Escrevemos sobre a primeira fração:

Agora vamos encontrar o segundo fator adicional. Divida o MMC pelo denominador da segunda fração. LCM é o número 6, e o denominador da segunda fração é o número 3. Divida 6 por 3, obtemos um fator adicional de 2. Escrevemos sobre a segunda fração:

Multiplique as frações por seus fatores adicionais:

Chegamos à conclusão de que frações com denominadores diferentes se transformam em frações com denominadores iguais. E já sabemos como comparar essas frações. De duas frações com os mesmos denominadores, a fração maior é aquela com o maior numerador:

A regra é a regra, e vamos tentar descobrir por que mais de . Para fazer isso, selecione a parte inteira na fração. Não há necessidade de selecionar nada na fração, pois esta fração já está correta.

Após selecionar a parte inteira na fração, obtemos a seguinte expressão:

Agora você pode entender facilmente por que mais de . Vamos desenhar essas frações na forma de pizzas:

2 pizzas inteiras e pizzas, mais que pizzas.

Subtração de números mistos. Casos difíceis.

Ao subtrair números mistos, às vezes você descobre que as coisas não correm tão bem quanto você gostaria. Muitas vezes acontece que, ao resolver um exemplo, a resposta não é o que deveria ser.

Ao subtrair números, o minuendo deve ser maior que o subtraendo. Somente neste caso será recebida uma resposta normal.

Por exemplo, 10−8=2

10 - reduzido

8 - subtraído

2 - diferença

O menos 10 é maior que o 8 subtraído, então obtivemos a resposta normal 2.

Agora vamos ver o que acontece se o minuendo for menor que o subtraendo. Exemplo 5−7=−2

5 - reduzido

7 - subtraído

-2 é a diferença

Nesse caso, vamos além dos números a que estamos acostumados e nos encontramos no mundo dos números negativos, onde é muito cedo para andarmos, e até perigoso. Para trabalhar com números negativos, você precisa da base matemática apropriada, que ainda não recebemos.

Se, ao resolver exemplos para subtração, você descobrir que o minuendo é menor que o subtraendo, você pode pular esse exemplo por enquanto. É permitido trabalhar com números negativos somente depois de estudá-los.

A situação é a mesma com frações. O minuendo deve ser maior que o subtraendo. Somente neste caso será possível obter uma resposta normal. E para entender se a fração reduzida é maior que a subtraída, você precisa ser capaz de comparar essas frações.

Por exemplo, vamos resolver um exemplo.

Este é um exemplo de subtração. Para resolvê-lo, você precisa verificar se a fração reduzida é maior que a subtraída. mais do que

para que possamos retornar com segurança ao exemplo e resolvê-lo:

Agora vamos resolver este exemplo

Verifique se a fração reduzida é maior que a subtraída. Descobrimos que é menor:

Neste caso, é mais razoável parar e não continuar o cálculo. Voltaremos a este exemplo quando estudarmos os números negativos.

Também é desejável verificar os números mistos antes de subtrair. Por exemplo, vamos encontrar o valor da expressão .

Primeiro, verifique se o número misto reduzido é maior que o subtraído. Para fazer isso, traduzimos números mistos em frações impróprias:

Temos frações com numeradores e denominadores diferentes. Para comparar essas frações, você precisa trazê-las para o mesmo denominador (comum). Não descreveremos em detalhes como fazer isso. Se você estiver tendo problemas, certifique-se de repetir.

Depois de reduzir as frações ao mesmo denominador, obtemos a seguinte expressão:

Agora precisamos comparar frações e . São frações com os mesmos denominadores. De duas frações com o mesmo denominador, a fração maior é aquela com o maior numerador.

Uma fração tem um numerador maior que uma fração. Portanto, a fração é maior que a fração.

Isso significa que o minuendo é maior que o subtraendo.

Então, podemos voltar ao nosso exemplo e resolvê-lo com ousadia:

Exemplo 3 Encontrar o valor de uma expressão

Verifique se o minuendo é maior que o subtraendo.

Converter números mistos em frações impróprias:

Temos frações com numeradores e denominadores diferentes. Trazemos essas frações para o mesmo denominador (comum):

Agora vamos comparar as frações e . Uma fração tem um numerador menor que uma fração, então a fração é menor que a fração

Este artigo vai falar sobre comparação de números mistos. Primeiro, vamos descobrir quais números mistos são chamados iguais e quais são desiguais. A seguir, daremos uma regra para comparar números mistos desiguais, que permite descobrir qual número é maior e qual é menor e considerar exemplos. Finalmente, vamos nos concentrar na comparação de números mistos com números naturais e frações comuns.

Navegação da página.

Números mistos iguais e desiguais

Primeiro você precisa saber quais números mistos são chamados iguais e quais são desiguais. Vamos dar as definições correspondentes.

Definição.

Números mistos iguais são números mistos que têm as mesmas partes inteiras e partes fracionárias.

Em outras palavras, diz-se que dois números mistos são iguais se suas entradas forem exatamente iguais. Se as entradas de números mistos forem diferentes, esses números mistos serão chamados desiguais.

Definição.

Números mistos desiguais são números mistos cujas entradas são diferentes.

As definições de voz permitem que você determine rapidamente se os números mistos fornecidos são iguais ou não. Por exemplo, números mistos e iguais, pois suas entradas são exatamente iguais. Esses números têm partes inteiras iguais e partes fracionárias iguais. E os números mistos e são desiguais, pois possuem partes inteiras desiguais. Outros exemplos de números mistos desiguais são e , assim como e .

Às vezes, torna-se necessário descobrir qual de dois números mistos desiguais é maior que o outro e qual é menor. Como isso é feito, consideraremos no próximo parágrafo.

Comparando números mistos

Comparar números mistos pode ser reduzido a comparar frações ordinárias. Para fazer isso, basta converter números mistos em frações impróprias.

Por exemplo, vamos comparar um número misto e um número misto representando-os como frações impróprias. Temos e. Assim, a comparação dos números mistos originais é reduzida à comparação de frações com denominadores diferentes e . Desde então .

Comparar números mistos comparando suas frações iguais não é a melhor solução. É muito mais conveniente usar o seguinte regra de comparação de números mistos: maior é o número misto, cuja parte inteira é maior, mas se as partes inteiras são iguais, então maior é o número misto, cuja parte fracionária é maior.

Considere como a comparação de números mistos ocorre de acordo com a regra sonora. Para isso, analisaremos as soluções dos exemplos.

Exemplo.

Qual dos números mistos e mais?

Solução.

As partes inteiras dos números mistos comparados são iguais, então a comparação é reduzida para comparar as partes fracionárias e . Desde então

Responda:

Comparando um número misto e um número natural

Vamos descobrir como comparar um número misto e número natural.

Justo regra para comparar um número misto com um número natural: se a parte inteira do número misto for menor que o número natural dado, então o número misto é menor que o número natural dado, e se a parte inteira do número misto for maior ou igual ao número misto dado, então o número misto é maior que o número natural dado.

Vejamos exemplos de comparação de um número misto e um número natural.

Exemplo.

Compare os números 6 e .

Solução.

A parte inteira do número misto é 9 . Como é maior que o número natural 6, então .

Responda:

Exemplo.

Dado um número misto e um número natural 34, qual número é menor?

Solução.

A parte inteira do número misto é menor que 34 (11<34>

Responda:

O número misto é menor que o número 34.

Exemplo.

Faça uma comparação entre o número 5 e o número misto.

Solução.

A parte inteira desse número misto é igual ao número natural 5 , portanto, esse número misto é maior que 5 .

Responda:

Para concluir esta subseção, notamos que qualquer número misto é maior que um. Esta afirmação decorre da regra para comparar um número misto e um número natural, e também do fato de que a parte inteira de qualquer número misto é maior que 1 ou igual a 1.

Comparando um número misto e uma fração comum

Primeiro, vamos falar sobre comparando um número misto e uma fração própria. Qualquer fração própria é menor que 1 (veja frações regulares e impróprias), então qualquer fração própria é menor que qualquer número misto (já que qualquer número misto é maior que 1).

As regras para comparar frações ordinárias dependem do tipo de fração (própria, imprópria, mista) e dos denominadores (iguais ou diferentes) das frações comparadas. regra. Para comparar duas frações com os mesmos denominadores, você precisa comparar seus numeradores. Mais (menos) é a fração cujo numerador é maior (menos). Por exemplo, compare frações:

Comparação de frações próprias, impróprias e mistas entre si.

regra. Frações impróprias e mistas são sempre maiores que qualquer fração própria. Uma fração própria é, por definição, menor que 1, portanto, frações impróprias e mistas (com número igual ou maior que 1) são maiores que uma fração própria.

regra. De duas frações mistas, aquela com a parte inteira maior (menor) é maior (menor). Quando as partes inteiras das frações mistas são iguais, a fração com a parte fracionária maior (menor) é maior (menor).

Por exemplo, compare frações:

Semelhante à comparação de números naturais no eixo dos números, uma fração grande está à direita de uma fração menor.