Quantos são os anagramas da palavra álgebra que iniciam por vogal?

a) Se começa com vogal, temos só 3 opções para a primeira letra. A segunda letra pode ser qualquer uma menos a que já foi, então temos 6 opções. A terceira letra só não pode ser uma que já foi, então temos 5 opções e assim por diante, cada vez temos uma opção a menos. Veja as opções de cada letra:

3 6 5 4 3 2 1

Então para sabermos o total de permutações temos que fazer o produto das opções de cada letra:

= 3.6.5.4.3.2.1

= 3.6!

= 3.720

= 2160

b) Se começa com vogal, temos só 3 opções para a primeira letra. Como termina em vogal, agora só temos duas opções para a última letra porque já colocamos uma vogal no início. A segunda letra pode ser qualquer uma menos as duas que já foram, então temos 5 opções. A terceira letra só não pode ser uma que já foi, então temos 4 opções e assim por diante, cada vez temos uma opção a menos. Veja as opções de cada letra:

3 5 4 3 2 1 2

Então para sabermos o total de permutações temos que fazer o produto das opções de cada letra:

= 3.5.4.3.2.1.2

= 6.5.4.3.2.1

= 6!

= 720

c) E, U e A devem estar juntas, então podemos contá-las como sendo uma letra só que será permutada com as outras 4, então temos uma permutação de 5 elementos:

P5 = 5!

P5 = 120

Mas como as vogais podem estar em qualquer ordem, elas podem se permutar entre elas. Para cada uma das 120 permutações que temos, ainda temos as permutações das vogais que são:

Para encontrar o número de anagramas basta calcular:

b) Existentes na palavra FUNÇÃO que iniciam com F e terminam com O.

Ver Resposta

Resposta correta: 24 anagramas.

F — — — — O

Deixando fixas as letras F e O na palavra função, estando no início e final, respectivamente, podemos permutar as 4 letras não fixas e, portanto, calcular P4:

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Para verificar quantos anagramas serão formados por tal palavra de 9 letras, temos:

Começando com A:

A _ _ _ _ _ _ _ _

Possibilidades: 

8*7*6*5*4*3*2 = 40320

Sabendo que são mais 3 vogais, multiplicamos a quantidade por 3.

Resposta: 3*40320 = 120960.

Quantos são os anagramas da palavra álgebra que iniciam por vogal *?

Quantos são os anagramas que começam com vogais?

Quantos são os anagramas que terminam com vogal?