Qual é a área de um hexágono regular inscrito em uma circunferência?

Hexágono é um polígono que possui seis lados delimitados por segmentados de reta. Essa figura plana é formada pela junção de seis triângulos equiláteros.

Quando o hexágono é regular todos os lados possuem a mesma medida e seus ângulos internos são de 120º. Por isso, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe.

Como calcular a área do hexágono regular?

A fórmula para calcular a área do hexágono é:

Onde, é área e L é a medida do lado hexágono.

Dessa forma a área do hexágono só depende da medida do lado.

Veja a seguir os passos para chegar nessa fórmula.

O triângulo equilátero possui três lados com a mesma medida. Quando traçamos uma linha, representando a altura (h), dividimos um triângulo equilátero em outros dois triângulos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos a altura do triângulo da seguinte forma:

A fórmula para calcular a área do triângulo é:

Substituindo os termos, temos:

Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo. Veja:

Exercício resolvido

Para fazer um hexágono Pedro cortou uma cartolina. Com uma régua mediu e verificou que todos os lados tinham 10 cm. Qual a área do hexágono que Pedro criou?

Ver Resposta

Resposta correta:

Para resolver esse exemplo basta apenas substituir a medida do lado, 10 cm, na fórmula para calcular a área.

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Como calcular a área de um hexágono a partir do apótema

Outra forma de calcular a área de um hexágono é utilizando o perímetro e o apótema. A fórmula utilizada é:

Sendo

O perímetro (p) corresponde à soma dos lados do polígono, já o apótema () é encontrado traçando uma linha entre o centro do hexágono e o ponto médio de um dos lados da figura.

Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, os seis vértices da figura dividem a circunferência em seis partes iguais. Neste caso, o raio da circunferência (r) coincide com o lado do hexágono (l), pois formam um triângulo equilátero .

Sendo , aplicamos o Teorema de Pitágoras e encontramos a fórmula para calcular o apótema da seguinte forma:

Exercício resolvido

Em uma circunferência cujo raio mede 10 cm, foi desenhado um hexágono regular. Calcule as medidas de lado, apótema e área do polígono desenhado.

Ver Resposta

Como o hexágono está inscrito na circunferência, seu lado coincide com o raio, que é de 10 cm.

O apótema é calculado da seguinte forma:

Utilizando a fórmula que relaciona o perímetro e o apótema do hexágono, encontramos a sua área.

Calculando o perímetro, temos:

Aplicamos o valor do perímetro e do apótema na fórmula.

Aprenda mais sobre o hexágono.

Confira como calcular a área de outras figuras planas:

• Área do Círculo
• Área do Trapézio

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Como calcular área de hexágono regular?

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