Teoria Cin�tica dos Gases �NDICE Introdu��o
Modelo para um G�s Ideal Press�o Temperatura Energia Interna Equiparti��o da Energia Calor
Equivalente Mec�nico do Calor Calor Espec�fico
Capacidades T�rmicas dos Gases For�as Intermoleculares Equa��o de Van der Waals
Constante a de Van der Waals Constante b de Van der Waals Gases
Reais Isoterma Real Mudan�a de Fase
Estados Metaest�veis Diagrama de Fases Calor Latente
Condu��o Convec��o Radia��o
Dilata��o dos S�lidos Introdu��o Os gases n�o t�m formas permanentes nem volumes definidos porque tendem a preencher completamente os recipientes onde s�o colocados. Os gases t�m alta compressibilidade e nas mesmas condi��es exercem aproximadamente a mesma press�o.
A teoria cin�tica explica de modo satisfat�rio essas e outras propriedades dos gases a partir de um modelo microsc�pico em que um g�s � descrito como composto de um grande n�mero de part�culas em cont�nuo movimento, colidindo umas com as outras e com as paredes do recipiente.
Como o volume ocupado pelas part�culas � muito menor do que o volume do recipiente, as for�as exercidas pelas part�culas umas sobre as outras s�o muito pouco efetivas. Isso explica a alta compressibilidade do g�s e a tend�ncia que as part�culas t�m de ocupar todo o volume dispon�vel.
A press�o do g�s � compreendida em termos da taxa de transfer�ncia da quantidade de movimento das part�culas para as paredes do recipiente por causa das colis�es e a temperatura, em termos da energia cin�tica m�dia das part�culas.
A teoria cin�tica � uma teoria microsc�pica em que as leis da mec�nica newtoniana s�o consideradas verdadeiras em escala molecular. Mas como um g�s � descrito como composto de um n�mero extremamente grande de part�culas, n�o se pode pretender especificar as posi��es e as velocidades de cada uma dessas part�culas e tentar aplicar as leis de Newton para calcular os valores individuais das grandezas f�sicas de interesse.
Ao inv�s disso, procedimentos estat�sticos s�o usados para calcular valores m�dios. De qualquer forma, o que se mede experimentalmente s�o valores m�dios e os resultados da teoria concordam muito bem com os dados experimentais.
Modelo para um G�s Ideal
Todo modelo � uma constru��o imagin�ria que incorpora apenas as caracter�sticas consideradas importantes para a descri��o do sistema f�sico em quest�o.
Estas caracter�sticas s�o selecionadas intuitivamente ou por conveni�ncia matem�tica.
A validade de um modelo � determinada pela experimenta��o.
O modelo da teoria cin�tica para um g�s ideal se baseia nas seguintes hip�teses.
A caracter�stica mais importante desse modelo da teoria cin�tica � que as mol�culas, na maior parte do tempo, n�o exercem for�as umas sobre as outras, exceto quando colidem.
Para justificar essa caracter�stica considere-se o seguinte.
Segundo a lei das press�es parciais de Dalton, a press�o total de uma mistura de gases � a soma das press�es que cada g�s exerceria se os demais n�o estivessem presentes. Isto significa que s�o desprez�veis as for�as entre as mol�culas de um g�s e as mol�culas dos outros gases da mistura.
Agora, pensando em um g�s como uma mistura de dois gases id�nticos, pode-se concluir que s�o desprez�veis as for�as entre suas pr�prias mol�culas.
Assim, todas as propriedades macrosc�picas �bvias de um g�s s�o conseq��ncias prim�rias do movimento das suas mol�culas e � por isso que se fala em teoria cin�tica dos gases.
As conseq��ncias mais importantes desse modelo cin�tico s�o as rela��es:
PV =
� m[v 2] =
onde P representa a press�o, V, o volume, T, a temperatura Kelvin, N, o n�mero de mol�culas do g�s, k, a constante de Boltzmann, e [v2], o valor m�dio dos quadrados dos m�dulos das velocidades de transla��o.
A primeira express�o relaciona a press�o do g�s � energia cin�tica m�dia de transla��o das suas mol�culas.
A segunda express�o relaciona a temperatura absoluta (Kelvin) a essa mesma energia cin�tica m�dia.
Se a press�o de um g�s aumenta (a volume constante), a energia cin�tica m�dia de suas mol�culas aumenta e, tamb�m, a sua temperatura.
Press�o
A express�o que relaciona a press�o de um g�s ideal � energia cin�tica m�dia de transla��o das suas mol�culas:
PV =
pode ser deduzida pela teoria cin�tica porque esta relaciona a press�o do g�s �s vari�veis microsc�picas do movimento das suas mol�culas considerando a press�o
exercida pelo g�s sobre as paredes do recipiente que o cont�m como devida aos choques de suas mol�culas contra estas paredes.
Como a press�o � a mesma em todas as paredes do recipiente, basta considerar a press�o em uma �nica parede. Assim, considere-se uma mol�cula de massa m que se move em um recipiente c�bico.
A dist�ncia d, percorrida no intervalo de tempo Dt, e n', o n�mero de colis�es da mol�cula contra a parede em quest�o durante o mesmo intervalo de tempo Dt, s�o:
d = vXDt
e
n' = d / 2L = vXDt / 2L
onde vX � o m�dulo da componente da velocidade da mol�cula ao longo do eixo x e L, o comprimento da aresta do cubo.
Se Dt' � o intervalo de tempo entre duas colis�es sucessivas:
Dt'
= 2L / vX
o m�dulo da for�a que a parede exerce sobre a mol�cula em uma colis�o �:
F' = ma = m [ ( - vX ) - ( vX ) ] / Dt' = - 2mvX / Dt'
Pela terceira lei de Newton, o m�dulo da for�a exercida pela mol�cula sobre a parede em uma colis�o �:
F = - F' = 2mvX / Dt' = mvX2 / L
e o m�dulo da for�a total sobre a parede devido a todas as N mol�culas �:
FT = m ( v1X2 + v2X2 + ... + vNX2 ) / L = mN [vX2] / L
onde [vX2] � o valor m�dio dos quadrados dos m�dulos das componentes das velocidades das mol�culas do g�s ao longo do eixo x.
Sendo A = L2 a �rea da parede considerada, a press�o do g�s sobre essa parede �:
P = FT / A = mN [vX2] / V
onde V � o volume do recipiente.
Mas, v2 = vX2 + vY2 + vZ2. E como existe, no recipiente, um n�mero muito grande de mol�culas que se movem de maneira completamente aleat�ria:
[vX2] = [vY2] = [vZ2]
e
[v2] = 3 [vX2]
e se pode escrever:
PV =
Aqui, mN = M � a massa do g�s e [v 2] � o valor m�dio do quadrado das velocidades moleculares.
Esta express�o relaciona a press�o de um g�s ideal com a energia cin�tica m�dia de transla��o das suas mol�culas.
Este resultado continua verdadeiro mesmo levando-se em conta as colis�es entre mol�culas. Nas colis�es el�sticas entre part�culas id�nticas existe a troca das velocidades. Assim, se uma mol�cula � desviada de sua trajet�ria antes de colidir com a parede, outra toma o seu lugar.
E o resultado �, tamb�m, independente da forma do recipiente. Dado um recipiente qualquer, pode-se imaginar no seu interior uma regi�o c�bica e, para esta, vale a demonstra��o dada acima. E como a press�o � a mesma em todos os pontos do recipiente se o g�s est� em equil�brio, a press�o calculada tamb�m vale para as paredes, qualquer que seja a sua forma.
Temperatura
A express�o que relaciona a temperatura absoluta do g�s ideal � energia cin�tica m�dia de transla��o das suas mol�culas pode ser deduzida da seguinte forma.
A press�o de um g�s ideal est� relacionada � energia cin�tica m�dia de transla��o das suas mol�culas pela express�o:
PV =
Sendo Na o n�mero de Avogadro, k, a constante de Boltzmann, e n, o n�mero de mols do g�s, como N = nNa e Na = R / k, a express�o acima pode ser escrita:
PV = nR ( 2 / 3k ){ � m[v 2] }
Para que esta express�o, dada pela teoria cin�tica, esteja conforme a equa��o de Clapeyron PV = nRT, deve ser verdade que:
ou seja, a energia cin�tica m�dia das mol�culas de um g�s ideal deve ser diretamente proporcional � temperatura absoluta deste g�s.
Costuma-se
dizer que a temperatura � uma medida da energia cin�tica m�dia das mol�culas do g�s.
Conforme a lei zero da termodin�mica, a temperatura deve estar relacionada com uma grandeza f�sica que caracterize o estado de um g�s e que seja igual para dois gases quaisquer que se encontrem em equil�brio t�rmico. Assim, � a energia cin�tica m�dia do movimento de transla��o das mol�culas do g�s que possui esta propriedade excepcional.
Se as energias cin�ticas m�dias das mol�culas de dois gases s�o iguais, n�o existe, em termos m�dios, qualquer fluxo de energia entre esses gases.
Energia Interna
A soma de todas as energias cin�ticas e energias potenciais de todas as part�culas que constituem o sistema em quest�o � chamada energia interna do sistema.
No caso de um g�s ideal, a energia interna � simplesmente a soma das energias cin�ticas das mol�culas que o constituem.
Equiparti��o da Energia
No modelo cin�tico para um g�s ideal, cada mol�cula possui apenas movimento de transla��o.
Como este movimento pode ser decomposto em tr�s movimentos ortogonais, afirma-se que cada mol�cula tem tr�s graus de liberdade.
Por outro lado, da express�o:
pode-se ver que, para cada grau de liberdade de transla��o, cada mol�cula tem uma energia � kT.
Assim, a energia interna de um g�s ideal, isto �, a soma das energias cin�ticas das N mol�culas que o constituem, pode ser escrita:
U = N { � m[v2]} = 3N { � kT}
Para a descri��o dos gases reais, principalmente quanto aos seus calores espec�ficos, � necess�rio levar em conta outros graus de liberdade como, por exemplo, os graus de liberdade de rota��o (para mol�culas n�o esf�ricas) e de vibra��o (para mol�culas n�o r�gidas).
Se o resultado acima for estendido a estes outros graus de liberdade, pode-se enunciar o teorema de equiparti��o de energia:
A cada grau de liberdade de cada mol�cula, qualquer que seja a natureza do movimento correspondente, est� associada uma energia � kT.
Calor
Calor � o processo de transfer�ncia de energia de um corpo a outro (ou de uma regi�o a outra dentro do mesmo corpo) exclusivamente devido � diferen�a de temperatura entre eles.
O processo espont�neo de transfer�ncia sempre ocorre do corpo de maior para o de menor temperatura.
O corpo A tem sua energia interna diminu�da e o corpo B tem sua energia interna
aumentada.
N�o faz sentido afirmar-se que os corpos possuem calor. Eles t�m, isto sim, energia interna. A grandeza associada � energia interna � a temperatura.
Tendo em vista a defini��o de calor dada acima, deve ficar claro que n�o s�o apropriadas as seguintes express�es, encontradas nos textos did�ticos tanto do ensino m�dio quanto do ensino superior: calor do corpo, fluxo de calor e troca de calor.
Equivalente Mec�nico do Calor
No experimento de Joule, um certo corpo A, caindo de uma altura h, faz girar um sistema de h�lices no interior de um l�quido.
Como resultado, a energia interna do l�quido aumenta e aumenta, tamb�m, a sua temperatura.
Igualando essa quantidade de energia que entra no l�quido pelo trabalho mec�nico com a
quantidade de energia que, pelo calor, provoca a mesma varia��o de temperatura, tem-se a rela��o entre o joule e a caloria, rela��o esta chamada, por quest�es hist�ricas, de equivalente mec�nico do calor:
1 cal = 4,185 J
A caloria � definida como a quantidade de energia necess�ria para elevar a temperatura de um grama de �gua de 14,5 0C para 15,5 0C.
Calor Espec�fico
Se o processo de troca de energia entre um corpo e a sua vizinhan�a � causado por diferen�a de temperatura e faz variar a temperatura do corpo, o processo � chamado de calor sens�vel.
Nesse caso, pode-se associar � subst�ncia que constitui o corpo as propriedades que, por
raz�es hist�ricas, s�o chamadas de calor espec�fico e capacidade t�rmica molar.
Sendo Q a quantidade de energia que flui da vizinhan�a para o corpo de massa m e DT, a correspondente varia��o de temperatura do corpo, define-se o calor espec�fico pela express�o:
c = Q / mDT
O calor espec�fico representa a quantidade de energia necess�ria para elevar de 1 0C a temperatura de 1 g da subst�ncia considerada.
O calor espec�fico depende da temperatura ao redor da qual a varia��o DT � medida. Mas, por quest�es did�ticas, aqui se considera o caso em que o calor espec�fico � constante no intervalo de temperatura que define DT.
Exemplo
Mistura-se 2 litros de �gua a 20
0C com 8 litros de �gua a 50 0C. Calcule a temperatura final da mistura no equil�brio t�rmico.Pela defini��o de calor espec�fico, o corpo de 8 litros de �gua perde uma quantidade de energia:
Q =
- cmA ( TF- TA ) = - c ( 8 kg ) ( TF- 50 0C )
e o corpo de 2 litros de �gua ganha uma quantidade de energia:
Q' = cmB ( TF-
TB ) = c ( 2 kg ) ( TF- 20 0C )
onde c representa o calor espec�fico da �gua. Se n�o existe perda de energia, Q = Q' e um pouco de �lgebra leva ao resultado TF = 44 0C.
O calor espec�fico definido pela express�o Q = cm DT varia grandemente de uma subst�ncia para outra. Mas, tomando-se amostras com o mesmo n�mero de part�culas, isso n�o acontece. Por isso, define-se alternativamente a capacidade t�rmica molar:
Cm = Q / nDT
onde n � o n�mero de mols da subst�ncia que comp�e o corpo.
Como exemplo, a tabela abaixo mostra calores espec�ficos e capacidades t�rmicas molares para algumas subst�ncias met�licas s�lidas ou l�quidas � temperatura ambiente.
Subst�ncia | c (cal / g 0C) | Cm (cal / mol 0C) |
Alum�nio | 0,215 | 5,82 |
Chumbo | 0,031 | 6,40 |
Cobre | 0,092 | 5,85 |
Ferro | 0,112 | 6,26 |
Merc�rio | 0,033 | 6,60 |
Prata | 0,056 | 6,09 |
Capacidades T�rmicas dos Gases
Estritamente falando, a capacidade t�rmica molar (assim como o calor espec�fico) depende das condi��es nas quais a energia flui da vizinhan�a para o corpo em quest�o.
Ent�o, define-se as capacidades t�rmicas molares a press�o constante e a volume constante, respectivamente, pelas express�es:
Cmp = Qp / nDT
Cmv = Qv / nDT
Pela primeira lei da termodin�mica, a varia��o da energia interna de um certo sistema por efeito da troca de uma quantidade Q de energia na forma de calor e de uma quantidade W na forma de trabalho �:
DU = Q - W
de modo que, para um g�s ideal num processo a press�o constante:
Qp = DU + PDV = DU + nRDT
e como, para um processo a volume constante, Qv = DU, segue-se que:
Qp / nDT = Qv / nDT + R
e da�:
Cmp = Cmv + R
Esta rela��o vale para gases ideais.
De qualquer modo, para todas as subst�ncias, a capacidade t�rmica molar a press�o constante � sempre maior do que a capacidade t�rmica molar a volume constante, embora o valor da sua diferen�a dependa da subst�ncia em quest�o.
Isto pode ser entendido levando-se em conta que, para a mesma quantidade de energia que � absorvida por um corpo, a temperatura se eleva mais no caso em que o volume do corpo permanece constante porque, ent�o, o corpo n�o perde energia realizando trabalho contra a vizinhan�a.
Pela express�o acima, calculando a capacidade t�rmica molar a volume constante de um g�s com comportamento ideal pode-se obter a capacidade t�rmica molar a press�o constante desse mesmo g�s.
A capacidade t�rmica molar a volume constante pode ser calculada pela teoria cin�tica.
A quantidade de energia Q fornecida ao g�s na forma de calor aumenta sua energia interna de uma quantidade Q = DU. Se, nesse processo, o volume do g�s permanece constante, pode-se escrever:
C
mv = DUv / nDTGases de Mol�culas Esf�ricas
Para gases cujas mol�culas podem ser consideradas esf�ricas, cada mol�cula tem tr�s graus de liberdade de transla��o.
A simetria esf�rica significa que n�o tem sentido falar na rota��o da mol�cula e, sendo assim, n�o se pode considerar qualquer grau de liberdade de rota��o.
Ent�o, a energia interna do g�s deve ser dada por:
U = 3N { � kT} =
A primeira igualdade decorre do teorema de equiparti��o da energia e a segunda,
das rela��es
N = nNa e Na = R / k.
Ent�o, como n e R s�o constantes:
DU =
ou seja:
Cmv = 3R / 2
Cmp = 5R / 2
Tomando R
Cmv
Cmp
Gases de Mol�culas Biat�micas
Para gases cujas mol�culas s�o biat�micas e podem ser consideradas r�gidas, cada mol�cula tem cinco graus de liberdade, tr�s de transla��o e dois de rota��o.
Assim:
U =
e
Cmv = 5R / 2
Cmp = 7R / 2
Gases de Mol�culas Poliat�micas
Para gases cujas mol�culas s�o poliat�micas e podem ser consideradas r�gidas, cada mol�cula tem seis graus de liberdade, tr�s de transla��o e tr�s de rota��o.
Assim:
U = 3nRT
e
Cmv = 3R
Cmp
= 4R
Tabela de Capacidades T�rmicas Molares
Esses dados (em cal / mol 0C) valem para temperatura de 20 0C e press�o de 1 atm.
G�s | Cmp | Cmv | Cmp- Cmv |
He | 4,97 | 2,98 | 1,99 |
Ar | 4,97 | 2,98 | 1,99 |
H2 | 6,87 | 4,88 | 1,99 |
N2 | 6,95 | 4,96 | 1,99 |
Cl2 | 8,29 | 6,15 | 2,14 |
CO2 | 8,83 | 6,80 | 2,03 |
SO2 | 9,65 | 7,50 | 2,15 |
C2H6 | 12,35 | 10,30 | 2,05 |
Essa tabela mostra que o modelo de esfera r�gida � um bom modelo para as mol�culas de h�lio e arg�nio na temperatura de 20
0C. Tamb�m o modelo de haltere r�gido � um bom modelo para mol�culas de hidrog�nio e nitrog�nio nessa mesma temperatura. Na verdade, para a maioria dos gases monoat�micos e biat�micos, os valores das capacidades t�rmicas molares est�o pr�ximos dos obtidos para gases ideais.Para alguns gases biat�micos como o cloro, por exemplo, e para a maioria dos poliat�micos, os valores das capacidades t�rmicas molares s�o maiores do que os previstos. Isto significa que o modelo de mol�cula r�gida n�o � apropriado, ou seja, mesmo a 20 0C, os choques intermoleculares causam vibra��es nas mol�culas e os correspondentes graus de liberdade devem ser levados em conta.
Por outro lado, gases como o hidrog�nio e o nitrog�nio, que parecem se adaptar perfeitamente ao modelo de mol�cula r�gida a essa temperatura, podem ter outro comportamento a temperaturas mais altas.
Lei de Dulong-Petit
Cada �tomo de um s�lido tem seis graus de liberdade, tr�s associados � energia cin�tica e tr�s associados � energia potencial de intera��o com os �tomos vizihos.
Se o teorema de equiparti��o da energia vale para um s�lido a altas temperaturas, vem:
U = 3nRT
Cmv = 3R
Esta �ltima � a express�o matem�tica da lei de Dulong-Petit, que vale para s�lidos a altas temperaturas.
A figura representa a capacidade t�rmica molar a volume constante para o cobre s�lido.
For�as Intermoleculares
As mol�culas exercem atra��o umas sobre as outras quando separadas por dist�ncias da ordem de alguns angstroms e a intensidade destas for�as diminui rapidamente � medida que as dist�ncias intermoleculares aumentam.
Em outras palavras, as for�as intermoleculares t�m alcances muito curtos.
Quando as mol�culas est�o muito pr�ximas umas das outras, elas se repelem e a
intensidade desta for�a de repuls�o aumenta muito rapidamente � medida que diminui a separa��o intermolecular.
Estas caracter�sticas das for�as intermoleculares s�o representadas indiretamente pela curva da energia potencial de um par de mol�culas em fun��o da dist�ncia entre seus centros de massa.
A figura mostra as curvas de energia potencial para tr�s gases inertes.
Como, a 20 0C, kT
E pelo fato de as mol�culas estarem em
geral bastante separadas a press�es ordin�rias, a energia potencial m�dia de intera��o � muito menor do que a energia cin�tica m�dia e, em conseq��ncia, � esta �ltima que � grandemente respons�vel pelo comportamento observado dos gases.
Isso explica o sucesso do modelo cin�tico dos gases
Equa��o de Van der Waals
Define-se g�s ideal, termodinamicamente, como o g�s cujas propriedades est�o relacionadas pela equa��o PV = nRT e, cineticamente, como o g�s cujas mol�culas n�o interagem entre si e t�m apenas energia cin�tica de transla��o.
Os gases reais t�m comportamento que se desvia do ideal.
A mais conhecida equa��o de estado para gases reais � a equa��o de Van der Waals: [ P + a( n / V )2 ]( V - nb ) = nRT
onde a e b, chamadas constantes de Van der Waals, s�o par�metros ajust�veis caracter�sticos de cada g�s em particular.
A tabela abaixo mostra os valores de a (em Jm3 / mol2) e b (em 10-5 m3 / mol ) para alguns gases.
G�s | a | b |
He | 0,0035 | 2,37 |
Ne | 0,0214 | 1,71 |
Kr | 0,2351 | 3,98 |
Xe | 0,4246 | 5,10 |
Ar | 0,1358 | 3,22 |
H2 | 0,0248 | 2,66 |
O2 | 0,1378 | 3,18 |
N2 | 0,1409 | 3,91 |
CO2 | 0,3640 | 4,27 |
H2O | 0,5507 | 3,04 |
Cl2 | 0,6580 | 5,62 |
CH4 | 0,2280 | 4,28 |
Pode-se observar, nesta tabela, que as constantes a e b para os gases h�lio, ne�nio e hidrog�nio t�m valores muito baixos, indicando um comportamento muito pr�ximo do ideal na fase gasosa.
A equa��o de Van der Waals pode ser pensada como derivada da equa��o dos gases ideais levando-se em conta as for�as intermoleculares de atra��o e repuls�o.
As
for�as de atra��o se anulam mutuamente para mol�culas no interior da massa gasosa, mas n�o para mol�culas junto � parede do recipiente. Portanto, sobre essas mol�culas existem for�as resultantes dirigidas para dentro da massa gasosa.
A press�o P do g�s � igual a press�o ideal P* menos um termo de press�o p associado a estas for�as: P = P* -p.
Este termo p deve ser proporcional ao n�mero de mol�culas junto � parede (p ~ n / V) e tamb�m proporcional ao n�mero de mol�culas do interior da massa gasosa que solicitam as mol�culas de junto � parede (novamente p ~ n / V), onde n � o n�mero de mols e V, o volume do recipiente que cont�m o g�s.
Assim, p ~ ( n / V )2 e pode-se escrever:
[1] P* = P + a( n / V )2
Por outro lado, entre as mol�culas de um g�s ideal n�o existem for�as de repuls�o. Assim, n�o se pode falar em volume pr�prio para as mol�culas.
Em outras palavras, cada mol�cula do g�s ideal tem a sua disposi��o todo o volume do
recipiente.
Para levar em conta as for�as de repuls�o entre as mol�culas, ou seja, seu volume pr�prio, deve-se levar em conta que o volume V* (aquele dispon�vel para o movimento das mol�culas) � igual ao volume V do recipiente menos um termo nb, associado ao volume exclu�do e correspondente ao volume pr�prio das mol�culas do g�s. Aqui, n � o n�mero de mols e b, o covolume, ou seja, o volume exclu�do por mol de mol�culas.
Assim:
V* = V
- nb
Substituindo P* e V* na equa��o de estado dos gases ideais, P*V* = nRT, o resultado � a equa��o de estado de Van der Waals.
Exemplo
Sejam duas amostras, uma de oxig�nio e outra de vapor d��gua, com iguais temperaturas, volumes e n�meros de mol�culas.
Se essas amostras fossem consideradas como gases ideais, elas teriam a mesma press�o.
Para o oxig�nio e o vapor d��gua, a constante a de Van der Waals vale, respectivamente, 0,1378 e 0,5507. Se as amostras fossem consideradas como gases de Van der Waals, pela express�o [1] se poderia concluir que o vapor d'�gua deveria ter a press�o menor.
Constante a de Van der Waals
A constante a de Van der Waals est� associada �s for�as de atra��o entre as mol�culas do g�s e quanto mais alto o seu valor, mais intensas s�o essas for�as.
Numa rea��o qu�mica, algumas liga��es qu�micas s�o quebradas nas mol�culas reagentes e outras s�o formadas para constituir os produtos, envolvendo energias entre 50 e 100 kcal / mol ou entre 200 e 400 kJ / mol.
As for�as intermoleculares, que causam as atra��es e repuls�es entre mol�culas sem quebra ou forma��o de novas liga��es qu�micas, envolvem energias entre 0,5 e 10 kcal / mol ou entre 2 e 40 kJ / mol.
As for�as intermoleculares s�o essencialmente de natureza el�trica e est�o relacionadas com as propriedades termodin�micas das subst�ncias nas suas diferentes fases de agrega��o (l�quida, s�lida e gasosa).
Na fase gasosa, as mol�culas est�o constantemente em movimento e muito separadas umas das outras. Na fase s�lida, as mol�culas est�o muito pr�ximas umas das outras e s� podem se mover ao redor dos pontos que definem a rede cristalina. Na fase l�quida, as mol�culas est�o pr�ximas umas das outras mas podem se movem por dist�ncias maiores.
A intensidade das for�as intermoleculares de atra��o determina em que fase a subst�ncia se encontra para uma dada press�o e uma dada temperatura.
O estado de uma dada amostra de subst�ncia muda quando muda sua temperatura ou press�o.
A temperatura pode ser pensada como uma medida da energia m�dia associada a cada grau de liberdade de cada mol�cula. Quanto mais energia � fornecida � amostra da subst�ncia considerada, mais aumenta a energia m�dia associada a cada grau de liberdade e mais aumenta a sua temperatura.
Com o aumento da energia das mol�culas, mais elas tendem a se afastar umas das outras contra o efeito das for�as intermoleculares de atra��o.
Assim, se a press�o � mantida constante, a eleva��o da temperatura pode levar a subst�ncia da fase s�lida para a fase l�quida e da fase l�quida para a fase gasosa.
O aumento da press�o tem um efeito oposto porque, � medida que as mol�culas se aproximam cada vez mais umas das outras, mais efetivas se tornam as for�as de atra��o.
Se a temperatura � mantida constante, o aumento da press�o pode levar a subst�ncia da fase gasosa para a fase l�quida e da fase l�quida para a fase s�lida.
Por outro lado, � medida que a magnitude das for�as intermoleculares aumenta, mais energia � necess�ria para afastar as mol�culas umas das outras.
Para uma amostra de uma dada subst�ncia, as mudan�as da fase s�lida para a fase l�quida e da fase l�quida para a fase gasosa ocorrem �s custas do fornecimento de certas quantidades de energia. Estas quantidades de energia est�o diretamente relacionadas �s intensidades das for�as intermoleculares nas fases s�lida e l�quida.
Como a energia interna est� diretamente relacionada � temperatura, quanto mais intensas as for�as intermoleculares mais altos ser�o os pontos de fus�o e de ebuli��o.
Constante b de Van der Waals
A constante b de Van der Waals est� associada �s for�as intermoleculares de repuls�o, que se tornam importantes quando as mol�culas est�o muito pr�ximas umas das outras.
As principais contribui��es a esse efeito v�m da repuls�o eletrost�tica entre os el�trons e, para dist�ncias menores ainda, da repuls�o entre os n�cleos dessas mol�culas.
Essas for�as intermoleculares de repuls�o determinam a dificuldade de compress�o de um l�quido ou um s�lido.
Assim, indiretamente, a constante b est� associada ao tamanho pr�prio das mol�culas do g�s.
Raio At�mico e Molecular
Considere-se as mol�culas como esferas r�gidas de raio R e volume v, isto �, v = 4pR3 / 3.
A dist�ncia de maior aproxima��o entre duas mol�culas � 2R. Ent�o, a metade do volume da regi�o esf�rica de raio 2R deve ser igual ao volume exclu�do por mol�cula:
v' = � [ 4p ( 2R )3 / 3 ] = 4v
E o volume exclu�do por mol, representado pelo par�metro b da equa��o de Van der Waals, fica dado por:
b = 4vNa
onde Na � o n�mero de Avogadro.
As express�es acima permitem escrever, para o raio das mol�culas:
R = [ 3b / 16p Na ]1/3
Exemplo
O g�s h�lio � um g�s nobre e, por isso, � constitu�do n�o por mol�culas, mas por �tomos. Para esse g�s:
b = 2,37 x 10-5 m3 / mol
Pode-se estimar o raio dos �tomos de He considerando-os como esferas r�gidas. Ent�o, pela express�o acima:
R
Assim,
por exemplo, um valor alto para a constante a de Van der Waals pode significar um alto ponto de ebuli��o.
Gases Reais
A dist�ncia m�dia percorrida por uma mol�cula entre duas colis�es sucessivas � chamada livre caminho m�dio.
� medida que o volume do recipiente cresce, com a temperatura constante, o livre caminho m�dio das mol�culas se torna cada vez maior e as for�as intermoleculares se tornam cada vez menos efetivas.
� medida que a temperatura cresce, com o volume constante, a energia cin�tica m�dia das mol�culas cresce e as for�as intermoleculares se tornam cada vez menos efetivas porque o tempo de colis�o diminui.
Assim, o comportamento de um g�s real se aproxima do comportamento de um g�s ideal para baixas press�es e/ou altas temperaturas.
A alta compressibilidade de um g�s � explicada pelos pequenos volumes pr�prios das mol�culas relativamente ao espa�o dispon�vel para o seu movimento.
A lei de Boyle-Mariotte e a lei de Charles valem para gases ideais. Em outras palavras, valem para um g�s real na medida em que ele se comporta como ideal.
Pela teoria cin�tica compreende-se que a press�o aumenta � medida que o volume diminui (lei de Boyle-Mariotte) porque as mol�culas colidem com maior freq��ncia com as paredes do recipiente, e que a press�o aumenta com o aumento da temperatura (lei de Charles) porque a eleva��o da temperatura aumenta a velocidade m�dia das mol�culas e, com isso, aumenta tanto a freq��ncia das colis�es com as paredes quanto as transfer�ncias de momentum (quantidade de movimento).
O sucesso da teoria cin�tica mostra que a massa e o movimento s�o as �nicas propriedades moleculares respons�veis pelas leis de Boyle-Mariotte e de Charles.
No modelo cin�tico descrito acima, o volume pr�prio das mol�culas � inteiramente desprezado comparado ao volume dispon�vel para o seu movimento e, tamb�m, as for�as coesivas entre as mol�culas s�o consideradas sem efeito.
Assim, os comportamentos dos gases reais que se desviam do comportamento predito pelas leis de Boyle-Mariotte e de Charles d�o indica��es da exist�ncia de for�as entre mol�culas de tamanho finito e de suas intensidades.
Se for colocado em um gr�fico PV / RT � temperatura constante, contra a press�o, a lei de Boyle-Mariotte fica representada por uma linha horizontal.
A figura mostra o caso de tr�s gases a 0 0C.
A forma das curvas para o oxig�nio e o di�xido de carbono pode ser entendida do seguinte modo.
As for�as intermoleculares s�o efetivas quando as mol�culas est�o relativamente pr�ximas umas das outras e ficam assim por um intervalo de tempo suficiente para que as for�as atuem [deve-se lembrar que D(mv) = FDt].
Se as for�as s�o efetivas, o resultado � que as mol�culas chegam mais perto umas das outras do que no caso de n�o serem efetivas.
A press�es baixas, as for�as n�o s�o efetivas porque as mol�culas est�o muito afastadas.
E a temperaturas elevadas, mesmo com altas press�es, as for�as tamb�m n�o s�o efetivas porque as mol�culas, movendo-se muito depressa, n�o permanecem um tempo suficiente pr�ximas uma das outras.
Para baixas temperaturas, � medida que a press�o � aumentada a partir de zero, as mol�culas come�am a ser comprimidas em volumes cada vez menores e as for�as intermoleculares, tornando-se efetivas, agem de forma a tornar as mol�culas mais pr�ximas umas das outras.
Assim, a densidade do g�s cresce a uma taxa maior do que a taxa causada apenas pelo aumento da press�o. O produto da press�o pelo volume decresce porque o volume diminui mais rapidamente do que o aumento de press�o.
Quando o volume pr�prio das mol�culas come�a a ficar importante frente ao volume dispon�vel para o seu movimento, ocorre um efeito oposto.
A medida que as mol�culas s�o agrupadas em um volume cada vez menor, o seu volume pr�prio vai se tornando cada vez mais significativo em rela��o ao volume do recipiente e o espa�o dispon�vel para o seu movimento decresce.
O dobro de mol�culas, por exemplo, s� podem ser espremidas no que � realmente menos da metade do volume apenas por uma press�o que � mais do que duplicada, e o produto PV cresce com a press�o.
Deste modo, para press�es suficientemente altas e temperaturas suficientemente baixas, as for�as coesivas assumem um papel dominante. Se elas s�o mais importantes do que as tend�ncias cin�ticas das mol�culas, o g�s pode perder suas propriedades caracter�sticas e se condensar num l�quido ou um s�lido.
Isoterma Real
Dada a isoterma de Van der Waals para uma certa temperatura, a correspondente isoterma real para a mesma temperatura e os correspondentes pontos de descontinuidade associados �s transi��es de fase podem ser localizados pelo crit�rio de Maxwell.
A figura mostra, no plano PV, uma isoterma de Van der Waals (ABB*EC*CD) e a correspondente isoterma real (ABECD). Para localizar a isoterma real em rela��o � isoterma de Van der Waals pode-se fazer uso do crit�rio de
Maxwell:
�rea A1 = �rea A2
Pela primeira lei da termodin�mica, DU = Q - W. Ent�o, para um processo c�clico:DU = 0
Q = W
Por outro lado, para um processo revers�vel, a varia��o da entropia � dada por:
DS = S [ DQ / T ]
Ent�o, para um processo c�clico revers�vel, DS = 0, e se a temperatura T for constante:
SDQ = Q = 0
Como Q = W, segue-se que W = 0 para um processo c�clico revers�vel e isot�rmico.
O ciclo BECC*EB*B � isot�rmico e revers�vel e, assim, o trabalho realizado, medido geometricamente pela correspondente �rea no diagrama P-V, deve ser nulo.
Mas os ciclos EB*BE e EC*CE s�o descritos em sentidos opostos, de modo que as respectivas �reas associadas t�m sinais contr�rios. Como a �rea total � zero, os valores absolutos das �reas destes dois ciclos devem ser iguais. Esse � justamente o crit�rio de Maxwell.
Mudan�a de Fase
As isotermas de Van der Waals s�o curvas cont�nuas. Portanto, n�o podem representar as transi��es de fase de vapor para l�quido e de l�quido para vapor, que se sabe serem transi��es descont�nuas.
Em outras palavras, a equa��o de Van der Waals n�o contempla diferen�as estruturais entre l�quidos e gases.
Na temperatura de liquefa��o, por exemplo, a press�o deixa de aumentar com a redu��o do volume, enquanto existir l�quido no sistema.
A liquefa��o de um g�s com uma diminui��o isot�rmica de volume, por exemplo, se d� da seguinte maneira.
No estado A, o sistema tem um volume VA. Toda subst�ncia que constitui o sistema est� na fase gasosa.
Diminuindo o volume do sistema de VA at� certo volume VB, a press�o aumenta at� o valor PS.
Em todos os estados da curva AB, a subst�ncia permanece na fase gasosa.
Com a diminui��o do volume a partir de VB, a press�o permanece constante em PS, mas come�am a aparecer gotinhas de l�quido no sistema. A quantidade de l�quido vai aumentando at� que o volume do sistema atinja o valor VC.
Se no estado B toda subst�ncia est� na fase gasosa, no estado C toda subst�ncia est� na fase l�quida.
Como os l�quidos s�o quase incompress�veis, posteriores redu��es de volume a partir de VC s� podem ocorrer com grandes aumentos de press�o.
A press�o PS, correspondente aos estados sobre o segmento BC, se chama press�o de vapor do l�quido ou press�o de satura��o do vapor. A esta press�o e na temperatura T considerada, coexistem em equil�brio as fases l�quida e gasosa.
Estados Metaest�veis
Os estados correspondentes aos pontos da curva B*C* s�o inst�veis. Aqui, com o aumento da press�o, o volume cresce.
Se a subst�ncia for colocada em algum desses estados, um acr�scimo infinitesimal de press�o, por exemplo, originado por uma flutua��o estat�stica (inevit�vel) do sistema, ocasiona um acr�scimo de volume e este, por sua
vez, outro acr�scimo de press�o, e assim, sucessiva e espontaneamente, at� que o sistema atinja o estado B*, a partir do qual a depend�ncia do volume com a press�o � a usual.
Pela mesma raz�o, um decr�scimo infinitesimal de press�o leva a subst�ncia espontaneamente ao estado correspondente ao ponto C*.
Os estados correspondentes aos segmentos BB* e C*C s�o metaest�veis e podem ser alcan�ados sob condi��es especiais.
Os estados associados ao segmento BB* s�o estados de vapor supersaturado ou super-resfriado, com a subst�ncia totalmente na fase gasosa. Os correspondentes estados de equil�brio a esta temperatura e para um volume dado correspondem ao sistema com parte da subst�ncia na fase l�quida.
Os estados correspondentes ao segmento C*C s�o estados de l�quido superaquecido, com a subst�ncia totalmente na fase l�quida. Os correspondentes estados de equil�brio a esta temperatura e para um volume dado correspondem ao sistema com parte da subst�ncia na fase gasosa.
Um estado de vapor supersaturado � observado, por exemplo, quando um vaso fechado com ar e vapor d'�gua � rapidamente resfriado, desde que tenham sido removidos todos os tra�os de poeira do ar e n�o existam cargas el�tricas livres. Depois de algum tempo, apesar de tudo, aparecem gotinhas de l�quido nas paredes do vaso, indicando que o vapor supersaturado se decomp�s em vapor saturado e �gua.
Diagrama de Fases
Desenhando v�rias isotermas reais no plano P-V e unindo os pontos de descontinuidade, o resultado � a chamada curva de satura��o.
Para temperaturas crescentes, os patamares correspondentes (BC, B*C*, etc.) s�o cada vez menores, terminando por se reduzir a um ponto, o ponto cr�tico (PC). Ao ponto cr�tico corresponde o estado cr�tico (PC, VC, TC) da subst�ncia em quest�o.
Para temperaturas T > TC, n�o � mais poss�vel liquefazer o g�s, por maior que seja a press�o exercida sobre o sistema (mantendo a temperatura constante).
A isoterma cr�tica e a curva de satura��o dividem o plano P-V em quatro regi�es cujos pontos representam estados de g�s, de vapor seco, de l�quido e de mistura heterog�nea de l�quido com vapor saturado em equil�brio. O plano P-V assim dividido � o que se chama de diagrama de fases.
Calor Latente
Se a energia recebida ou perdida por um corpo na forma de calor n�o
causa varia��o de sua temperatura (DT = 0), como nas mudan�as de fase, por exemplo, diz-se, por motivos hist�ricos, que existe calor latente.
O calor latente � definido por:
L = Q / m
onde Q representa a quantidade de energia recebida ou perdida na forma de calor pelo corpo de massa m
durante a mudan�a de fase (a temperatura constante).
Exemplo
Um bloco de gelo de 50 g � tirado de um congelador a 0
0C e colocado em um ambiente a 25 0C. Calcule a quantidade de energia na forma de calor que o corpo absorve at� atingir o equil�brio t�rmico com o ambiente sabendo que o calor latente de fus�o para o gelo vale 80 cal / g e o calor espec�fico da �gua, 1 cal / g 0C.Sendo Q1 a energia absorvida pelo gelo na mudan�a de fase e Q2 a energia absorvida pela �gua a 0 0C ao ser aquecida at� 25 0C, vem:
Q1 = mL = 50 g ( 80 cal / g ) = 4.000 cal
Q2
= mcDT = 50 g ( 1 cal / g 0C ) ( 25 0C ) = 1.250 cal
e para a energia total:
Q = Q1 + Q2 = 5.250 cal
Condu��o
A transfer�ncia de energia de um ponto a outro por efeito de uma diferen�a de temperatura pode se dar por condu��o, convec��o e radia��o.
Condu��o � o processo de transfer�ncia de energia atrav�s de um meio material, mas sem transporte de mat�ria, por efeito de uma diferen�a de temperatura.
Atividade Experimental
Condutividade T�rmica
Sejam, num certo meio material, os pontos P1, com temperatura T1, e P2, com temperatura T2 (menor do que T1), de modo que
sejam pequenas tanto a dist�ncia de separa��o, Dx, quanto a diferen�a de temperatura, DT = T1 - T2.
Devido � diferen�a de temperatura, existe transfer�ncia de energia de P1 para P2.
O fluxo de energia de P1 para P2, ou seja, a quantidade infinitesimal de energia (Q) por unidade de �rea e por unidade de tempo, que passa atrav�s de uma superf�cie perpendicular de �rea A, � proporcional � diferen�a de
temperatura e inversamente proporcional � dist�ncia entre os pontos P1 e P2:
Q / ADt = - kDT / Dx
O sinal negativo expressa o fato de que a energia flui sempre da regi�o de maior temperatura para a de menor temperatura, ou seja, o fluxo de energia Q / ADt � positivo na dire��o em que a temperatura diminui.
A constante de proporcionalidade positiva k, caracter�stica do meio, � chamada condutividade t�rmica.
Materiais diferentes t�m condutividades diferentes. A tabela abaixo apresenta os valores da condutividade t�rmica para alguns materiais.
Material | k (kcal / s m 0C) |
Cobre | 9,2 x 10-2 |
Alum�nio | 4,9 x 10-2 |
A�o | 1,1 x 10-2 |
�gua | 1,3 x 10-4 |
Vidro | 2,0 x 10-4 |
Madeira | 2,0 x 10-5 |
Corti�a | 1,0 x 10-5 |
Ar | 5,7 x 10-6 |
Os metais s�o bons condutores de energia na forma de calor. Os l�quidos s�o maus condutores (embora possam transferir energia por convec��o). Tamb�m s�o maus condutores o vidro, a madeira e a porcelana. Os piores condutores s�o os gases.
Embora os tecidos das roupas e cobertores sejam maus condutores (ou seja, isolantes t�rmicos), � principalmente o ar entre as camadas de tecido que impede o corpo de perder energia na forma de calor.
A Ma�aneta e a Porta
Com uma das m�os, toca-se a ma�aneta met�lica, e com a outra, toca-se a prancha de madeira de uma porta.
No equil�brio t�rmico, a ma�aneta e a prancha t�m a mesma temperatura, que se sup�e seja menor do que a temperatura das m�os.
A ma�aneta, sendo met�lica, � melhor condutora de energia do que a prancha de madeira. Assim, no mesmo intervalo de tempo, a m�o que toca a ma�aneta perde mais energia do que a m�o que toca a prancha. E quanto �s sensa��es t�rmicas, a ma�aneta parece mais fria do que a prancha de madeira.
Barra Homog�nea
Seja uma barra homog�nea de comprimento
L e se��o reta de �rea A, com uma das extremidades mantida numa temperatura T1 e a outra, numa temperatura T2, com T1 maior do que T2.
Devido � diferen�a de temperatura, existe transfer�ncia de energia da
extremidade com temperatura T1 para a extremidade com temperatura T2.
No regime estacion�rio e desprezando a perda de energia atrav�s da superf�cie lateral da barra, a varia��o da temperatura com a posi��o ao longo da barra (eixo x) � constante.
Ent�o, a temperatura de qualquer ponto da barra n�o depende do tempo t, mas s� de sua posi��o ao longo da barra. E tomando dois pontos separados por uma pequena dist�ncia Dx e cujas temperaturas diferem por um pequeno DT, pode-se escrever:
DT / Dx = - ( T1 - T2 ) / L
e
Q / Dt = kA ( T1 - T2 ) / L
Esta �ltima express�o mostra que a corrente de energia, Q / dt, � a mesma em qualquer ponto da barra. Esse resultado era de se esperar porque vale para regime estacion�rio, ou seja, um regime no qual n�o pode existir ac�mulo ou perda de energia em qualquer ponto.
Convec��o
A convec��o � o processo de transfer�ncia de energia atrav�s do movimento de mat�ria, por efeito de uma diferen�a de temperatura.
A convec��o ocorre tipicamente nos fluidos.
Atividade Experimental
Se uma certa por��o do fluido � aquecida, sua densidade diminui pelo aumento do volume e, com isso, eleva-se em rela��o ao resto da massa de fluido porque o m�dulo do empuxo fica maior do que o m�dulo do seu peso.
Uma por��o de fluido da vizinhan�a, numa temperatura mais baixa, ocupa o espa�o deixado e sendo, por sua vez, aquecido, tamb�m se eleva.
Isso se repete com outras por��es de fluido e aparece, na massa total do fluido, correntes de convec��o.
Posi��o do Congelador
No interior dos refrigeradores dom�sticos, o congelador est� posicionado no alto. O ar na sua vizinhan�a, estando a uma temperatura mais baixa, � mais denso e, por isso, se movimenta para baixo, originando correntes de convec��o.
Radia��o
A radia��o � o processo de transfer�ncia de energia por ondas eletromagn�ticas. Assim, pode ocorrer tamb�m no v�cuo.
Embora todas as radia��es do espectro eletromagn�tico transportem energia, as radia��es infravermelhas, em particular e por motivos hist�ricos, s�o chamadas ondas de calor.
Um meio material pode ser opaco para uma determinada radia��o e transparente para outra.
O vidro comum, por exemplo, � transparente � luz (radia��o eletromagn�tica vis�vel) e opaco �s radia��es infravermelhas.
Efeito Estufa
O conjunto das radia��es eletromagn�ticas monocrom�ticas emitidas pelo Sol e suas correspondentes intensidades � o que se chama de espectro solar.
As radia��es eletromagn�ticas na por��o vis�vel do espectro carregam cerca de 43% da energia total proveniente do Sol. As radia��es eletromagn�ticas na por��o infravermelha carregam cerca de 49% e as radia��es eletromagn�ticas na por��o ultravioleta carregam cerca de 7% dessa energia.
A atmosfera absorve as radia��es nas por��es infravermelha e ultravioleta e deixa passar as radia��es na por��o vis�vel do espectro. Estas radia��es chegam, portanto, at� a superf�cie terrestre (oceanos, solo e vegetais), onde s�o absorvidas.
Com a absor��o das radia��es na por��o vis�vel do espectro pela superf�cie terrestre, a temperatura dessa superf�cie aumenta e ela, por sua vez, passa a emitir, para a atmosfera, radia��es eletromagn�ticas na por��o infravermelha.
As mol�culas da atmosfera que absorvem as radia��es eletromagn�ticas na por��o infravermelha, tanto aquelas provenientes diretamente do Sol quanto aquelas provenientes da superf�cie terrestre, re-emitem essas radia��es em todas as dire��es. Assim, a radia��o emitida para o espa�o exterior � reduzida e a temperatura da superf�cie terrestre e da camada da atmosfera mais pr�xima � mantida em n�veis apropriados para a exist�ncia da vida.
Essas absor��es, emiss�es e re-absor��es, pela atmosfera, das radia��es eletromagn�ticas na por��o infravermelha do espectro, respons�veis pela perman�ncia de certa quantidade de energia na atmosfera, � o que se chama de efeito estufa.
Na verdade, n�o s�o todos os gases da atmosfera que participam do efeito estufa. N�o participam, por exemplo, os gases mais abundantes, o oxig�nio (O2) e o nitrog�nio (N2). Participam, sim, principalmente o di�xido de carbono (CO2), o vapor d'�gua (H2O), o metano (CH4) e o �xido nitroso (N2O).
Dilata��o dos S�lidos
Quando a temperatura de um s�lido varia, ocorrem varia��es de comprimento em todas as suas dimens�es. Essas varia��es de comprimento dependem da varia��o da temperatura, da forma do s�lido e da subst�ncia de que ele � feito.
Dilata��o Linear
A varia��o de qualquer dimens�o de um s�lido com a temperatura se chama dilata��o t�rmica linear.
Seja uma das dimens�es de um s�lido, de comprimento L0 � temperatura T0 e comprimento L � temperatura T.
Assim, DL = L - L0 representa a varia��o de comprimento e DT = T - T0, a varia��o de temperatura.
A lei da dilata��o linear diz que DL / DT � proporcional a L0 e se pode escrever:
DL / DT = a L0
Esta express�o define o coeficiente de dilata��o linear a, associado � subst�ncia de que � feito o s�lido em quest�o. Da�:
L = L0 ( 1 +
aDT )
A tabela abaixo apresenta os coeficientes de dilata��o linear para algumas subst�ncias.
Subst�ncia | a (10-6 / 0C) |
Gelo | 51 |
Alum�nio | 23 |
Cobre | 17 |
Ferro | 12 |
Vidro | 9 |
Para entender o aumento da separa��o m�dia dos �tomos de um s�lido com o aumento da temperatura, considere-se a curva que representa a energia potencial de intera��o entre dois �tomos adjacentes em fun��o da dist�ncia entre eles.
A curva � assim�trica: cai rapidamente at� o m�nimo e, da�, cresce mais devagar, com o aumento da separa��o interat�mica.
Com o s�lido numa temperatura T1, a energia de cada par de �tomos � E1 e, nessas condi��es, um �tomo oscila em rela��o ao outro com amplitude A1.
Com o aumento da temperatura do s�lido de T1 para T2, a energia de cada par de �tomos aumenta para E2 e um �tomo passa a oscilar em rela��o ao outro com amplitude maior A2.
Esse aumento na amplitude das oscila��es at�micas n�o explica o aumento na dist�ncia m�dia entre os �tomos e, portanto, n�o � a causa da
dilata��o.
Paralelamente a esse aumento na amplitude das oscila��es at�micas, a dist�ncia m�dia entre os �tomos aumenta, passando de r1 para r2, por efeito da assimetria da curva que representa a energia potencial de intera��o em fun��o da dist�ncia entre �tomos adjacentes. Este �ltimo fator � que � o respons�vel pela dilata��o.
Dilata��o Superficial e Volum�trica
De modo an�logo ao coeficiente de dilata��o linear, pode-se definir o coeficiente de dilata��o superficial, b, e o coeficiente de dilata��o volum�trico, g.
Nos s�lidos isotr�picos, a varia��o percentual no comprimento � a mesma em todas as dire��es e se tem, com muito boa aproxima��o:
b
g
Para mostrar que b
Desta forma, A0 = L10L20 e A = L1L2.
Usando L1 = L10 ( 1 + aDT ) e L2 = L20 ( 1 + aDT ), vem:
A = A0 [ 1 + 2aDT + a2 ( DT )2 ]
Agora, como
a2 << a, pode-se desprezar o termo quadr�tico e escrever:
A = A0 [ 1 + 2aDT ]
e da�, b
Para mostrar que g
Exemplo
Uma esfera met�lica atravessa, sem folga, um orif�cio circular numa chapa met�lica.
Aquecendo-se a esfera, ela se dilata e n�o pode mais atravessar o orif�cio.
Aquecendo-se n�o a esfera, mas a chapa met�lica, esta se dilata, aumentando, tamb�m, o di�metro do orif�cio. Desse modo, a esfera atravessa o orif�cio com folga.
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Este site foi atualizado em 25/01/11