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Pré-visualização | Página 1 de 1ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) (UEG) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é a) 64 b) 24 c) 12 d) 4 2) (PUC-RS 2020) As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré- Mercosul, LLLNNNN. Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento? a) 16 b) 263 · 25 – 103 · 9 c) 2603 · 26 d) 2603 · 16 3) (ESA) Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, resultando do rearranjo das letras de uma palavra ou expressão para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Para participar de uma competição uma equipe decide criar uma senha, fazendo um anagrama do nome original da equipe, que é "FOXTROT". De quantas maneiras diferentes poderá ser criada essa senha? a) 10080 b) 1260 c) 2520 d) 1680 e) 5040 4) (UEA) Para assistir a uma peça em determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 poltronas posicionadas de forma consecutiva em uma mesma fileira. Aline, a única mulher do grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que os 4 rapazes têm de se distribuírem nas poltronas restantes é a) 60 b) 24 c) 120 d) 48 e) 40 5) Quantos anagramas da palavra CANETA a) são possíveis? b) começam por vogal? c) apresentam as vogais sempre juntas? 6) (UECE) Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece? a) 136 b) 200 c) 176 d) 194 7) (UNICAMP 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a a) 48 b) 72 c) 96 d) 120 8) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): ( ) Em uma competição, o pódio é composto pelos 5 primeiros colocados. Se há 100 competidores, o número de pódios possíveis é 100! / 5!. ( ) Há 720 maneiras distintas de se escolher 3 livros dentre 10 livros diferentes disponíveis. ( ) Com os algarismos 0, 2, 5, 6 e 7 podemos formar 60 números de três algarismos distintos. ( ) Com os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 8 podemos formar 6! números ímpares de 6 algarismos distintos. LISTA DE EXERCÍCIOS 9) (CESGRANRIO 2020) João tem o hábito de jogar na mega sena. Toda semana, ele faz uma única aposta, composta por seis números distintos. Os números das apostas de João são, sempre, escolhidos dentre os seguintes: 11, 13, 24, 28, 32, 36, 44, 48 e 60. Duas apostas são consideradas distintas se apresentam, pelo menos, um número diferente. Durante quantas semanas consecutivas, no máximo, João pode fazer apostas diferentes? a) 28 b) 54 c) 84 d) 168 e) 504 10) (ENEM) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura. De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por a) 𝐶12 4 × 𝐶12 3 × 𝐶12 3 × 𝐶12 2 b) 𝐶12 4 × 𝐶8 3 × 𝐶5 3 × 𝐶2 2 c) 𝐶12 4 × 2 × 𝐶8 3 × 𝐶5 2 d) 𝐶12 4 + 2 × 𝐶12 3 + 𝐶12 2 e) 𝐶12 4 × 𝐶8 3 × 𝐶5 3 × 𝐶2 2 11) (ENEM) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas? a) 69 b) 70 c) 90 d) 104 e) 105 12) (ENEM) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? 𝑎) 10! 2! × 8! − 4! 2! × 2! 𝑏) 10! 8! − 4! 2! 𝑐) 10! 2! × 8! − 2 𝑑) 6! 4! + 4 × 4 𝑒) 6! 4! + 6 × 4 13) De quantos modos 7 pessoas podem sentar numa mesa circular sendo que duas dessas pessoas fiquem sempre juntas? 14) (PUC-PR 2020) Considere um tabuleiro quadrado 4 x 4 conforme figura I a seguir. Um jogador deseja deslocar uma peça de jogo de dama do quadrado preto esquerdo superior para o quadrado preto direito inferior. Entretanto somente alguns movimentos são permitidos, por exemplo, deslocamento de uma casa na horizontal (H) e deslocamento de uma casa na vertical, (V) como descrito na figura II. O número de maneiras em que isso é possível é a) 10 b) 16 c) 20 d) 30 e) 36 15) (UERJ) Uma criança possui um cofre com 45 moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta centavos e 15 de um real. Ela vai retirar do cofre um grupo de 12 moedas ao acaso. Há vários modos de ocorrer essa retirada. Admita que as retiradas são diferenciadas apenas pela quantidade de moedas de cada valor. Determine quantas retiradas distintas, desse grupo de 12 moedas, a criança poderá realizar. GABARITO: 1) b) 2) d) 3) b) 4) b) 5) a) 360 b) 180 c) 72 6) b) 7) b) 8) FFFF 9) c) 10) e) 11) c) 12) a) 13) 240 14) c) 15) 91 |