Olá, estudantes! Vocês se lembram das relações trigonométricas? Entre elas, as três mais importantes são: seno, cosseno e tangente. Elas podem ser estabelecidas e aplicadas na trigonometria do triângulo retângulo. Podemos estabelecer as propriedades do triângulo retângulo a partir de um triângulo qualquer que possua um ângulo reto, como o da figura a seguir: Show Cada ângulo não reto possui um cateto oposto e um cateto adjacente. Apenas a hipotenusa é a mesma para ambos os ângulos. Seja α (α ≠ 90°) um ângulo pertencente a um triângulo retângulo qualquer, as relações trigonométricas são calculadas da seguinte forma: seno → sen α = cateto oposto a α cosseno → cos α = cateto adjacente a α tangente → tan α = cateto
oposto a α Vale lembrar que, para os ângulos notáveis (30°, 45° e 60°), podemos utilizar a tabela trigonométrica a seguir que dá uma “mãozinha” nos cálculos: Essa tabela trigonométrica estabelece os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis (30°, 45° e 60°) Vejamos como costumam aparecer as questões que envolvem seno, cosseno e tangente no Enem: Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2010 Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento
do tempo previsto de medição. Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2010 Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob
um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. a) 1,8 km. Para resolver essa questão, basta calcular a tangente do ângulo de 60°. Lembrando que a tangente é o quociente do lado oposto pelo lado adjacente ao ângulo. O valor da medida do lado adjacente está na figura da questão, 1,8 km. A medida do lado oposto ao ângulo de 60° é o valor que estamos procurando e pode ser chamada de x. Na tabela trigonométrica, podemos ver que a tangente de 60° vale √3. Façamos então: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) tan 60° = cateto oposto a 60° A alternativa correta é aquela que mais se aproxima do resultado encontrado, portanto, a letra c. Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2011 Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação: Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2011 Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: a)
1000 m. A menor distância entre o ponto P e a trajetória do barco é uma reta perpendicular. Traçando essa nova reta, é possível visualizar dois triângulos. Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale sempre 180°, podemos identificar os demais ângulos do problema: Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, podemos encontrar os valores dos ângulos que faltam. Observe que o triângulo ABP possui dois ângulos internos iguais, portanto, ele é isósceles. Sendo assim,
podemos afirmar que os lados AB e BP possuem a mesma medida, ambos valem 2000 m. cos 30° = cateto adjacente a 30° A alternativa correta é a letra b. Para aprofundar seu estudo, não deixe de resolver alguns exercícios que a equipe do Brasil Escola separou para você: Exercícios sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo e Exercícios sobre Seno, Cosseno e Tangente. Bons estudos! O que e seno tangente e cosseno?Seno, cosseno e tangente são divisões realizadas entre as medidas de lados de um triângulo retângulo. Elas podem ser usadas para relacionar essas medidas de lados a medidas de ângulos, formando um estudo conhecido como Trigonometria. Essas divisões são conhecidas como razões trigonométricas.
O que e o seno de um ângulo?O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao referido ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Dessa forma, pode-se entender que a razão é o resultado da divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa. Porém, essa relação depende do ângulo considerado.
Onde fica o seno e o cosseno?O seno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
Onde fica o seno cosseno tangente?Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados. O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º).
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