Função Composta e Inversa 1. Função Composta <strong>MAT</strong>EMÁTICA - FRENTE A 9 A composição de funções consiste na aplicação sucessiva de funções. Muitas vezes busca-se uma expressão única que substitua essas aplicações sucessivas, em outros casos descobrir valores da função composta ou das funções originais ou estudar seus domínios. Isso aparece em diversos exercícios e os conceitos a seguir vão nos ajudar a lidar com cada uma dessas questões. Dados os conjuntos A, B e C e as funções f : A→ B , definida por y= f( x ), e g: B→ C , definida por z= g( y ), chamase função composta de g com f a função h = ( gof ): A → C , definida por: ( ) z= ( g f)( x) = g f( x) Assim, a função ( g f ) pode ser entendida como uma função única que apresenta o mesmo resultado que as aplicações sucessivas de f e g. Vamos resolver dois exercícios usando essa ideia. (AFA 2005) Observe os gráficos abaixo, das funções f e g , definidas no intervalo [ 0,1 ]. Com base nos gráficos, assinale a alternativa FALSA. a) g( f( 0,4 )) ≥g( f( x) ), ∀x ∈[ 0,1] . b) g( f( 0,05) ) > g( f( 0,1) ) c) g( g( x) ) = x, ∀x∈[ 0,3;0,8] d) g( f( 0,6) ) > g( f( 1) ) RESOLUÇÃO: d a) VERDADEIRA g( f( 0,4) ) = g( 0,8) = 0,8 ≥g( f( x) ), ∀x∈[ 0,1] Note que 0,8 é o valor máximo de g( x). b) VERDADEIRA No intervalo [ 0;0,3 ], g( x ) é decrescente. Logo, se 0 < f( 0,05) < f ( 0,1) = 0,3, então g( f( 0,05) ) > g( f( 0,1 )). c) VERDADEIRA No intervalo [ 0,3;0,8 ], o gráfico de g( x ) é uma reta que liga o ponto ( 0,3;0,3 ) ao ponto ( 0,8;0,8 ). Portanto, se x ∈[ 0,3;0,8 ], temos g( x) = x , o que implica g( g( x) ) = g( x) = x. d) FALSA No intervalo [ 0,8;1 ], a função g( x ) é decrescente. Assim, se f ( 0,6) > 0,8, então g( f( 0,6) ) < g( 0,8) = g( f( 1 )). <strong>IME</strong>/<strong>ITA</strong> - Matemática • 145
|
Dados os conjuntos A = (a, b, c, d, e eb A e i o U qual à relação correta)
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 cumeu Inc.
