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TeoriaFala aí, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora bater um papo sobre a Energia de um fóton?! O que é um Fóton?Um fóton, também chamado de fotão, são minúsculos pacotes de energia que compõe a luz e são responsáveis por transportar a energia das radiações eletromagnéticas. -Hãam? 😖 Pra ficar mais claro, eu vou te contar uma historinha e você vai entender qual é a do fóton! Lá pra meados de 1900, a física começou a apresentar milhares de problemas. Uma série de fenômenos contrariavam completamente resultados da física clássica, e não adiantava dizer que os pontos experimentais do gráfico estavam errados porque não estavam! Para resolver um desses pepinos, um físico chamado Max Planck fez uma hipótese que dizia que a luz não era bem uma onda que levava energia continuamente pra onde ela iluminava, na verdade ela cedia energia em pacotinhos, ou seja, era quantizada. 📢 Clique para ver mais:
Fórmula da Energia de um FótonPra a gente calcular a energia de um fóton a gente usa a seguinte fórmula: ó Onde é a energia do fóton, é a frequência da luz e é a constante de Planck, igual a . A energia também pode ser descrita em função do comprimento de onda da luz usando a velocidade da luz. Dessa forma ficamos com: ó Onde é a velocidade da luz no vácuo, igual a . Você também pode conferir esse conteúdo no vídeo abaixo! 👇 Propriedades Luminosas e FótonA gente pode relacionar algumas propriedades da luz com a ideia de energia quantizada. A potência luminosa se relaciona com a taxa de fótons emitidos pela fonte luminosa, que significa o número de fótons emitidos por unidade de tempo. Sendo a potência e energia total da luz emitida em um dado tempo, se dividirmos essa energia pela energia de 1 fóton, podemos encontrar o número de fótons emitidos. ó A taxa de fótons emitidos será a potência luminosa dividida pela energia de um fóton. Quando a luz se propaga, toda a potência da fonte vai se espalhando na área que a luz se propaga. A intensidade é então essa potência dividida pela área que a luz se espalhou. Dividindo a intensidade pela energia de 1 fóton, temos o fluxo de fótons: óó Onde N é a quantidade de fótons emitidos por unidade de tempo, A a área e o fluxo de fótons. Momento Linear de um FótonAs ondas eletromagnéticas possuem um momento linear que as permite empurrar objetos como satélites e caudas de cometa. Neste caso, os fótons também terão associados a si um momento linear e também poderão empurrar os outros. A magnitude do momento linear do fóton é dada por: Porém, como tínhamos visto para os fótons: Logo temos:
ó Agora vamos praticar com exercícios?! Propriedades Luminosas e FótonMomento Linear de um FótonExercício Resolvido #1Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-4 A luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio usada em iluminação pública é mais intensa em um comprimento de onda de 589 n m. Qual é a energia dos fótons com esse comprimento de onda? Passo 1A energia de um fóton é dada por: E = h f Porém podemos relacionar a frequência e o comprimento de onda da luz: f λ = c f = c λ E assim: E = h c λ Sabemos que:
E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 589 ∙ 10 - 9 ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19 J Ou, em e V : 1 e V ≅ 1,602 ∙ 10 - 19 J E = 3,37 26 ∙ 10 - 19 1,602 ∙ 10 - 19 ≅ 2,11 e V RespostaE ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19 J ≅ 2,11 e V Exercício Resolvido #2UFRJ, Física 4, Prova 2, 2011.2 Para quebrar a ligação química nas moléculas da pele humana e causar queimaduras solares, é necessário um fóton com energia de cerca de 3,50 e V. O comprimento de onda da radiação que provoca queimaduras na pele é de cerca de:
Passo 1Podemos associar a energia do fóton com o seu comprimento de onda a partir da equação: E = h c λ λ = h c E Onde: h = 4,136 × 10 - 15 e V s ; E = 3,50 e V ; c = 3 × 10 8 m / s ; Logo: λ = 4,136 × 10 - 15 × 3 × 10 8 3,5 λ = 3,54 × 10 - 7 m = 354 n m RespostaExercício Resolvido #3Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 209-27. Um feixe de raios X tem um comprimento de onda de 35,0 p m.
Determine: Passo 1Letra a) A frequência e o comprimento de onda se relacionam por: λ f = c f = c λ Onde:
f = 2,998 ∙ 10 8 35 ∙ 10 - 12 ≅ 8,566 ∙ 10 18 H z Passo 2Letra b) A energia dos fótons é dada por: E = h f Onde h = 6,626 ∙ 10 - 34 J ∙ s é a constante de Planck. Usando o resultado do item anterior: E ≅ 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 8,566 ∙ 10 18 ≅ 56,758 ∙ 10 - 16 J = 5,6758 ∙ 10 - 15 J Vamos ver quanto fica em e V . Temos que: 1 e V ≅ 1,602 ∙ 10 - 19 J E ≅ 5,6758 ∙ 10 - 15 J ≅ 35 429,46 e V Passo 3Letra c) O momento linear do fóton é dado por: p l i n = E c Encontramos no item anterior que E ≅ 35 429,46 e V ≅ 35,429 k e V . p l i n = 35,429 k e V / c RespostaLetra a) f ≅ 8,566 ∙ 10 18 H z Letra b) E ≅ 5,6758 ∙ 10 - 15 J ≅ 35 429,46 e V Letra c) p l i n = 35,429 k e V / c Exercício Resolvido #4Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 211-38.9 Uma fonte de luz de 75 W consome 75 W de potência elétrica. Suponha que toda essa energia se transfira para a luz emitida com comprimento de onda 600 n m.
Passo 1a) Calcule a frequência da luz emitida. Podemos associar a frequência f e o comprimento de onda λ através da seguinte relação: c = λ f → λ = c f Onde: c = 3 × 10 8 m / s ; λ = 600 n m = 6 × 10 - 7 m ; Logo: f = 3 × 10 8 6 × 10 - 7 = 5,0 × 10 14 H z Passo 2b) Quantos fótons por segundo a fonte emite? O problema nos dá a potência P que, por definição, é a taxa de variação da energia E por unidade de tempo. Assim, 75 W = 75 J / s . Ou seja, a cada segundo são produzidos 75 J de energia. Para descobrirmos quantos fótons a fonte emite por segundo, vamos calcular a energia de cada fóton e ver a quantidade correspondente a 75 J . Passo 3A energia do fóton é dada por: E f ó t o n = h f Onde: h = 6,626 × 10 - 34 J s ; f = 5,0 × 10 14 H z ; Logo: E f ó t o n = 6,626 × 10 - 34 × 5,0 × 10 14 E f ó t o n = 3,313 × 10 - 19 J Passo 4O número de fótons emitidos por segundo é dado por: n = E E f ó t o n = 75 3,313 × 10 - 19 n = 2,3 × 10 20 f ó t o n s Passo 5c) As respostas às partes (a) e (b) são iguais? A frequência da luz é a mesma que o número de fótons emitidos por segundo? Explique. Não, ambos possuem significados físicos diferentes. A frequência está diretamente associada à energia do fóton e independe da potência da fonte. Porém, o número de fótons emitidos por segundo depende da potência da fonte. Respostaa) 5,0 × 10 14 H z b) 2,3 × 10 20 f ó t o n s / s c) Não. Exercício Resolvido #5Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-7 Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 n m, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 n m, também com uma potência de 400 W.
Passo 1Letra a) Vamos ver como calcular quantos fótons por segundo cada lâmpada emitiria. Primeiro, vemos a energia de cada fóton: E = h f = h c λ Ou seja, quanto maior o comprimento de onda, menor a energia dos fótons. Depois, vemos a energia que cada lâmpada emite por segundo. Uma potência de 1 W corresponde a 1 J / s , que é energia por segundo. Assim, seja P a potência da lâmpada em Watts e E a energia dos fótons em Joules. O número de fótons por segundo será: N = P E Quanto menor a energia, maior o número de fótons emitidos. Juntando as duas considerações, temos que quanto maior o comprimento de onda da luz, maior a quantidade de fótons emitidos. A fonte com maior comprimento de onda é a lâmpada infravermelha, que emitirá mais fótons por segundo. Passo 2Letra b) Como discutimos no item anterior, o número de fótons emitidos será dado por: N = P E Mas também vimos que: E = h c λ Logo: N = P ∙ λ h c Onde todos os termos devem estar com unidades do SI.
Substituindo: N = 400 ∙ 700 ∙ 10 - 9 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 14 095 , 32 ∙ 10 17 f ó t o n s ≅ 1,41 ∙ 10 21 f ó t o n s RespostaLetra a) A lâmpada infravermelha emite mais fótons por segundo. Letra b) N ≅ 1,41 ∙ 10 21 f ó t o n s Exercício Resolvido #6Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 207-5. O fóton A tem uma energia duas vezes maior que o fóton B.
Passo 1Letra a) O momento linear de um fóton é dado por: p l i n = E c Onde E é a energia do fóton e c é a velocidade da luz. Isso nos mostra que quanto maior a energia do fóton, maior seu momento linear. Como a energia do fóton A é maior que a do fóton B , o momento do fóton A é maior que o do fóton B . Passo 2Letra b) A energia de um fóton é dada por: E = h f = h c λ Rearrumando: λ = h c E Quanto maior a energia do fóton, menor seu comprimento de onda. Como a energia de A é maior que a de B , o comprimento de onda de A é menor que o de B . RespostaLetra a) O momento do fóton A é maior que o do fóton B. Letra b) O comprimento de onda do fóton A é menor que o do fóton B. Exercício Resolvido #7Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-10. Em condições ideais, o sistema de visão humano é capaz de perceber uma luz com um comprimento de onda de 550 n m se os fótons dessa luz forem absorvidos pela retina à razão de pelo menos 100 fótons por segundo. Qual é a potência luminosa absorvida pela retina nessas condições? Passo 1Digamos que a potência luminosa absorvida pela retina é de P W a t t s . Como 1 W = 1 J / s , isso significa que a retina absorve uma energia de P J o u l e s a cada segundo. Se cada fóton tiver uma energia de E J o u l e s , então o número de fótons absorvidos em um segundo vai ser: N = P E → P = N ∙ E Pelo enunciado, sabemos que N = 100 f ó t o n s , o que nos dá: P = 100 ∙ E Passo 2Agora, precisamos encontrar a energia de cada fóton. A energia de 1 fóton vai ser: E = h f = h c λ O valor do comprimento de onda é dado pelo enunciado, e h e c são constantes:
Onde passamos todos os valores para Joules, metros e segundos. E = h c λ ≅ 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 550 ∙ 10 - 9 ≅ 3,61177 ∙ 10 - 19 J P = 100 ∙ E ≅ 3,6 ∙ 10 - 17 W RespostaExercício Resolvido #8Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 208-11 Uma lâmpada de sódio de 100 W ( λ = 589 n m) irradia energia uniformemente em todas as direções.
Passo 1Letra a) A potência da lâmpada é de P = 100 W . A energia individual de cada fóton é: E = h c λ Onde:
E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 589 ∙ 10 - 9 ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19 J A taxa de emissão de fótons vai ser: N = P E ≅ 100 3,3726 ∙ 10 - 19 ≅ 2,965 ∙ 10 20 f ó t o n s / s e g u n d o Passo 2Letra b) Como a lâmpada irradia luz uniformemente em todas as direções, isso significa que a luz se espalha numa esfera com centro na fonte de luz. A superfície de uma esfera é dada por: A = 4 π r 2 Assim, o número de fótons emitidos por unidade de tempo por unidade de área vai ser: N - = N A = N 4 π r 2 Passo 3Nós queremos achar a distância r correspondente a um fluxo de fótons de N - = 1,00 f ó t o n / c m 2 ∙ s . Rearranjando a fórmula e substituindo os valores: r 2 = N 4 π N - → r = N 4 π N - r ≅ 2,965 ∙ 10 20 4 π ∙ 1,00 ≅ 0,4857 ∙ 10 10 c m = 4,857 ∙ 10 7 m Passo 4Letra c) Para uma distância de r = 2,0 m da fonte luminosa, o fluxo de elétrons vai ser: N - = N 4 π r 2 ≅ 2,965 ∙ 10 20 4 π ∙ 2 2 ≅ 5,899 ∙ 10 18 f ó t o n s / m 2 ∙ s RespostaLetra a) N ≅ 2,965 ∙ 10 20 f ó t o n s / s e g u n d o Letra b) r ≅ 4,857 ∙ 10 7 m Letra c) N - ≅ 5,899 ∙ 10 18 f ó t o n s / m 2 ∙ s Exercício Resolvido #9Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 209-12 Um detector de luz possui uma área útil de 2,00 × 10 - 6 m 2 e absorve 50 % da luz incidente, cujo comprimento de onda é 600 n m. O detector é colocado diante de uma fonte luminosa isotrópica, a 12,0 m da fonte. A Fig.38-24 mostra a energia E emitida pela fonte em função do tempo t. A escala do eixo vertical é definida por E s = 7,2 n J e a escala do eixo horizontal é definida por t s = 2,0 s. Quantos fótons por segundo são absorvidos pelo detector? Passo 1Vamos fazer um passo a passo partindo da fonte luminosa até chegar ao olho. A potência da fonte é a energia que ela emite por unidade de tempo, ou seja: P l u z = E t Pela escala do gráfico, E s = 7,2 n J = 7,2 ∙ 10 - 9 J corresponde a t s = 2,0 s . P l u z = 7,2 ∙ 10 - 9 2 = 3,6 ∙ 10 - 9 W Passo 2Como a fonte é uma fonte isotrópica, a luz se espalha uniformemente em todas as direções, descrevendo uma esfera com centro na fonte. Assim, a potência luminosa se espalha ao longo de uma esfera, e a intensidade será: I = P l u z A l u z = P l u z 4 π r 2 Onde r = 12,0 m é a distância que a luz percorre. I = 3,6 ∙ 10 - 9 4 π ∙ 12 2 ≅ 1,989 ∙ 10 - 12 J / m 2 ∙ s Passo 3A mesma intensidade atinge o detector. I = P d A d → P d = I ∙ A d A área do detector é A d = 2,00 ∙ 10 - 6 m 2 . P d ≅ 1,989 ∙ 10 - 12 ∙ 2 ∙ 10 - 6 ≅ 3,979 ∙ 10 - 18 W Porém, de toda essa potência que atinge o detector, apenas 50 % é absorvida. A potência P absorvida é: P = 0,5 ∙ P d ≅ 1,989 ∙ 10 - 18 W Passo 4A taxa de fótons absorvidas vai ser a taxa de energia absorvida (a potência) dividida pela energia individual dos fótons. A energia de cada fóton é: E = h c λ Onde:
E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 6 ∙ 10 - 7 ≅ 3,3108 ∙ 10 - 19 J Taxa de Fótons: N = P E ≅ 1,989 ∙ 10 - 18 3,3108 ∙ 10 - 19 ≅ 6,008 f ó t o n s / s e g u n d o RespostaN ≅ 6,008 f ó t o n s / s e g u n d o Exercícios de Livros RelacionadosEm 1987, um laser no Laboratório Nacional de Los Alamos produziu um flash que durou 1 × 10–12 se uma potência de 5 × 1015 W. Estime o número de fótons emitidos, assumindo que todos eles tenham comprim Ver Mais Uma fonte de 100 W irradia luz de comprimento de onda 600 nm uniformemente em todas as direções. Um olho que foi adaptado ao escuro tem uma pupila de 7 mm de diâmetro e pode detectar a luz se pelo men Ver Mais Um laser de safira de titânio e bloqueado por modo tem um comprimento de onda de 850 nm e produz 100 milhões de pulsos de luz por segundo. Cada pulso tem uma duração de 125 femtossegundos (1 fs = 10–1 Ver Mais O comprimento de onda da luz vermelha emitida por um laser de hélio-neon de 3,00 mW é de 633 nm. Se o diâmetro do raio laser é de 1,00 mm, qual é a densidade dos fótons no raio? Suponha que a intensid Ver Mais Os lasers usados em uma rede de telecomunicações normalmente produzem luz com comprimento de onda próximo a 1,55 μm. Quantos fótons por segundo estão sendo transmitidos se esse laser possui uma potênc Ver Mais Ver Também Ver tudo sobre QuânticaEfeito FotoelétricoProdução de Raios XLista de exercícios de O FótonComo e relacionada a energia de um fóton com seu comprimento de onda frequência e número de onda?A quantidade de energia está diretamente relacionada à frequência e ao comprimento de onda eletromagnética do fóton. Quanto maior for a frequência do fóton, maior a sua energia. Da mesma forma, quanto maior for o comprimento de onda do fóton, menor a sua energia.
Qual a relação entre comprimento de onda frequência e energia?Quanto maior a frequência de uma radiação, maior sua energia. Quanto menor o comprimento de onda de uma radiação, maior sua energia.
Como calcular a energia de um fóton com comprimento de onda?Mais o comprimento de onda é curto do fotão e mais é enérgico. Esta é a fórmula E = hf que dá a energia de um fotão. E é a energia expressa em Joules. h é a constante de Planck (6,62 x 10-34).
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