Notação científica, Ordem de Grandeza e Algarismos Significativos
Potências
A matemática é um instrumento importante para a física. De modo geral as leis da física são expressas por equações envolvendo grandezas tais como comprimento, área, volume, peso, temperatura, etc. As medidas dessas grandezas são dadas por números e ao representarem esses números os físicos usam um tipo especial de notação denominada notação científica. Essa notação usa as potências de 10. Assim, antes de apresentá-la, vamos recordar algumas noções da matemática, por meio de exemplos.
Exemplo 1
| 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 |
||
Exemplo 2
Exemplo 3
102.103 = 102+3 = 105
105.104 = 105+4 = 109
10-2.108 = 10-2+8 = 106
Exemplo 4
Exemplo 5
a)
b)
h)
Notação Científica
Dizemos que um número está representado na notação científica quando ele é expresso na forma
x.10n
onde: 1 < x < 10
e n é um número inteiro (positivo ou negativo)
Consideremos por exemplo o número 528. Ele pode ser representado de outra forma
528 = 5,28.102
A forma 5,28.102 é chamada de notação científica.
Como outro exemplo consideremos o número 0,00068. Temos:
Ordem de Grandeza
Muitas vezes não interessa ao físico o valor exato de uma grandeza mas sim o seu valor aproximado. Assim, eles definem o que chamam de ordem de grandeza de um número. Essa ordem de grandeza é a potência de dez mais próxima do número.
Consideremos, por exemplo, o número 850. A potência de dez imediatamente inferior a ele é 100 e a potência de dez imediatamente superior é 1000, isto é:
100 < 850 < 1000
ou:
102 < 850 < 103
Mas, o número 850 está mais próximo de 1000 do que de 100. Assim dizemos que:
"a ordem de grandeza de 850 é 1000"
ou:
"a ordem de grandeza de 850 é 103".
Regra para obter a ordem de grandeza
Para obtermos a ordem de grandeza de um número N, primeiramente escrevemos na notação científica:
N = x . 10n
onde n é inteiro e 1
Em seguida procedemos do seguinte modo:
1° ) Se x < 5,5 fazemos a aproximação
x ≅ 1
2° ) Se x > 5,5 fazemos a aproximação
x ≅ 10
3° ) Se x = 5,5 é indiferente fazer x ≅ 1 ou x ≅ 10
Exemplo 6
Obtenha a ordem de grandeza do número 27428.
Resolução
Temos: 27428 = 2,7428 . 104
Como 2,7428 < 5,5 , fazemos a aproximação
2,7428 ≅ 1
Assim:
Portanto, a ordem de grandeza de 27428 é 104
Exemplo 7
Obtenha a ordem de grandeza do número 0,00754.
Resolução
Temos: 0,00754 = 7,54 . 10-3
Como, 7,54 > 5,5 fazemos a aproximação:
7,54 ≅ 10
Assim:
Portanto, a ordem de grandeza do número 0,00754 é
Exemplo 8
Obtenha o valor aproximado do volume de uma gota d´água formada por um conta-gotas desses usados em remédios para o nariz.
Resolução
Neste caso temos que partir de uma situação que seja fácil de realizar. Por exemplo podemos pegar uma seringa de injeção, a qual está graduada em mililitros (mL), isto é, centímetros cúbicos.
Tiramos o êmbolo, tampamos o bico com um dedo e vamos colocando as gotas d´água dentro da seringa até completar 1 cm3. Se você fizer esse experimento, verificará que em 1 cm3 cabem aproximadamente 20 gotas:
Portanto o volume V de uma gota é aproximadamente:
A ordem de grandeza desse volume é 10-2.
Primeira página Última página
Avalie a aula
Por Nelson Lima de Souza Graduado em Física, Astronomia e Engenharia Eletrônica pela UFRJ
Notação científica e ordem de grandeza são temas importantes para quem vai fazer a prova do Enem ou qualquer vestibular. Os conceitos são importantes para solucionar questões de matemática e física, confira o resumo do conteúdo e estude para o Enem.
Em ciência, você não pode escrever os números de qualquer modo. Existem regras a que se deve obedecer. Acompanhe o exemplo seguinte.
Escrevendo os números abaixo de modo que na parte inteira apareça apenas um algarismo, diferente de zero, temos:
$$$42 = 4,2 \cdot 10^142 = 4,2 \cdot 10^1$$$
$$$89 = 8,9 \cdot 10^189 = 8,9 \cdot 10^1$$$
$$$165 = 1,65 \cdot 10^2165 = 1,65 \cdot 10^2$$$
$$$789 = 7,89 \cdot 10^2789 = 7,89 \cdot 10^2$$$
$$$5.893 = 5,893 \cdot 10^35.893 = 5,893 \cdot 10^3$$$
$$$32.189 = 3,2189 \cdot 10^432.189 = 3,2189 \cdot 10^4$$$
Os números obtidos estão escritos em notação científica. Repare que um número escrito em notação científica pode ser representado do seguinte modo:
$$$y = 10^ny = 10^n$$$
onde y é um número compreendido entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive) e n pertence ao conjunto dos números inteiros.
Em nossa vida diária é muito comum não conhecermos o valor exato de certa grandeza. Considere os seguintes exemplos: 1) É possível conhecer exatamente qual é a população do Brasil neste momento? 2) Uma pessoa resolve construir uma casa. É possível, no início da construção, saber exatamente quanto vai custar a obra? Os dois exemplos acima mostram que, em nossa vida diária, frequentemente é impossível conhecer o valor exato de uma grandeza. Porém, é importante ter uma estimativa do seu valor. Este é o objetivo do estudo deste assunto. Não esqueça, quando estiver resolvendo um problema de ordem de grandeza faça sempre cálculos (ou avaliações) aproximados.
Definição de ordem de grandeza de um número
Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número.
A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado a um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado a um do que 10 elevado a dois. A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevado a dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado a dois do que 10 elevado a um. A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado a zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado a zero do que 10 elevado a um.
Cálculo da ordem de grandeza
É conveniente estabelecer uma regra que se aplique a qualquer número. Para calcularmos a ordem de grandeza de um número, devemos proceder do seguinte modo:
Primeiro passo: escreva o número em notação científica, isto é, da forma $$$y \cdot 10^ny \cdot 10^n$$$
Segundo passo: temos dois casos a considerar:
- se o valor de y for menor do que 3,16 a ordem de grandeza do número será $$$10^n10^n$$$
- se o valor de y for maior do que 3,16 a ordem de grandeza do número será $$$10^{n+1}10^{n+1}$$$
Exemplos:
A ordem de grandeza do número $$$1,34 \cdot 10^81,34 \cdot 10^8$$$ é $$$10^810^8$$$ porque 1,34 é menor do que 3,16 e, nesse caso, devemos manter o expoente da notação científica.
A ordem de grandeza do número $$$7,45 \cdot 10^87,45 \cdot 10^8$$$ é $$$10^910^9$$$ porque 7,45 é maior do que 3,16 e, nesse caso, devemos acrescentar uma unidade ao expoente da notação científica.
Caiu no Enem
(Enem) Este enunciado refere-se aos três problemas seguintes.Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos, com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foram nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta!
O texto acima, ao estabelecer um paralelo entre a idade da Terra e a de uma pessoa, pretende mostrar que:(A) a agricultura surgiu logo em seguida aos vegetais, perturbando desde então seu desenvolvimento.(B) o ser humano só se tornou moderno ao dominar a agricultura e a indústria, em suma, ao poluir.(C) desde o surgimento da Terra, são devidas ao ser humano todas as transformações e perturbações.(D) o surgimento do ser humano e da poluição é cerca de dez vezes mais recente que o do nosso planeta.(E) a industrialização tem sido um processo vertiginoso, sem precedentes em termos de dano ambiental.
Resolução:De acordo com o texto, foi com o advento da industrialização que o processo de degradação ambiental ficou mais intenso. Letra E.
- O texto permite concluir que a agricultura começou a ser praticada há cerca de:(A) 365 anos. (B) 460 anos.(C) 900 anos.(D) 10.000 anos.(E) 460.000 anos.
Resolução:De acordo com o texto, temos:4,5 bilhões de anos ------------------- 45 anosx anos ------------------------------------ 1 horax = 10.000 anosLetra D.
- Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de:(A) 100 anos. (B) 150 anos.(C) 1.000 anos.(D) 1.500 anos.(E) 2.000 anos.
Resolução:De acordo com o texto temos:45 bilhões de anos ----------------- 45 anos15 bilhões de anos ----------------- x anosx = 150 anosLetra B