Lista de questões de vestibulares acerca do Período de Meia-vida dos átomos. Considere a reação de decaimento do trítio, um isótopo do hidrogênio que possui número de massa três, com dois nêutrons e um próton em seu núcleo. Abaixo podemos observar que ao emitir uma partícula beta (-10β), um de seus nêutrons se transforma em um próton e ele passa a ser um átomo de hélio: 13T → 23He + -10β Nota-se que em um período de exatamente 12 anos a massa de uma amostra de trítio se reduziu pela metade. Isso significa que se tivermos uma amostra desse isótopo radioativo igual a 10 mg, após 12 anos, essa massa se reduzirá para 5 mg. Passados mais 12 anos, teremos apenas 2,5 mg e assim por diante. O trítio continuará a emissão de radiação até que acabe por completo. O gráfico abaixo representa esse decaimento radioativo do trítio: O estudo do decaimento radioativo de outros radioisótopos mostrou que a intensidade de radiação de todos eles também se reduzia pela metade em um período regular. Por exemplo, o carbono-14 se reduz pela metade em 5730 anos, o ferro-59 se reduz a cada 45 dias e o tecnécio-99 se reduz a cada seis horas. Isso nos mostra dois fatos importantes: (1) para cada isótopo radioativo, é constante o tempo que ele se reduz pela metade; (2) esse tempo varia de um isótopo para o outro. Com isso, surgiu o conceito de meia-vida: Esse conceito é importante para várias finalidades. Por exemplo, o tempo de decaimento do carbono-14 é reutilizado para se determinar a idade de múmias e de alguns fósseis, como poderá ver no texto Carbono 14. Além disso, a idade da Terra pode ser estimada por meio da desintegração radioativa do urânio-238. Saber quanto tempo um radioisótopo leva para se desintegrar também ajuda na determinação de quanto tempo determinado lixo atômico deve permanecer isolado, além de auxiliar os cientistas a pesquisarem os efeitos e as aplicações de diversos radioisótopos na medicina, agricultura e nos alimentos. A meia-vida não depende da quantidade de amostra inicial, da pressão ou da temperatura. Esses períodos podem variar desde bilhões de anos até frações de segundos. Veja isso na lista abaixo: Por Jennifer Fogaça Graduada em Química A realização de cálculos sobre meia-vida é muito comum no estudo de amostras radioativas para determinar a porcentagem em massa de material radioativo ou a própria massa do material ainda existente. É importante lembrar que a meia-vida de um material radioativo é o período necessário para que ele perca metade do seu poder radioativo ou de sua massa. Se um determinado material radioativo apresenta uma meia-vida de 30 anos, após esse período, é certo que ele apresentará apenas metade do poder radioativo possuía. Se o poder radioativo fosse de 100%, após 30 anos, ele teria apenas 50% desse poder. Se um texto ou um exercício não fornecer o período de meia-vida de um isótopo, mas um gráfico, a meia-vida poderá ser determinada pela análise desse gráfico. Para isso, basta utilizar a referência do 50% restantes de material: No gráfico acima, podemos observar que a meia-vida do material é de 12 s. Meia-vida em porcentagem Quando o cálculo da meia-vida envolve porcentagem, podemos utilizar a seguinte fórmula para obter a resolução: Pr = Po
Exemplo: (UFPI) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Qual a porcentagem da amostra inicial desse isótopo que existirá após 1000 anos? a) 1,25% b) 4% c) 6,25% d) 12,5% e) 25% Nesse exemplo, os dados fornecidos foram:
1o Passo: calcular o número de meias-vidas que se passaram após 1000 anos. Para isso, basta dividir o tempo final pela meia-vida: x = 1000 x = 4 2o Passo: calcular a porcentagem de material radioativo após 1000 anos na fórmula a seguir: Pr = Po Pr = 100 Pr = 100 Pr = 6,25% Meia-vida em fração Quando o cálculo da meia-vida envolve fração, podemos utilizar a seguinte fórmula para obter a resolução: F = No
Exemplo: Um determinado isótopo de iodo radioativo é utilizado para diagnóstico de doenças da glândula tireoide. Partindo-se de uma massa (inteira) do isótopo, após 24 dias, sobra 1/8. Qual é a meia-vida desse isótopo? a) 24 dias b) 8 dias c) 12 dias d) 16 dias e) 4 dias
1o Passo - Calcular o número de meias-vidas que se passaram pela amostra na fórmula a seguir: 1 = 1 2x = 8 2x = 23 x = 3 2o Passo - Calcular a meia-vida a partir do número de meias-vidas passadas e do tempo total: Meia-vida = 24 Meia-vida = 8 dias Meia-vida em massa mr = mo
Exemplo: (Unirio-RJ) O Tl2O1 é um isótopo radioativo usado na forma de TlCl3 (cloreto de tálio) para diagnóstico do funcionamento do coração. Sua meia-vida é de 73 h ( ≅ 3 dias). Certo hospital possui 20 g desse isótopo. Sua massa, em gramas, após 9 dias, será igual a: a) 1,25 b) 3,3 c) 7,5 d) 2,5 e) 5,0
1o Passo: calcular o número de meias-vidas que se passaram após 9 anos. x = 9 x = 3 2o Passo: calcular a massa do material radioativo restante após 9 dias. mr = mo mr = 20 mr = 20 mr = 2,5g (Enem–2009) O lixo radioativo ou nuclear é resultado da manipulação de materiais radioativos, utilizados hoje na agricultura, na indústria, na medicina, em pesquisas científicas, na produção de energia, etc. Embora a radioatividade se reduza com o tempo, o processo de decaimento radioativo de alguns materiais pode levar milhões de anos. Por isso, existe a necessidade de se fazer um descarte adequado e controlado de resíduos dessa natureza. A taxa de decaimento radioativo é medida em termos de um tempo necessário para que uma amostra perca metade de sua radioatividade original. O gráfico seguinte representa a taxa de decaimento radioativo do rádio – 226, elemento químico pertencente à família dos metais alcalinoterrosos e que foi utilizado durante muito tempo na medicina. As informações fornecidas mostram que: a) Quanto maior a meia-vida de uma substância, mais rápido ela se desintegra. b) Apenas 1/8 de uma amostra de rádio – 226 terá decaído ao final de 4860 anos. c) Metade da quantidade original de rádio – 226, ao final de 3240 anos, ainda estará por decair. d) Restará menos de 1% de rádio – 226 em qualquer amostra dessa substância após decorridas 3 meias-vidas. e) A amostra de rádio – 226 diminui a sua quantidade pela metade a cada intervalo de 1620 anos devido à desintegração radioativa. Os cálculos que envolvem meia-vida são muito utilizados em diversas áreas do conhecimento científico, como Arqueologia, Farmácia, Medicina etc. Esses cálculos destacam-se na determinação de algumas medidas relacionadas a um material radioativo, como as seguintes:
Por envolver raciocínio matemático, podemos utilizar as fórmulas a seguir para a realização dos cálculos envolvendo a meia-vida: t = P.x Nessa fórmula, (t) é o tempo de desintegração do material radioativo, (P) é a meia-vida e (x) é o número decorrido de meias-vidas pelo material. m = mo Na fórmula acima, (m) é a massa restante, (mo) é a massa inicial e (x) é número decorrido de meias-vidas. Obs.: Com essa fórmula, podemos ainda obter a porcentagem do material radioativo e o número de partículas. Para isso, em vez da massa, é só utilizar a fórmula para encontrar essas outras medidas. Cálculo envolvendo meia-vida e massa restante do material radioativo Nesse tipo de cálculo, três dados são importantes:
Exemplo: (PUC-Camp-SP) O iodo-125, variedade radioativa do iodo com aplicações medicinais, tem meia-vida de 60 dias. Quantos gramas de iodo-125 restarão após seis meses a partir de uma amostra contendo 2,00 g do radioisótopo? a) 1,50 b) 0,75 c) 0,66 d) 0,25 e) 0,10
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos: ⇒ 1o Passo: Calcular o número de meias-vidas. Utilizar o valor da meia-vida e o tempo decorrido na expressão a seguir: t = P.x 180 = 60.x x = 180 x = 3 ⇒ 2o Passo: Calcular a massa restante. Utilizar a massa inicial e o número de meias-vidas na seguinte fórmula: m = mo m = 2 m = 2 m = 0,25 g Cálculo da determinação da meia-vida a partir da massa Nesse tipo de cálculo, são importantes três dados:
Exemplo: (Unip) Um isótopo de iodo radioativo é muito usado para diagnóstico de doenças de glândula tireoide. A partir de 1 g desse isótopo, após 24 dias, sobra 1/8 g dele. Qual é a meia-vida desse isótopo? a) 24 dias b) 8 dias c) 12 dias d) 16 dias e) 4 dias
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos: ⇒ 1o Passo: Calcular o número de meias-vidas. Utilizar a massa inicial e o número de meias-vidas: m = mo 0,125 = 1 2x = 1 2x = 8 Após realizar a potenciação do número oito para que ele tenha a mesma base dois existente do lado esquerdo da igualdade, temos que: 2x = 23 x = 3 ⇒ 2o Passo: Calcular a meia-vida. Utilizar o valor do número de meias-vidas e o tempo decorrido na expressão a seguir: t = P.x 24 = P.3 P = 24 x = 8 dias Cálculos envolvendo meia-vida e porcentagem residual Nesse tipo de cálculo, são importantes dois dados:
Obs.: Como é utilizada a porcentagem, a porcentagem inicial de uma amostra radioativa é sempre igual a 100 %. Exemplo: (UFPI) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Qual a porcentagem da amostra inicial desse isótopo que existirá após 1000 anos? a) 1,25% b) 4% c) 6,25% d) 12,5% e) 25%
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos: ⇒ 1o Passo: Calcular o número de meias-vidas. Utilizar o tempo decorrido e a meia-vida: t = P.x 1000 = 250.x x = 1000 x = 4 ⇒ 2o Passo: Calcular a porcentagem restante. Utilizar a massa inicial e o número de meias-vidas: p = po p = 100 p = 100 p = 6,25 % Cálculo envolvendo meia-vida e idade de um material Exemplo: (UFPI) A análise de uma amostra de um meteorito indicou que ele contém três átomos de chumbo 82Pb206 para cada átomo de 92U238. Considerando que nenhum 82Pb206 estaria presente na formação do meteorito e que ele é formado pelo decaimento radioativo do 92U238, cuja meia-vida é 4,5 . 109 anos, indique a alternativa correta para a idade do meteorito: a) 4,5 . 109 anos b) 9,0 . 109 anos c) 13,5 . 109 anos d) 18,0 . 109 anos e) 22,3 . 109 anos
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos: ⇒ 1º Passo: Interpretar o enunciado. O enunciado do exercício informa que há três átomos de chumbo (Pb) para cada átomo de Urânio (U). Assim, se em quatro átomos, ou seja, 100% (um inteiro), apenas um é de urânio, há, portanto, 25% (1 para 4) desse elemento. ⇒ 2º Passo: Calcular o número de meias-vidas. Utilizar a definição de meia-vida, que é o período em que uma amostra perde metade da sua radiação. Assim, se temos 100% de uma amostra, após uma meia-vida, restarão 50% dela. Após mais uma meia-vida, haverá 25% dela. Em outras palavras, passaram-se duas meias-vidas no decaimento da amostra de 100% para 25%. ⇒ 3º Passo: Determinação da idade do meteorito. Como o decaimento envolveu a passagem de duas meias-vidas, basta multiplicar esse número pela meia-vida fornecida: Idade = 2 . 4,5 . 109 anos Idade = 9. 109 anos Cálculo envolvendo meia-vida e gráficos Nesse tipo de situação, os cálculos envolvendo a meia-vida serão realizados a partir de informações retiradas do gráfico e do texto do exercício. Lembre-se de que a meia-vida sempre é determinada de forma simples, com a análise no gráfico, uma vez que se trata do tempo necessário para a redução de 50% (da massa, da fração, etc.) do material radioativo. Exemplo: (Unicamp-SP) O césio 137 é um isótopo radioativo produzido artificialmente. O gráfico a seguir indica a porcentagem desse isótopo em função do tempo. a) Qual a meia-vida desse isótopo? b) Decorridos 80 anos da produção do isótopo, qual a sua radioatividade residual? Resoluções: a) Para determinar a meia-vida do césio, basta marcar um ponto entre 60 e 40 no eixo y (onde fica a porcentagem) do gráfico, ir até a curva e, em seguida, descer em direção ao eixo x (onde fica o tempo). Ao realizar esse procedimento, obtemos que a meia-vida do césio é de aproximadamente 30 anos. b) A resolução da letra b segue o mesmo padrão descrito na letra a, porém, como há o tempo determinado (80 anos), inciamos a partir do 80 no eixo x, seguimos em direção à curva e, por fim, tracejamos até o eixo y. Ao realizar esse procedimento, obtemos que a porcentagem restante do césio é de aproximadamente 15%. |
Como resolver exercicios de meia vida
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