Saber como funciona a trigonometria e para que servem os cálculos de seno, cosseno e tangente é importante para as provas do vestibular e, principalmente, para as carreiras profissionais na área de exatas. Nos itens abaixo você aprenderá o significado de cada um desses conceitos e também irá entender porque a matemática os utiliza. Show Razões trigonométricasA trigonometria é um ramo da matemática que procura estudar as relações entre os ângulos e os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. O seno, o cosseno e a tangente são medidas que estão dentro do campo das razões trigonométricas. E para entendê-los, é preciso retomar alguns conceitos. Confira: Triângulo retânguloÉ chamado dessa maneira porque um de seus ângulos é reto, ou seja, possui 90°. Veja: Lembrando que a soma de todos ângulos internos do triângulo é igual a 180°. Sendo assim, em um triângulo retângulo, é possível considerar dois fatores: 1) Ambos os outros dois ângulos são menores que 90º. 2) Os ângulos também são complementares, já que a soma dos dois deve ser igual a 90º. Os lados dos triângulos também possuem nomes: HipotenusaNo triângulo retângulo, corresponde ao lado do triângulo oposto ao ângulo de 90°. Na figura abaixo, a é a hipotenusa. CatetosPara determinar os catetos de um triângulo, você precisa de um ângulo como referência. O lado oposto ao ângulo reto será o cateto oposto já o adjacente é o que está ao lado. Veja a figura: B^= cateto oposto: b cateto adjacente: c C^= cateto oposto: c cateto adjacente: b Lembre-se do famoso Teorema de Pitágoras: “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.” SenoO seno de um ângulo é igual à medida do seu cateto oposto (Co) dividido pela hipotenusa (h), conforme a fórmula: CossenoO cosseno de um ângulo é igual à medida do cateto adjacente (Ca) dividido pela hipotenusa (h). Veja a fórmula: TangenteA tangente de um ângulo é obtida pela razão entre o cateto oposto (Co) dividido pelo cateto adjacente (Ca). Veja: Tabela trigonométricaA tabela trigonométrica traz as medidas de seno, cosseno e tangente dos chamados arcos notáveis.
Quando usar seno, cosseno e tangente?Esses valores são utilizados para descobrir a medida dos lados do triângulo a partir das medidas de seus ângulos. São cálculos requisitados com frequência no Enem e nos principais vestibulares. Para te ajudar a visualizar o conteúdo na prática, fizemos a resolução de um exercício. Veja: Enem 2010Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e sob um ângulo de 30°.
Resolução: Para calcular a distância (d) usaremos a tangente do ângulo 60°, pois: tg 60° = h/1,8 v3 = h/1,8 h = v3 . 1,8 Sabemos que a raiz de 3 é igual a aproximadamente 1,7, logo: h ? 1,73 . 1,8 h ? 3,11 Resposta: Letra C A trigonometria é um assunto muito amplo e também bastante complexo. Várias fórmulas trigonométricas podem ser utilizadas para resolver o mesmo exercício do vestibular. Por isso, é importante que você estude bastante e domine o conteúdo por completo. Confira alguns de nossos posts que podem te ajudar a se preparar para as provas: Como lidar com a dificuldade em matemática? Dia da Matemática: dicas para fazer cálculos mais rápidos Aqui estudar é poder!O COC se preocupa com o desenvolvimento dos alunos e o crescimento da sua unidade. Aqui estudar é poder realizar! Acompanhe as notícias em nosso blog e veja os recursos que o sistema COC de ensino pode levar para o seu colégio. Saiba mais aqui!
Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados. O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º). O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos. Os valores do seno, do cosseno e da tangente são calculados em relação a um determinado ângulo agudo do triângulo retângulo. De acordo com a posição dos catetos em relação ao ângulo, ele pode ser oposto ou adjacente, conforme imagem abaixo: Seno (Sen )É a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. Cosseno (Cos )É a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa. Tangente (Tg )É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula: Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente. Tabela TrigonométricaNa tabela trigonométrica consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º. Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.
Como Calcular as Razões Trigonométricas?Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos: 1) Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo do triângulo abaixo. SoluçãoPara encontrar os valores do seno, cosseno e tangente, devemos substituir a medida de cada lado do triângulo nas respectivas fórmulas. Observando a imagem, identificamos que o cateto oposto mede 5 cm, o cateto adjacente mede 12 cm e a medida da hipotenusa é igual a 13 cm. Assim, temos:
2) Determine o valor de x na figura abaixo. Observe que temos a medida da hipotenusa (10 cm) e queremos descobrir a medida de x, que é o cateto oposto ao ângulo de 45º. Desta forma, aplicaremos a fórmula do seno. De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de 45.º é aproximadamente igual a 0,7071. Assim:
Portanto, o lado x mede 7,071 cm. Exercícios de Vestibular1. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
A imagem abaixo representa a situação indicada no problema: Pelo desenho, identificamos que a altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 30º e que a distância percorrida pelo avião é a medida da hipotenusa. Assim, para encontrar o valor da altura usaremos a fórmula do seno, ou seja: A altura do avião será de 500 metros. 2.(Cefet-MG) O triângulo ABC é retângulo em e os segmentos são perpendiculares. Assim, a medida do segmento vale
Considerando que os triângulos ABC, ADB e BDC são retângulos, então o ângulo é igual a 30º. Com isso, o ângulo é igual a 60º, conforme imagem abaixo: Assim, podemos calcular a medida do segmento usando para isso a fórmula do seno.
Alternativa: c) Leia mais sobre o tema: |