Raiz quadrada de números inteiros exercícios

Raízes quadradas são o oposto de elevar um número ao quadrado ou multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, 4 ao quadrado é igual a

, então a raiz quadrada de 16 é igual a 4. Usando símbolos matemáticos, temos:

O símbolo “√” nos diz que devemos calcular a raiz quadrada de um número. É importante lembrar que todos os números, na verdade, têm duas raízes quadradas. Por exemplo, quatro vezes quatro é igual a dezesseis, mas quatro negativo vezes quatro negativo também é igual a dezesseis. Então nós temos:

Em alguns casos, podemos ignorar as raízes quadradas negativas dos números, mas às vezes é importante lembrar que todo número tem duas raízes quadradas.

Um dos desafios com raízes quadradas pode ser simplificar grandes raízes quadradas. Para fazer isso, temos que seguir algumas regras simples. Podemos fatorar raízes quadradas da mesma maneira que fatoramos números. Por exemplo, se temos a raiz quadrada de seis, podemos escrever o seguinte:

Exercícios de raiz quadrada resolvidos

Esses exercícios de raiz quadrada podem ser usados ​​para dominar a resolução de problemas de raiz quadrada. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta. Nos exercícios a seguir, levamos em consideração apenas a raiz quadrada positiva do número.

Encontre o seguinte:

.

Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, produz 25. A resposta é 5 porque se multiplicarmos 5 por ele mesmo, obteremos:

Encontre a raiz quadrada de 121:

.

Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 121. Esse número é igual a 11, pois quando elevamos ao quadrado 11, obtemos:

Encontre o seguinte:

.

Neste caso, não há número inteiro que possa ser multiplicado por ele mesmo para obter 32. No entanto, podemos fatorar esta expressão e escrever da seguinte maneira:

Agora, podemos encontrar a raiz quadrada de 16. Sabemos que multiplicando por 4 por si só obtemos 16, então temos:

Simplifique o seguinte:

.

Nesse caso, também não há um número inteiro que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 50. Então, reescrevemos essa raiz quadrada da seguinte maneira:

Semelhante ao problema anterior, podemos encontrar um número inteiro que resulta em 25 quando elevado ao quadrado. Este número é 5, então temos:

Simplifique o seguinte:

.

132 é um número grande e é um pouco difícil saber o que podemos fazer. No entanto, podemos ver que é divisível por 2, então podemos escrever:

Também sabemos que 66 é divisível por 2, então escrevemos:

Se multiplicarmos a raiz quadrada de um número por ele mesmo, obteremos o número original. Então, temos:

Exercícios de raiz quadrada para resolver

Pratique o que você aprendeu e teste seu conhecimento com os seguintes exercícios de raiz quadrada. Escolha uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta. Os exercícios resolvidos acima podem servir como um guia se você tiver algum problema.

Veja também

Você quer aprender mais sobre tópicos algébricos? Olha para estas páginas:

• Exercícios de Números Primos e Compostos
• Exercícios de Notação Científica

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Blog //ensinodematemtica.blogspot.com

extraído do /jmpmat13.blogspot.com

POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8 Você sabe também que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência ou resultado 1) O expoente é par a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49 b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49 c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16 d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16 Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo 2) Quando o expoente for impar a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64 b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64 c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32 d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32 Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (+49)

b) (+4)² = (+16)
c) (+3)² = (+9)
d) (+5)³ = (+125)
e) (+2)³ = (+8)
f) (+3)³ = (+27)
g) (+2)⁴ = (+16)
h) (+2)⁵ = +32
i) (-5)² = +25
j) (-3)² = +9
k) (-2)³ = -8
l) (-5)³ = -125
m) (-1)³ = -1
n) (-2)⁴ = +16
o) (-3)³ = -27
p) (-3)⁴ = +81 2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = +36

b) (+3)⁴ = +81
c) (-6)³ = -216
d) (-10)² = +100
e) (+10)² = +100
f) (-3)⁵ = -243
g) (-1)⁶ = +1h) (-1)³ = -1
i) (+2)⁶ = +64
j) (-4)² = +16
k) (-9)² = +81
l) (-1)⁵⁴ = +1
m) (-1)¹³ = -1
n) (-4)³ = -64
o) (-8)² = +64
p) (-7)² = +49 3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = 0

b) (-2)⁸ = 256
c) (-3)⁵ = -243
d) (-11)³ = -1331
e) (-21)² = 441
f) (+11)³ = +1331
g) (-20)³ = -8000
h) (+50)² = 2500 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = 40

b) 32 – (+7)² = -17
c) 18 + (-5)² = 43
d) (-8)² + 14 = 78
e) (-7)² - 60 = -11f) 40 – (-2)³ = 48
g) (-2)⁵ + 21 = -11
h) (-3)³ - 13 = -40
i) (-4)² + (-2)⁴ = 32
j) (-3)² + (-2)³ =1
k) (-1)⁶ + (-3)³ = -26
l) (-2)³ + (-1)⁵ = -9

CONVEÇÕES:

Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: a) (+7)¹ = +7 b) (-3)¹ = -3 Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1. Exemplos: a) (+5)⁰ = 1 b) (-8)⁰= 1 IMPORTANTE! Observe como a colocação dos parênteses é importante: a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9 b) -3² = -(3 . 3) = -9 Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = +6

b) (-2)¹ = -2c) (+10)¹ = +10
d) (-4)⁰ = +1e) (+7)⁰ = +1
f) (-10)⁰ = +1
g) (-1)⁰ = +1
h) (+1)⁰ = +1
i) (-1)⁴²³ = -1j) (-50)¹ = -50
k) (-100)⁰ = +1
l) 20000⁰ = +1 2) Calcule:

a) (-2)⁶ = 64

b) -2⁶ = -64 Os resultados são iguais ou diferentes? R: Deferentes 3) Calcule as potências:

a) (-5)² = 25

b) -5² = -25
c) (-7)² = +49
d) -7² = -49
e) (-1)⁴ = +1
f) -1⁴ = -1 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= 60b) 50 - 4² = -14

c) -18 + 10² = 82
d) -6² + 20 = -16
e) -12-1⁷ = -13
f) -2⁵ - 40 = -72
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = 16
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = 11
i) -3² + 1 - .65⁰ = -9
j) 4² - 5 + 0 + 7² = 60
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = -32
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = 61

PROPRIEDADES

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵ Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵ Exemplos a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹ b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷ EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = 5⁹

b) x⁷. x⁸= x¹⁵a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴
b) x⁵ .x³ . x = x⁹
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²
d) a . a² . a = a⁴ 1) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = (+5)⁹

b) (+6)² . (+6)³ = (+6)⁵
c) (-3)⁵ . (-3)² = (-3)⁷
d) (-4)² . (-4) = (-4)³
e) (+7) . (+7)⁴ = (+7)⁵
f) (-8) . (-8) . (-8) = (-8)³
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = (-5)⁶
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = (+3)⁹
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = (-6)⁵
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = (+9)⁸

2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³ Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³ Exemplos: a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)² b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³ EXERCÍCIOS 1) Reduza a um asó potência:

a) a⁷ : a³ = a⁴

b) c⁸ : c² = c⁶
c) m³ : m = m²
d) x⁵ : x⁰ = x⁵
e) y²⁵ : y²⁵ = y⁰= 1f) a¹⁰² : a = a¹⁰¹ 2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = (-3)⁵

b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = (+4)⁷
c) (-5)⁶ : (-5)² = (-5)⁴
d) (+3)⁹ : (+3) = (+3)⁸
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = (-2)³
f) (-3)⁷ : (-3) = (-3)⁶
g) (-9)⁴ : (-9) = (-9)³
h) (-4)² : (-4)² = (-4)⁰ = 1 3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25)

b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 )
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64)
d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1)
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)
f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)

3) Potência de Potência:

Obeserve: (a²)³ = a²˙³ = a⁶ Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹² EXERCÍCIOS 1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶

b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹²
c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶
d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰
f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵
g) [(-1)² ]² = (-1)⁴
h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹
i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1 2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 729

b) [(+5)¹]⁵ = -243
c) [(-1)⁶]² = 1
d) [(-1)³]⁷ = -1e) [(-2)²]³ = 64
f) [(+10)²]² = 10000

4) Potência de um produto.

Obeserve: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³ Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³ EXERCÍCIOS 1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = (-2)⁵ . (+3)⁵b) [(+5) . (-7)]³ = (+5)³. (-7)³

c) [(-7) . (+4)]² = (-7)² . (+4)²
d) [(+3) . (+5)]² = (+3)² . (+5)²
e) [(-4)² . (+6)]³ = (-4)⁶ . (+6)³
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = (-4)⁸ . (+6)⁶

RAIZ QUADRADA EXATA DE NÚMEROS INTEIROS

Vamos recordar: √49 = 7, porque 7² = 49 No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser: +7, poque (+7)² = 49. -7, porque (-7)² = 49. Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério: Exemplos: a) +√16 = +4 b) - √16 = -4 c) √9 = 3 d) -√9 = -3 Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z Veja: a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9 b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16 EXERCÍCIOS 1) Determine as raízes:

a) √4 = 2

b) √25 = 5
c) √0 = 0
d) -√25 = -5
e) √81 = 9
f) -√81 = -9
g) √36 = 6
h) -√1 = -1
i) √400 = 20
j) -√121 = -11
k) √169 = 13
l) -√900 = -30 2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = 2

b) √-4 = não existe
c) -√4 = -2d) √64 = 8e) √-64 = não existe
f) -√64 = -8
g) -√100 = -10
h) √-100 = não existe 3) Calcule:

a) √25 + √16 = 9

b) √9 - √49 = -4
c) √1 + √0 = 1
d) √100 - √81 + √4 = 3
e) -√36 + √121 + √9 = 8
f) √144 + √169 -√81 = 16

EXEPRESSÕES NÚMERICAS

As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações: 1) Potenciação e radiciação; 2) Multiplicação e divisão 3) Adição e subtração Nessas operações são realizados : 1) parênteses ( ) 2) colchetes [ ] 3) chaves { } exemplos: calcular o valor das expressões : 1°) exemplo (-3)² - 4 - (-1) + 5² 9 – 4 + 1 + 25 5 + 1 + 25 6 + 25 31 2°) exemplo 15 + (-4) . (+3) -10 15 – 12 – 10 3 – 10 -7 3°) exemplo 5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3] 25 + 3 – [ (-5) +3 ] 25 + 3 - [ -2] 25 +3 +2 28 + 2 30 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + ( -3)² + 1 = 15

b) 10 + (-2)³ -4 = -2
c) 12 – 1 + (-4)² = 27
d) (-1)⁵ + 3 – 9 = -7
e) 18 – (+7) + 3² = 20
f) 6 + (-1)⁵ - 2 = 3
g) (-2)³ - 7 – (-1) = -14
h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = -127
i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = 19
j) (-2)³ + (-3)² - 25 = -24 2) Calcule o valor das expressões:

a) 3 - 4² + 1 = -12

b) 2³ - 2² - 2 = 2
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = -3
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = -5
e) (-3)². (+5) + 2 = 47
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = -2
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = 15
h) √49 + 2³ - 1 = 14 3) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)² + 5 = 14

b) (-8)² - (-9)² = -17
c) -72⁰ + (-1)⁸ = 0d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = 2
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = 899
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = 84
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = 4
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = 2 4) Calcule o valor das expressões:

a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3

b) (-3)³ + (+2)² - 7 = -30
c) 8 + (-3 -1)² = 24
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = 16
e) –(-5)² + (-7 + 4) = -28
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = 54 5) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = -110

b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = 12
c) (-2) . (-7) + (-3)² = 23
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = 57 e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²

f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = 5

g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = -6 h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²

i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = 25

j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = 8
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = -18
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = -4 6) Calcule o valor das expressões:

a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2

b) (+3 – 1)² - 15 = -11
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = -9
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = -60 e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = 4

f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = -5

g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = -8
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = -1
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = 46
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = 15
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = -5 7) Calcule o valor das expressões:

a) 10 + (-3)² = 19

b) (-4)² - 3 = 13
c) 1 + (-2)³ = -7
d) -2 + (-5)² = 23
e) (-2)² + (-3)³ = -23
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = 12g) (-9)² -2 – (-3) = 82
h) 5 + (-2)³ + 6 = 3 8) Calcule o valor das expressões:

a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = -17

b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 16
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 17
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = -4
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 16 Exercícios em forma de teste: 1) O resultado de (-1001)² é: a) 11 011 b) -11 011

c) 1 002 001 X

d) -1 002 001 2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é: a) -4

b) -5 x

c) 8 d) 0 3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:

a) 0 x

b) 40 c) -20 d) -40 4) O valor da expressão √16 - √4 é

a) 2 x

b) 4 c) 6 d) 12 5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é: a) 14 b) 18

c) 12 x

d) 20 6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é : a) 20 b) -20 c) 252

d) 260 x

7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :

a) 8 x

b) 12 c) 16 d) -26 8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é : a) 7 b) 37

c) 42 x

d) 47 9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:

a) (-7)⁵ x

b) (-7)² c) (-7)¹⁵ d) (-1)² 10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :

a) -1 x

b) -4 c) 1 d) 4 11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é a) 7 b) 8 c) 15

d) -7 x