Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 2 3 4 6 7 e 9

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
   

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
   

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:
    

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:
    

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 4 6 7 8 e 9?

Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 3,5,6,7 e 8.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 4 8 e 9?

Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 8 e 9? (A) 125.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 3 5 6 7 e 8?

Então, pelo princípio multiplicativo, temos que a quantidade de números de 3 algarismos menores de 800 que podem ser formados com os números 2,3,5,8, e 9 é 3A(4,2) = 36.

Quantos números de dois algarismos podemos formar com os algarismos 2 3 5 6 7 8?

Resposta. Com os algarismo 2,3,5,6,7 e 8 podemos formar 23 números com dois algarismos.

Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos de 0 a 7?

Resposta: 448 números. Explicação passo-a-passo: Nós podemos formar números de três algarismos com os seguintes algarismos: 0,1,2,3,4,5,6 e 7.

Quantos números pares de 3 algarismos podemos formar usando os números de 1 a 9?

Resposta. →Para o primeiro, temos apenas 4 possibilidades, pois, já tem um fixado no último algarismo e se são distintos não pode haver repetição.

Quantos números pares de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 6 e 8?

Resposta. Resposta: 169 189.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando apenas os algarismos 1 2 e 3?

Resposta. sendo assim podemos formar 60 números com 3 algarismos sendo todos impares, como temos 3 algarismo na primeira casa poderemos ter 5 possibilidades sendo elas ou 1,3,5,7,9. na segunda casa teremos 4 possibilidades pois ja usamos um numero dos 5 na primeira, e na terceira casa teremos 3 possibilidades.

Quantos números de dois algarismos diferentes você pode escrever usando os algarismos 1 2 e 3?

1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.

Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 e 5?

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? (a)20.

Quantos são os números de dois algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1 2 3 e 4?

Resposta. Olá! R: 12 maneiras diferentes.

Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar com 1 2 3 4 5 6 7 e 8?

Resposta. Explicação passo-a-passo: Para que o algarismo seja par, deve terminar em 2,4,6 ou 8. Para que tenha 4 algarismos distintos, não podemos repetir números, então 1111, 2337, 5517 por exemplo devem ser excluídos.