UECE a quantidade de números inteiros positivos com quatro algarismos

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Os amigos André, Felipe e Pedro estão disputando um jogo composto por 10 rodadas. Ao final de cada rodada do jogo, que não admite empates, o vencedor da rodada recebe R$ 30,00 do 3º colocado e R$ 20,00 do 2º colocado. Cada um dos amigos começou o jogo com R$ 300,00 e, ao final da oitava rodada, André estava com R$ 410,00, Felipe com R$ 240,00 e Pedro com R$ 250,00. Nessas condições, pode-se concluir que necessariamente, ao final da décima rodada,

1. a) Felipe será o jogador com menos dinheiro dentre os três.
2. b) André e Pedro terão quantidades diferentes de dinheiro.
3. c) cada um dos três jogadores terá, no mínimo, R$ 200,00.
4. d) André ainda terá mais dinheiro do que Felipe.
5. e) Felipe terá uma quantia menor ou igual a R$ 300,00.

Seja a sequência de letras a seguir: A,B,E, F, ..., U, V,Y, Z O número de vogais e consoantes dessa sequência são, respectivamente, iguais a

1. a) 3 e 9.
2. b) 4 e 9.
3. c) 3 e 10.
4. d) 4 e 10.

Cinco rapazes - Zito, Beto, Fred, Giba e Kaká - são jogadores profissionais. Um deles joga basquete, o outro joga vôlei, o outro futebol, o outro hóquei e o outro joga handebol. Têm-se as seguintes informações:

I. esses jogadores atuam nos EUA, na Espanha, na Inglaterra, na Itália e na França.

II. Zito não atua na França e nem joga vôlei.

III. Kaká joga handebol e atua na Espanha.

IV. o jogador que atua nos EUA joga vôlei e não é Fred.

V. o jogador de hóquei não é Giba.

VI. Fred não atua na Inglaterra e não joga hóquei.

VII. o jogador de futebol atua na Inglaterra e não é Giba.

VIII. o jogador de basquete, que não é Zito, atua na Itália.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que atua na Inglaterra e o jogador de basquete são, respectivamente,

1. a) Zito e Fred.
2. b) Beto e Fred.
3. c) Zito e Giba.
4. d) Beto e Giba.
5. e) Zito e Beto.

Um jogo de vôlei entre duas equipes é ganho por aquela que primeiro vencer três sets, podendo o placar terminar em 3 a 0, 3 a 1 ou 3 a 2. Cada set é ganho pela equipe que atingir 25 pontos, com uma diferença mínima de dois pontos a seu favor. Em caso de igualdade 24 a 24, o jogo continua até haver uma diferença de dois pontos (26 a 24, 27 a 25, e assim por diante). Em caso de igualdade de sets 2 a 2, o quinto e decisivo set é jogado até os 15 pontos, também devendo haver uma diferença mínima de dois pontos. Dessa forma, uma equipe pode perder um jogo de vôlei mesmo fazendo mais pontos do que a equipe adversária, considerando-se a soma dos pontos de todos os sets da partida. O número total de pontos da equipe derrotada pode superar o da equipe vencedora, em até

1. a) 47 pontos.
2. b) 44 pontos.
3. c) 50 pontos.
4. d) 19 pontos.
5. e) 25 pontos.

Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville.

Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense:

1. a) 5%;
2. b) 10%;
3. c) 15%;
4. d) 20%;
5. e) 25%.

UECE 2018.1 - Fase 2 - Questão 12

A quantidade de números inteiros positivos com quatro algarismos distintos positivos com quatro algarismos distintos que são múltiplos de quatro é

[A] $1136$.

[B] $1114$.

[C] $1126$.

[D] $1120$.

(UECE 2022.2) Se p é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos, e q é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos, então, o valor do módulo de p - q é 

A) 28.
B) 0.
C) 12.
D) 5.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022.

Sejam:

Pares =  {0,2,4,6,8}

Ímpares = {1,3,5,7,9} 

q (quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos)

p (quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos)

* Note que no cálculo de p, o 0 não pode ocupar a primeira posição, pois isso fará com que o número seja formado por apenas 2 algarismos.  Por exemplo, se construirmos o número 024 ele será simplesmente o 24, ou seja, terá apenas dois algarismos.  Por isso, no primeiro dígito, colocamos 4 possibilidades de números, são eles {2,4,6,8}, a partir do segundo dígito o 0 já pode aparecer.  Como já colocamos 1 número no primeiro dígito, então nos restam mais 4 para o segundo dígito e na sequência mais 3 números podem ocupar o terceiro dígito.  É por este motivo que temos que p é igual ao produto 4 x 4 x 3.

** Uma forma alternativa de encontrar (p = 48) seria fazer o seguinte: calculamos 5 x 4 x 3 = 60, depois subtraímos todos aqueles números em que o 0 aparece no primeiro dígito.  Para encontrar essa quantidade, fixamos o 0 na primeira posição e nos sobram 2 dígitos a serem preenchidos com 4 números, então essa quantidade será igual a 4 x 3 = 12.  Finalmente, é só subtrair 60-12 = 48.

Para encerrarmos a resolução, basta encontrar o valor do módulo de p - q 

| p - q | = | 48 - 60 | = | -12 | = 12

Alternativa correta é a letra c).

Quantos são os números inteiros positivos de 4 algarismos?

Quantos números inteiros de 4 dígitos existem?

Quantos são os números inteiros positivos?

Qual a quantidade de números inteiros positivos e ímpares formados por quatro algarismos distintos escolhidos entre os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?