Como fatorar a raiz quadrada de 72?
Algumas raízes não possuem resultado exato, por isso devemos pelo menos utilizar a simplificação de raízes utilizando a fatoração. Por exemplo, vamos simplificar a seguinte expressão: √72 (raiz quadrada do número 72). Portanto, a forma fatorada de √72 é 6√2.
Como decompor o número 72?
O número 72 é um número composto pois, o número 72 é divisível por 1, por ele próprio e pelo menos por 2 and 3. assim, é possivel fatorá-lo, ou seja, podemos realizar a sua decomposição em fatores primos. A decomposição em fatores primos de 72 em forma de potências é = 2332.
Quais são os fatores primos do número 72?
Então a decomposição de 72 em fatores primos é 2³.3².
Como fatorar um número dentro da raiz?
Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando.
Como fatorar a raiz quadrada de um número?
Fatorar quebra um número grande em dois ou mais fatores menores, por exemplo, transformando 9 em 3 x 3. Assim que descobrimos esses fatores, podemos reescrever a raiz quadrada numa forma mais simples, às vezes até transformando-a num número inteiro normal. Por exemplo, √9 = √(3x3) = 3.
Qual é o menor divisor de 72?
menor divisor de 72 é 1 porém ele também pode ser dividido por 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36 e ele mesmo.
Qual o número primo de 72?
O número 72 não é um número primo porque é possível fatorá-lo. Em outras palavras, 72 pode ser dividido por 1, por si mesmo e pelo menos por 2 e 3.
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
extraído do www.bancodeconcursos.com
Fatorar significa escrever um número através da multiplicação de fatores primos. Lembrando que números primos são aqueles que somente são divisíveis por 1 e ele mesmo. A fatoração de números é um processo prático muito comum em
situações que envolvem cálculo de raízes, simplificação de raízes, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum.
O processo consiste em dividir um número natural pelos algarismos primos sequenciais: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e assim sucessivamente. Os números resultantes da divisão serão os fatores primos do número. Observe como proceder na fatoração do número 1260:
A forma fatorada do número 1260 é: 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7.
Cálculo de raízes utilizando fatoração
Determinar a raiz quadrada de um número consiste simplesmente em descobrir o número que elevado ao quadrado resulta no algarismo que está dentro da raiz. Algumas raízes são determinadas mentalmente, por exemplo:
√25 = 5, pois 5² = 25
√9 = 3, pois 3² = 9
√81 = 9, pois 9² = 81
√100 = 10, pois 10² = 100
Mas algumas raízes envolvem números grandes, e, nesse caso, buscar resultados mentais para resolução pode se tornar um processo longo e cansativo. Quando essas raízes aparecerem, utilize a fatoração e agrupe os números de acordo com o índice da raiz. Por exemplo, vamos determinar a raiz quadrada do número 484.
1º passo: fatorar o número
2º passo: como a raiz é quadrada, o índice da raiz é 2. Então vamos agrupar os fatores semelhantes como potências de expoente igual a 2.
484 = 2 * 2 * 11 * 11 = 2² * 11², então:
√484 = √2² * 11² = 2 * 11 = 22
A raiz quadrada do número 484 é 22, pois 22 * 22 = 484
Observe outro exemplo:
Determinar a
O índice da raiz é igual a três, então os fatores semelhantes serão agrupados três a três, se possível.
27500 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 2³ * 3³ * 5³, então:
√27500 = √2³ * 3³ * 5³ = 2 * 3 * 5 = 30
A raiz cúbica do número 27000 é 60, pois 30 * 30 = 900.
Simplificação de raízes
Algumas raízes não possuem resultado exato, por isso devemos pelo menos utilizar a simplificação de raízes utilizando a fatoração. Por exemplo, vamos simplificar a seguinte expressão: √72 (raiz quadrada do número 72).
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 2 * 3²
√72 = √2² * 2 * 3² = 2 * 3 * √2 = 6√2
Portanto, a forma fatorada de √72 é 6√2.
Veja outro exemplo:
Vamos simplificar a expressão √2205.
2205 = 3 * 3 * 5 * 7 * 7 = 3² * 5 * 7²
√2205 = √3² * 5 * 7² = 3 * 7 * √5 = 21√5
A forma simplificada de √2205 é 21√5.