Na figura temos de bc

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from any point on a side of a rectangle to the diagonals is constant. 45. O triangulo ABC é isósceles AB = AC. Seja P um ponto qualquer da base BC. Demonstre que 𝑥 + 𝑦 é constante. Considere agora Q externo de BC mas contido na reta BC. Demonstre que |𝑥 − 𝑦| é constante. A B C D 4 46. Na figura a seguir temos que BAC é um retângulo em A. ADEC e ABGF são quadrados. Demonstre que 𝑥 + 𝑦 = 𝐵𝐶 . 47. Na figura a seguir ABCD é um quadrado e 𝐷𝐹̅̅ ̅̅ é perpendicular a 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ . Determine a medida do ângulo 𝐶�̂�𝐺. 48. Na figura temos AE=AB=BC e AC=BD. Calcule α. RESPOSTA NIVEL AVANÇADO 49. Resolva as seguintes questões relativas aos triângulos. a) Dados os pontos A e B distintos e fora da reta r. Determine na reta r os pontos P e P’ tais que: 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 é a menor possível |𝑃′𝐴 − 𝑃′𝐵| é o maior possivel b) Dentre todos os triângulos ABC que possuem o mesmo vértice A e outros vértices B e C sobre os lados de um ângulo agudo rôs, qual é aquele de perímetro mínimo? c) Duas cidades A e B estão separadas por um rio com margens retas paralelas, sobre o qual se quer construir uma ponte perpendicular às margens e uma estrada formada por trechos retos ligando essas cidades e a ponte. Construa esse percurso de forma que seja o mais curto. d) Num ABC dado, pede-se inscrever o DEF de perímetro mínimo. 50. Um triângulo tem lados inteiros distintos, o maior deles medindo 2015. Quais são as medidas dos dois outros lados se a área do triângulo é a menor possível? a) 2 e 2014 b) 3 e 2013 c) 1006 e 1010 d) 1007 e 1009 e) 1008 e 1009 51. Com os lados de um paralelogramo constroem-se quadrados exteriores ao mesmo. Prove que o centro desses quadrados formam um outro quadrado. 52. No gráfico abaixo, AB=CS e AC=CR. Calcule x em função de 𝛼. 53. Na figura, o triangulo ABC é isósceles de base AC e AE=CD. Ache x em função de α e θ. 54. Na figura, AB=BC, AM=3 e CN=4. Calcule MN. 5 55. Na figura. CD=AB+AC. Calcule x em função de θ. 56. Da figura, sabemos que AB RC , ABR 6x , RBC 7x e ACB x . Determine, x . 57. Em um triângulo ABC, traça-se a ceviana interna 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ tal que 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 . Se 𝐵�̂�𝐷 = 400 e 𝐷�̂�𝐶 = 𝐴�̂�𝐷 + 𝐵�̂�𝐴 , calcule 𝐷�̂�𝐵. 58. No triângulo abaixo, sabemos que AB = AC, Â =100° e AD = BC. Determine a medida do ângulo CBD. 59. No interior do triangulo ABC, com AB=AC, toma-se o ponto P tal que PB=AC, 𝑃�̂�𝐴 = 10𝑂 𝑒 𝑃�̂�𝐶 = 30𝑂. Calcule a medida do ângulo 𝑃�̂�𝐵. 60. O ΔABC é isósceles AB = AC e B�̂�C =20º. Se AD= BC, determine a medida do ângulo B�̂�C. GABARITO 1. 7 2. 3 3. (6,6,2),(6,5,3),(6,4,4),(5,5,4) 4. 15 5. C 6. 58O 7 a 11: demonstrações 12. D 13. C 14. 630 15. 200 16. X=450 17. AP=6 18. 600 19.1200 20 a 29: demonstrações 30. DE=10 31.E 32.D 33.D 34. 35D 36.C 37.C 38 a 40: demonstração 41. 1800 42.AD=7 43. 300 44 a 46-demosntrações 47. 450 48. 150 49. 50. A 51. 52.1800 − 𝛼 53. 54. 5 55. 4θ 56.120 57. 400 58.100 59. 200 60. 300 A B CR A B C D

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1) Temos que BC= 15 cm, AH=10 cm e PQRS é um quadrado cujos lados medem x. Assim, determine o perímetro desse quadrado.

Observe que PQ é paralelo à CB, sendo assim utilizamos a propriedade fundamental da semelhança de triângulos.

2) A porta de entrada e a fachada de uma casa são figuras retangulares semelhantes e a razão de semelhança da altura da casa para a altura da porta é 5/2. Se a altura da casa é 6 m, qual é a altura da porta?

5/2 = 6/x -> x=2,4 m

3) A figura representa  a cúpula de um abajur. Qual é o valor de r?

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• Kamilyreis
• há 3 anos
• Matemática
• 237

na figura abaixo, temos que bc // de // fg. então, o valor de x - y é ? quer o calculo, por favor ?

1 Resposta

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