O rendimento de uma máquina térmica é uma relação entre a energia

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As máquinas térmicas são máquinas capazes de converter calor em trabalho. Elas funcionam em ciclos e utilizam duas fontes de temperaturas diferentes, uma fonte quente que é de onde recebem calor e uma fonte fria que é para onde o calor que foi rejeitado é direcionado.

A respeito das máquinas térmicas é importante saber que elas não transformam todo o calor em trabalho, ou seja, o rendimento de uma máquina térmica é sempre inferior a 100%.

Rendimento de uma máquina térmica

Usando o princípio de conservação de energia, temos:

Q1 = t + Q2 → t = Q1 – Q2

O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre a potência útil, trabalho produzido pela máquina térmica, e a potência total calor fornecido a máquina térmica pela fonte quente:

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Podemos chamar de rendimento de uma máquina a relação entre a energia utilizada como forma de trabalho e a energia fornecida:

Considerando:

=rendimento;

= trabalho convertido através da energia térmica fornecida;

=quantidade de calor fornecida pela fonte de aquecimento;

=quantidade de calor não transformada em trabalho.

Mas como constatado:

logo, podemos expressar o rendimento como:

O valor mínimo para o rendimento é 0 se a máquina não realizar nenhum trabalho, e o máximo 1, se fosse possível que a máquina transformasse todo o calor recebido em trabalho, mas como visto, isto não é possível. Para sabermos este rendimento em percentual, multiplica-se o resultado obtido por 100%.

Exemplo:

Um motor à vapor realiza um trabalho de 12kJ quando lhe é fornecido uma quantidade de calor igual a 23kJ. Qual a capacidade percentual que o motor tem de transformar energia térmica em trabalho?

Como referenciar: "Rendimento das máquinas térmicas" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2022. Consultado em 10/09/2022 às 00:24. Disponível na Internet em //www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Termodinamica/2leidatermodinamica2.php

As máquinas térmicas são dispositivos que funcionam de acordo com o que estabelece a segunda lei da Termodinâmica:

“O calor não pode passar de forma espontânea de um corpo de menor temperatura para outro de temperatura mais alta.”

Sendo assim, as máquinas térmicas operam em ciclos, retirando uma quantidade calor (QQ) de uma fonte quente, convertendo parte desse calor em trabalho mecânico (τ) e rejeitando outra quantidade de calor para uma fonte fria (QF).

Esse esquema de funcionamento pode ser observado na figura a seguir:

Diagrama demonstrando o esquema de funcionamento de uma máquina térmica

A partir do ciclo em que opera a máquina térmica, podemos definir o seu rendimento (η), que é a grandeza que define a quantidade de calor fornecida pela fonte quente convertida em trabalho pela máquina. O rendimento é calculado com a equação:

η =_τ_
     QQ

A primeira lei da termodinâmica fornece-nos a equação que permite calcular o trabalho realizado em função das quantidades de calor das duas fontes:

τ = QQ – QF

Substituindo essa relação na equação anterior, podemos encontrar outra forma de calcular o rendimento de uma máquina térmica, observe:

η =_QQ – QF_
        QQ

Simplificando a expressão, temos:

η = 1 -QF
            QQ

Quanto maior o valor do rendimento η, maior é a eficiência da máquina térmica e menor é a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Uma observação importante a ser feita é que é impossível construir uma máquina térmica com rendimento ideal, isto é, que transforme todo o calor recebido em trabalho mecânico. Mas até o ano de 1824 isso ainda não havia sido comprovado e vários cientistas buscavam a construção de uma máquina que operasse com 100% de rendimento.

Foi quando o físico e engenheiro militar Nicolas Léonard Sadi Carnot propôs uma máquina térmica idealizada, estabelecendo um ciclo ideal, que ficou conhecido como ciclo de Carnot.

Ele conseguiu demonstrar que qualquer máquina térmica que opere entre duas fontes com temperaturas absolutas (ou seja, na escala Kelvin de temperatura) atingirá seu rendimento máximo se seu funcionamento ocorrer a partir de processos reversíveis.

Denominam-se processos reversíveis os que, após terem ocorrido em um sentido, também podem ocorrer em sentido oposto e voltar ao estado inicial.

Observe a figura a seguir que representa cada etapa do ciclo de Carnot:

Diagrama representando o ciclo de Carnot

Os processos que podem ser observados nesse diagrama são:

• Expansão isotérmica de A até B, que ocorre quando o gás retira calor da fonte quente;

• Expansão adiabática de B até C, sendo que o gás não troca calor;

• Compressão isotérmica de C até D, pois o gás rejeita calor para a fonte fria;

• Compressão adiabática de D para A, pois não ocorre troca de calor.

Além disso, Carnot também mostrou matematicamente a relação de proporcionalidade entre as quantidades de calor da fonte fria e da fonte quente, com as suas respectivas temperaturas:

QF = TF
QQ    TQ

Se substituirmos os termos na equação do rendimento, poderemos obtê-lo em função das temperaturas:

η = 1 -QF ------------> η = 1 -TF
            QQ                                 TQ

A análise dessa equação fornece a prova matemática de que o rendimento de uma máquina térmica nunca pode ser 100%, uma vez que, para que isso acontecesse, a razão entre as temperaturas TF e TQ deveria ser igual a zero. Isso somente seria possível se TF fosse igual ao zero absoluto, valor que não pode ser atingido.

Máquinas térmicas são dispositivos que absorvem calor de uma fonte e convertem-no parcialmente em energia mecânica. Todas elas operam em ciclos e, ao final de um ciclo completo, os parâmetros de pressão, volume e temperatura (P,V,T) relacionados à substância de trabalho que é usada pela máquina sempre retomam seus valores iniciais (P0, V0, T0).

A importância das máquinas térmicas é incontestável para nosso modelo de sociedade atual, em que fazemos uso de motores de combustão interna para um grande número de atividades e processos tecnológicos.

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As máquinas térmicas movidas a vapor já foram usadas para bombear água, como mostra a figura.

Introdução às máquinas térmicas

Máquinas térmicas são capazes de converter parcialmente o calor proveniente de uma fonte térmica em energia mecânica – cinética ou potencial. Nenhuma máquina térmica é perfeita, ou seja, mesmo a melhor máquina térmica já inventada jamais poderia ter um rendimento igual a 100%.

A razão pela qual não é possível existir uma máquina térmica perfeita é a 2ª lei da Termodinâmica, que diz o seguinte:

“Não é possível que qualquer sistema, a certa temperatura, absorva calor de uma fonte e transforme-o integralmente em trabalho mecânico, sem que ocorram modificações nesse sistema ou em suas vizinhanças.”

A forma como a segunda lei encontra-se escrita acima é conhecida como o enunciado de Kelvin. Segundo tal enunciado, em um ciclo completo, é impossível que uma máquina térmica converta integralmente calor em trabalho mecânico. Tal impossibilidade decorre do fato de que a máquina precisa “perder” parte da energia que absorve para retornar ao estado termodinâmico inicial de seu ciclo de funcionamento.

Em todas as máquinas térmicas, há uma fonte quente e uma fonte fria.

Chamamos de trabalho a porção de energia que uma máquina térmica foi capaz de converter em energia mecânica. Tal quantidade de energia pode ser calculada diretamente pela diferença entre a quantidade de calor que a máquina absorve de uma fonte quente pela quantidade de calor que a máquina dissipa para o meio externo, que comumente é chamado de fonte fria. A fórmula que é usada para calcular o trabalho realizado por uma máquina térmica é a seguinte:

τ – trabalho (J – joule ou cal – caloria)

QQ e QF – calor quente e calor frio

As máquinas térmicas estão presentes em nosso dia a dia e são fundamentais para o funcionamento de diversas tecnologias. Confira alguns exemplos:

• motores de combustão interna – motores movidos a gasolina, álcool, diesel, GLP e querosene;

• máquinas movidas a vapor – locomotivas, máquinas de tecer;

• usinas termoelétricas;

• refrigeradores e ar-condicionado – máquinas térmicas invertidas, chamadas de refrigeradores ou bombas de calor.

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Rendimento das máquinas térmicas

O rendimento das máquinas térmicas é sempre inferior a 100%, como já dissemos. Tal rendimento diz respeito à porcentagem da energia absorvida pela máquina que é convertida em calor ao longo de um ciclo completo. O cálculo do rendimento, feito em porcentagem, pode ser realizado se conhecemos parâmetros como a quantidade de calor “quente” (que é absorvida pela máquina a partir da fonte quente) e a quantidade de calor “frio” (cedido pela máquina à fonte fria).

A fórmula para calcular o rendimento das máquinas térmicas é a seguinte:

A fórmula do rendimento também pode ser escrita em termos do trabalho realizado pela máquina. Nesse caso, o rendimento é calculado pela razão entre o trabalho e a quantidade de calor absorvida pela máquina.

Para obter o rendimento da máquina em porcentagem, multiplica-se o resultado obtido nas fórmulas acima pelo fator 100.

Ciclo termodinâmico das máquinas térmicas

Ciclo termodinâmico é a sequência de estados que a substância de trabalho da máquina térmica passa a fim de que a máquina opere corretamente, convertendo calor em trabalho. Esse ciclo é geralmente representado na forma de um gráfico de P x V (pressão em função do volume). Além disso, o sentido das setas indica se o ciclo é relacionado a uma máquina térmica ou a um refrigerador, caso sejam representadas, respectivamente, no sentido horário e anti-horário.

A figura abaixo mostra o ciclo termodinâmico de uma máquina térmica genérica. Observe:

O ciclo termodinâmico representado na figura é utilizado nos motores movidos a gasolina.

Ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal cujo funcionamento apresenta o maior rendimento possível, dadas duas temperaturas de funcionamento (da fonte quente e da fonte fria). Dessa maneira, é esperado que uma máquina térmica real, como o motor de um carro, apresente um ciclo de formato mais próximo possível ao ciclo de Carnot.

Exercícios resolvidos sobre máquinas térmicas

Questão 1 — (Enem) No Brasil, o sistema de transporte depende do uso de combustíveis fósseis e de biomassa, cuja energia é convertida em movimento de veículos. Para esses combustíveis, a transformação de energia química em energia mecânica acontece:

a) na combustão, que gera gases quentes para mover os pistões no motor

b) nos eixos, que transferem torque às rodas e impulsionam o veículo

c) na ignição, quando a energia elétrica é convertida em trabalho

d) na exaustão, quando gases quentes são expelidos para trás

e) na carburação, com a difusão do combustível no ar

Resolução:

A energia obtida pelos motores de combustão interna vem da queima de combustíveis fósseis. Junto à combustão, há uma grande expansão do volume de gás no interior dos pistões, gerando movimento. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Questão 2 — (AFA) Com relação às máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica, analise as proposições a seguir.

I. Máquinas térmicas são dispositivos usados para converter energia mecânica em energia térmica com consequente realização de trabalho.

II. O enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica, proposto por Clausius, afirma que o calor não passa espontaneamente de um corpo frio para um corpo mais quente, a não ser forçado por um agente externo, como é o caso do refrigerador.

III. É possível construir uma máquina térmica que, operando em transformações cíclicas, tenha como único efeito transformar completamente em trabalho a energia térmica de uma fonte quente.

IV. Nenhuma máquina térmica operando entre duas temperaturas fixadas pode ter rendimento maior que a máquina ideal de Carnot, operando entre essas mesmas temperaturas.

São corretas apenas:

a) I e II

b) II e III

c) I, III e IV

d) II e IV

Resolução:

Vamos analisar as alternativas:

I – FALSA. Máquinas térmicas são dispositivos que transformam energia térmica em energia mecânica, realizando trabalho durante esse processo.

II – VERDADEIRA.

III – FALSA. De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica que opere em ciclos é capaz de retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.

IV – VERDADEIRA.

Com base nas análises acima, a resposta correta é a letra D.