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26/04/2021 Square Root Formula in Bakhshali Manuscript //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/Bakhshali/bakshali.html 1/17 MENU Casa Fórum / Ajuda de matemática Solucionador de problema Prática Álgebra Geometria Testes Matemática universitária História Jogos Like 2.1K Números e contando Indução matemática Geometria Grega Clássica Matemática de Diofanto a Leonardo A solução das equações cúbicas e quárticas Matemática na época de Descartes e Fermat As origens do cálculo diferencial e integral Casa / História da Matemática, Topologia / História da Índia / Fórmula de raiz quadrada Fórmula de raiz quadrada no manuscrito de Bakhshali MN Channabasappa Departamento de Matemática, Faculdade Regional de Engenharia de Karnataka, Surathkal, Karnataka. (Recebido em 4 de outubro de 1974; após revisão em 10 de novembro de 1975) O Manuscrito Bakhshali é famoso pelo Sutra (ao qual nos referiremos neste artigo como Bakhshali Sutra) para o cálculo aproximado de raízes quadradas de números não quadrados. O objetivo deste artigo é quádruplo, ou seja, fornecer a decifração correta do Sutra Bakhshali para apontar a incorrecção da tradução disponível do Sutra para dar a tradução correta do //www.math10.com/ //www.matematika.bg/ //www.math10.com/ru/ //www.math10.com/sr/ //www.math10.com/es/ //www.math10.com/ //www.math10.com/forum/ //www.math10.com/en/problem-solver/ //www.math10.com/problems/ //www.math10.com/en/algebra/ //www.math10.com/en/geometry/ //www.math10.com/en/tests/ //www.math10.com/en/university-math/ //www.math10.com/en/maths-history/ //www.math10.com/en/math-games/ //www.math10.com/en/maths-history/numbers-counting/numbers.html //www.math10.com/en/maths-history/mathematical-induction.html //www.math10.com/en/maths-history/history1/classical-greek-geometry1.html //www.math10.com/en/maths-history/history2/mathematics-diophantus-leonardo1.html //www.math10.com/en/maths-history/history3/solution-cubic-quartic-equations1.html //www.math10.com/en/maths-history/history4/Mathematics-Descartes-Fermat.html //www.math10.com/en/maths-history/history5/origins-differential-integral.html //www.livejournal.com/update.bml?event=https%3A%2F%2Fwww.math10.com%2Fen%2Fmaths-history%2Fmath-history-in-india%2FBakhshali%2Fbakshali.html&subject=Square%20Root%20Formula%20in%20Bakhshali%20Manuscript //reddit.com/submit?url=https%3A%2F%2Fwww.math10.com%2Fen%2Fmaths-history%2Fmath-history-in-india%2FBakhshali%2Fbakshali.html&title=Square%20Root%20Formula%20in%20Bakhshali%20Manuscript //www.stumbleupon.com/submit?url=https%3A%2F%2Fwww.math10.com%2Fen%2Fmaths-history%2Fmath-history-in-india%2FBakhshali%2Fbakshali.html&title=Square%20Root%20Formula%20in%20Bakhshali%20Manuscript //www.math10.com/ //www.math10.com/en/maths-history/ //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/mathematical_achievements_of_aryabhatta.html 26/04/2021 Square Root Formula in Bakhshali Manuscript //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/Bakhshali/bakshali.html 2/17 História da Matemática da Índia Resolvendo ax ± c = por Fórmula de raiz quadrada Uso de cálculo Fração contínua Série Seno e Cosseno Problemas de equalização Topologia Matemática Inovação Matemática Sutra e oferecer um método plausível que teria sido empregado em a derivação original da regra descrita pelo Sutra . 1. Introdução O Manuscrito Bakhshali (BM) que foi descoberto por um fazendeiro em 1881 DC em Bakhshali, uma vila perto de Peshawar, contém matemática escrita em cerca de 70 cascas de bétula. O período de composição da Matemática Bakhshali situa-se na faixa de 200-400 dC, cujos detalhes podem ser encontrados em B. Dutta e Martin Levey e Marvin Petruck. O Manuscrito foi editado, com uma introdução elaborada, por GR Kaye e publicado em 1927. As opiniões altamente tendenciosas e hostis de Kaye expressas em sua introdução foram amplamente examinadas e refutadas por B. Dutta em 1929. Um item de grande importância histórica em o BM é a fórmula para calcular as raízes quadradas de números não quadrados, a saber .. (1.1) que chamaremos, a partir de agora, de fórmula Bakhshali. A fórmula (1.1) é certamente um refinamento sobre .. (1.2) que é conhecida como fórmula de Heron, em homenagem ao matemático grego Heron que viveu na segunda metade do primeiro século. A fórmula =Q =UMA + b2 UMA + - 2 A b , 2 A + ( 2 A b ) ( 2 A b ) 2 =Q =UMA + b2 UMA + 2 A b //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/mathematical_achievements_of_aryabhatta.html //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/a_rationale_of_bhaskara/a_rationale_of_bhaskara.html //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/Bakhshali/bakshali.html //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/hindu-maths/hindumaths.html //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/ganita.html //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/madhava.html //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/some_equalization_problems_from_bakshali_manuscript.html //www.math10.com/en/maths-history/math-topology/topology.html //www.math10.com/en/maths-history/piIE/ 26/04/2021 Square Root Formula in Bakhshali Manuscript //www.math10.com/en/maths-history/math-history-in-india/Bakhshali/bakshali.html 3/17 Eq uinix inix Segurança de dados para bancos BY Equinix Saber mais (1.2) era evidentemente conhecida do Autor Bakhshali (BA). O único ponto de apoio ao argumento de que a fórmula (1.2) pode ter chegado à Índia da Grécia é que houve conexão comercial entre os dois países desde os primeiros tempos. Mas os seguintes pontos servem para apoiar o argumento de que a fórmula (1.2) foi uma descoberta indiana independente: (i) Técnicas para cálculo aproximado de raízes quadradas eram conhecidas pelos índios séculos antes de Cristo. Por exemplo, os Jainas da Índia que aproximaram (obviamente erroneamente) π por √ 10 foram capazes de obter √ 10 corretos com 13 casas decimais. (ii) No trabalho de Heron, a fórmula (1.2) ocorre em conexão com um problema geométrico, enquanto na matemática de Bakhshali, a fórmula da raiz quadrada ocorre em conexão com um problema algébrico.8 Isso é altamente característico do desenvolvimento do grego antigo e Pensamentos matemáticos indianos, que se desenvolveram de forma independente, os gregos se especializando em geometria e os índios em álgebra. O objetivo da presente investigação é fornecer a decifração correta do Sutra Bakhshali (BS) descrevendo a fórmula da raiz quadrada, para analisar criticamente as traduções defeituosas do Sutra por Kaye e os pesquisadores subsequentes, para fornecer a tradução correta do Sutra , e apresentar um método plausível que teria sido empregado na derivação original da fórmula descrita pela BS . 2. Decifrar corretamente o Sutra Bakhshsali As cascas de bétula nas quais o Sutra está escrito estão muito mutiladas; mas como o Sutra é dado em três ocasiões distintas, os fragmentos podem ser colocados juntos para obter o Sutra completo . Primeiro reproduzimos o Sutra conforme decifrado por Kaye: akrte slista krthyuna sesa cchedo dvisangunah tadvarga dala samslistha hrti suddhi krti ksayah //googleads.g.doubleclick.net/aclk?sa=l&ai=C0b8v9XyGYLO4FY7Nhwfs_bbQCIzf3LVihbXYt64M89Ogs44cEAEg0vaRIWDNgICAiAOgAdOb7-YDyAEBqAMBqgSPAk_QVXoz6q0aR_OTV6r_nhW2swN0FpqKDSVwz5d-K1-w1IecBV0bAw8OdUFoDnv2rDpIgSoavu6-GUnVBEjfJS5KRUWgQNvuPQcP7qWRnhst9HYnR3CsSEItu3Le_Cxncsy0B_jfZekmrO5nCKTbwwO7JZ5UKAkziHNzFq8uisOsFJIw4ercOUe4GEhHEXiYAsRUieVPny18WafIBfPJ8mFTJ0HaVeUH__bcYNB8F_Xi87lMEsrZOe9BAjIvMH-DhFsj8xZIuSqdylySMsS-6TNRMXWiArYJFRx3zUywJHWtz3slxOEsxb1nVEjnh3f8WQgpdEtHRfG2owuwZSvxEwnKoRBKxw8cyTSjyyWBH6fABOiqs4icA5AGAYAHuKnmQ4gHAZAHAqgH1ckbqAfw2RuoB_LZG6gHjs4bqAeT2BuoB7oGqAfulrECqAemvhuoB-zVG6gH89EbqAfs1RuoB5bYG9gHAdIIBggAEAIYGrEJZgTHV6u9uiSACgGYCwHICwG4DAHYEwKIFAM&ae=1&num=1&cid=CAMSeQClSFh3tKz0sI80tHbPAGExwqMOJ5Uar5oKPTd2BWxJeHLrwjKJvN2SA6_SugBMhXm-xcWrnxZVjl-jlPtcncEo7hepLifj1XAF0iSuUT8vwCIbfo9_vVe6OuTmueHFz7AaijdRf2OMLYn9BFNsCXxkaoTXL2aSaSk&sig=AOD64_1Z5_c4I2pZdoKVotfbRBTBq-_psQ&client=ca-pub-4140491726850221&nb=19&adurl=//www.equinix.com.br/resources/infopapers/digital-payments-security-ebook/%3Fls%3DAdvertising%2520-%2520Web%26lsd%3D21q2_enterprise_no-program%2Bnot-applicable_infopapers/digital-payments-security-ebook_dm_obility_programmatic-display_gdn_br-pt_AMER_payments-dg_demand-gen%26utm_campaign%3Dbr-pt_gdn_programmatic-display_payments-dg_dm%26utm_source%3Dgdn%26utm_medium%3Dprogrammatic-display%26utm_content%3Dno-program%2Bnot-applicable_digital-payments-security-ebook%26gclid%3DCj0KCQjwyZmEBhCpARIsALIzmnLuIzLs-DM1gFc4AyoD0O0oyXCwDYQWLYMVVDUjNLzPE2t7RZIxbYMaApC4EALw_wcB