A área do losango é a medida equivalente à superfície desse polígono. O losango é um polígono formado por quatro lados congruentes (mesma medida). Então, o losango é um quadrilátero.
O losango é também um paralelogramo, pois seus lados opostos são paralelos. Além disso, um losango com ângulos internos retos (90°) é também um quadrado. Assim como os ângulos opostos são congruentes.
Elementos do Losango
Um losango possui os seguintes elementos:
- Lados: possui quatro lados congruentes, e os lados opostos são paralelos. Os lados são formados por segmentos de retas, também chamados de arestas, que se encontram nos vértices;
- Vértices: possui quatro vértices, os vértices são pontos onde os lados se encontram;
- Ângulos: o losango tem quatro ângulos, os ângulos opostos são congruentes. Dois ângulos são agudos (menores que 90°) e dois são obtusos (maiores que 90°). Os losangos com ângulos de 90° é conhecido como quadrado;
- Diagonais: todo losango, assim como os paralelogramos, possui duas diagonais. As diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios.
Como Calcular a Área de um Losango?
Para calcularmos a área de um losango devemos realizar o produto entre as medidas das diagonais e dividir por dois.
Ao traçarmos as diagonais, quatro triângulos retângulos são formados. Então, a área é igual a área dos quatros triângulos.
Fórmula da Área do Losango
Com a medida das diagonais em mãos, podemos calcular a área através da fórmula:
Onde:
- A: é a área do losango;
- D1: é a medida da diagonal 1;
- D1: é a medida da diagonal 2.
Diagonais do Losango
As diagonais do losango possuem tamanhos diferentes. Elas se cruzam nos seus respectivos pontos médios perpendicularmente e formam um ângulo reto (ângulo de 90°).
Cada diagonal divide o losango em dois triângulos congruentes. E às duas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.
A partir da área do triângulo é que chegamos na fórmula da área do losango.
A área do triângulo é:
Onde:
- A: é a área;
- b: é a base;
- h: é a altura;
Substituindo a medida da base (b) na fórmula do triângulo pela medida da diagonal menor (d). E a altura (h) pela medida da metade da diagonal maior (D/2), chegaremos a fórmula da área do losango. Veja:
Assim,
Portanto, temos que:
Propriedades do Losango
Os losangos possuem as seguintes propriedades:
- Os ângulos opostos são congruentes;
- As diagonais são bissetrizes;
- As diagonais são segmentos de retas perpendiculares entre si;
- Qualquer losango tem uma circunferência inscrita.
Exercícios
Acesse os exercícios no link a seguir:
- Exercícios sobre a área do losango
Cálculo de perímetro e área É determinado através da soma obtida a partir da definição dos lados. De modo que os losangos apresentam lados iguais, basta que sejam multiplicados os lados por quatro, bastando saber as medidas.
Como calcular o perímetro de losango?
- Levando em conta que os quatro lados de um losango são equivalentes em relação ao comprimento, podemos descobrir o perímetro desta figura com a medida de apenas um dos lados. Neste artigo vamos ensinar a calcular o perímetro do losango de forma simples e sem complicações.
Como calcular a área de um losango?
- Uma das maneiras de calcular a área de um losango é multiplicando-se as suas diagonais e dividindo o resultado obtido pela metade, veja: Onde D é a medida da diagonal maior e d a medida da diagonal menor. Existe uma demonstração que mostra como obtemos esta fórmula. Imagine um losango qualquer.
Onde é o perímetro do losango?
- Onde é a medida da diagonal maior e é a medida da diagonal menor. Em qualquer polígono, o perímetro é dado pela soma das medidas dos seus lados. Assim, o perímetro do losango é dado por: L + L + L + L = 4L.
Como calcular a área e o perímetro?
- Na geometria plana existem diversas figuras planas, vamos mostrar como calcular a área e o perímetro de algumas delas. O triângulo é uma figura plana formada por três lados, fechada, com três ângulos internos que sua soma é igual 180°. O retângulo é uma figura plana formada por quatro lados e fechada.
O losango corresponde a uma das figuras geométricas da família dos quadriláteros (figura com quatro lados). Essa figura é possuidora de diversas características distintas. Essas características possibilitam a realização do cálculo do perímetro. Levando em conta que os quatro lados de um losango são equivalentes em relação ao comprimento, podemos descobrir o perímetro desta figura com a medida de apenas um dos lados.
Neste artigo vamos ensinar a calcular o perímetro do losango de forma simples e sem complicações. Vamos falar como obter esta medida levando em conta suas características e o comprimento lateral. Continue lendo este artigo até o final e compreenda como é simples e sem mistérios encontrar o perímetro de um losango. Veja também como calcular a Área do Losango
Aplicações de um losango
De um modo geral, as figuras geométricas são utilizadas em larga escala em muitas situações do dia a dia. Diversos profissionais da área das exatas são grandes utilizadores destas figuras importantíssimas. A engenharia de um modo geral faz uso do losango e de todas as outras figuras geométricas. A mecânica, a construção civil, dentre muitos outros. Os artistas e pintores também utilizam em suas obras as figuras geométricas.
Um dos maiores exemplos da utilização do losango é na bandeira do Brasil, sendo o símbolo na cor amarela da bandeira. Outro exemplo são os pipas, também conhecidas como papagaio, que dentre as figuras utilizadas, o losango possui bastante destaque.
Cálculo do perímetro de um losango
Considerando que todos os lados de um losango possuem a mesma medida, a fórmula é a seguinte:
P = 4L, sendo que:
P = perímetro da figura
L = é a medida (comprimento) do lado do losango
Também é possível utilizar a fórmula L + L + L + L, considerando que o perímetro de um polígono é relativo a soma de seus lados. Se as medidas de todos os lados não possuem o mesmo valor, então esta figura não é um losango e esta fórmula não servirá para este cálculo. Para utilizar estas duas fórmulas, você deverá ter o comprimento de um dos lados do losango.
Agora, você deverá utilizar o comprimento de cada lado do losango e aplicá-los em uma das duas fórmulas citadas logo acima.
Exemplo 1:
A lateral de um losango mede 4 metros de comprimento, calcule o perímetro desse losango.
P = 4 x 4
P = 16 metros
ou
P = 4 + 4 + 4 + 4
P = 16 metros
Então, o losango possui 16 metros de perímetro.
Como você pode ver, não tem segredo encontrar o perímetro de um figura geométrica regular, principalmente quando sabemos o comprimento de um dos seus lados.
Exemplo 2:
Um losango possui o comprimento de um dos lados com 10 cm de comprimento. Encontre o perímetro desse losango.
P = 4 x 10
P = 40 cm
Então, sabemos que este losango possui 10 cm de comprimento.
Exemplo 3:
Encontre o perímetro de uma pipa construída em formato de um losango, sabendo que a lateral desta pipa mede 15 cm.
P = 4 x 15
P = 60 cm
Então, essa pipa possui 60 cm de perímetro.