resposta:
Explicação passo-a-passo:
Cara acho que 0.2
,_,_,_,_,__,_,_,_,__,_,-5868668
a) equação geral da reta: 4x-3y+2=0
b) t= 10
Explicação passo-a-passo:
a)
b)
P(t, t+4) => x= t e y=t+4
Substituindo x= t e y=t+4 na equação geral da reta:
4.(t)-3(t+4)+2=0
4t-3t-12+2=0
t-10=0
t=10
Explicação passo-a-passo:
P(-1,2) no caso P(x,y)
Substituindo na equação:
3x+y+1=0
3.(-1)+2+1=0
-3+3=0
0=0
Pertence a Equação
O ponto P pertence a equação da reta AB.
Explicação passo-a-passo:
Se os três pontos estiverem alinhados (estão na mesma reta) então o determinante será zero.
P(-1,2) ==>x=-1 e y=2
3x+y+1=0Colocando x=-1 e y=2 , tem que ter como resultado zero
3*(-1) +2 +1 =-3 +2+1 =-3+3 =0 Como o resultado foi zero , o ponto P(-1,2) pertence a reta 3x+y+1=0tem imagem ou é só isso msm
verifique quais doa pontos a seguir pertencem a reta r de equação 2x+3y-6=0 a (5,1) b (0,2) c (3,0) d (-1,-1)
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado
A equação geral da reta é uma das maneiras de descrever a reta de forma algébrica por meio de uma equação. Na geometria analítica, os objetos geométricos são estudados extensivamente, representados no plano cartesiano, e a partir dessa análise é que se busca descrever os objetos geométricos de forma algébrica. Então, a equação geral da reta é uma relação entre uma equação algébrica e a representação geométrica dessa equação, que é uma reta.
A equação geral de uma reta é igual a ax + by + c = 0, em que a, b e c são coeficientes reais e a e b são diferentes de zero. Para encontrar a equação geral de uma reta, é necessário conhecer pelo menos dois pontos dessa equação. Após descobrir esses dois pontos, aplica-se alguns métodos para encontrar a equação da reta que passa por ambos. A representação gráfica de uma reta, conhecendo a sua equação geral, é feita encontrando dois pontos pertencentes a essa reta.
Leia também: Distância entre dois pontos — um dos mais importantes conceitos da geometria analítica
Resumo sobre equação geral da reta
-
A equação geral da reta é a equação ax + by + c = 0, com a e b diferentes de 0.
-
Os pontos pertencentes à reta satisfazem a sua equação geral.
-
Podemos encontrar a equação da reta sabendo quais são os dois pontos pertencentes à reta.
-
É possível fazer a representação gráfica da reta conhecendo a sua equação geral.
Qual é a equação geral da reta?
A reta é um dos elementos primitivos da geometria, examinada na geometria analítica. Após ter sido estudada a fundo, foi possível descrever o comportamento de uma reta por meio de uma equação geral. A equação geral da reta é, portanto, uma representação algébrica da reta e pode ser descrita pela equação:
Vale ressaltar que a, b e c são números reais, com a e b ≠ 0.
Exemplos:
-
2x + 3y – 4 = 0
-
– x + y = 0
-
10x + 5y + 1 = 0
-
2x + y – 0,5 = 0
Como construir a equação geral da reta
Para encontrar a equação da reta, existem dois métodos comuns. Em ambos, é necessário conhecer dois pontos que passam pela reta.
O primeiro deles é utilizar a condição de alinhamento de três pontos. Para que três pontos do plano cartesiano estejam alinhados, é necessário que o determinante entre esses três pontos seja igual a zero.
Sendo os pontos A e B com coordenadas A(xA,yA) e B(xB,yB), e P (x,y) um ponto qualquer, para que esses pontos estejam alinhados, temos que:
Conhecendo as coordenadas dos pontos A e B, basta igualar o seu determinante a 0 para encontrar a equação geral da reta.
Exemplo:
Encontre a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(2,1) e B(4,5).
Resolução:
De início, construiremos o determinante:
Calculando o determinante, temos que:
10 + 1x + 4y – 5x – 4 – 2y = 0
Agora, juntando os termos semelhantes, encontraremos a equação da reta:
– 4x + 2y – 6 = 0
Então, a equação geral será r: – 4x + 2y – 6 = 0.
Alternativamente, para encontrar a equação geral da reta, utilizaremos duas fórmulas:
Exemplo:
Encontre a equação geral da reta que passa pelos pontos A(3,1) e B(6,7).
Resolução:
Primeiramente, encontraremos o valor de m:
Agora que encontramos o valor de m e escolhemos o ponto A(3,1), temos que:
y – yp= m(x – xp)
y – 1 = 2 (x – 3)
y – 1 = 2x – 3
Igualando-se a 0, temos o seguinte:
y – 1 + 3 – 2x = 0
y + 2 – 2x = 0
Reordenando os termos, obtemos:
– 2x + y + 2 = 0
Leia também: Equação reduzida da reta — o que é e como determiná-la
Gráfico da equação geral da reta
Para representar o gráfico da equação geral da reta, é necessário encontrar os dois pontos pertencentes à reta e representá-los no plano cartesiano.
Exemplo:
Representaremos no plano cartesiano a reta: – 2x + y + 3 = 0
Inicialmente, identificaremos os dois pontos. Escolheremos um valor para x — considerando, por exemplo, x = 2.
x = 2
– 2 · 2 + y + 3 = 0
– 4 + y + 3 = 0
– 1 + y = 0
y = 1
O ponto A(2,1), então, pertence à reta.
Agora, encontraremos outro ponto, considerando x = 3. Se x = 3, temos que:
– 2 · 3 + y + 3 = 0
– 6 + y + 3 = 0
– 3 + y = 0
y = 3
O ponto B(3,3) pertence, então, à reta. Fazendo a representação gráfica, obtemos:
Leia também: Ponto de interseção entre duas retas
Exercícios resolvidos sobre equação geral da reta
Questão 1
Analisando o gráfico a seguir, encontre a equação geral da reta.
A) – x – y + 2 = 0
B) 3x + 2y – 1 = 0
C) 2x + y – 1 = 0
D) x + 2y – 4 = 0
E) x + y – 2 = 0
Resolução:
Alternativa E
Ao analisar a malha quadriculada, é fácil perceber que as coordenadas são A(1,1) e B(– 1,3). Usando esses dois pontos, temos que:
Agora, encontraremos a equação geral da reta, adotando-se o ponto A(1,1):
y – yp = m(x – xp)
y – 1 = – 1 (x – 1)
y – 1 = – 1x + 1
y – 1 + x – 1 = 0
x + y – 2 = 0
Questão 2
Dada a reta 2x + y – 4 = 0, marque a alternativa que contenha um ponto pertencente a essa reta.
A) (2,2)
B) (– 2,4)
C) (2,1)
D) (1,2)
Resolução:
Alternativa D
Para encontrar a alternativa correta, é necessário substituir os valores de x e y na equação e verificar se eles atendem à equação.
Substituindo x = 2 e y = 2, temos que:
2 · 2 + 2 – 4 = 0
4 + 2 – 4 = 0
6 – 4 = 0
2 = 0 (sentença falsa)
x = – 2 e y = 4
2 · (– 2) + 4 – 4 = 0
– 4 + 4 – 4 = 0
4 = 0 (sentença falsa)
x = 2 e y = 1
2 · 2 + 1 – 4 = 0
4 + 1 – 4 = 0
1 = 0 (sentença falsa)
x = 1 e y = 2
2 · 1 + 2 – 4 = 0
2 + 2 – 4 = 0
0 = 0 (sentença verdadeira)
O ponto (1,2) pertence, então, à reta.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática
me ajudeem, Me ajudem!!! Assinale qual dos pares ordenados abaixo, pertence a equação da reta, 2x + 3y – 6 = 0. * (6, 6) (2, 8) (0, 2) (1, 4)
(3, 5)
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